2020年江蘇高考考前押題讀卷詳細答案

1、絕密啟用前I蘇科優(yōu)品試題命制中心2020年江蘇高考考前押題讀卷(詳細答案)第I卷(必做題)2解析：全集U= -1, 0, 2,集合A=-1, 0,那么1A=2.此題主要考查 補集及其運算等知識.此題屬于容易題.2解析：zi=，5-i,兩邊同時乘以一i,得z=-l-，5i,那么|z|=2.此題考查了 復(fù)數(shù)乘法運算，以及復(fù)數(shù)的模的計算.此題屬于容易即.35解析：100X/黑=35.此題考查了分層抽樣.此題屬于容易題. 乙UUU(8, -1解析：原命題的否認為真命題，即“V tR, t2-2t-a0是真命 題，即AW0,解得實數(shù)a的取值范圍是(-8, -1.1解析：如果分別從甲、乙兩組中隨機選取一名

2、同學(xué)，基本領(lǐng)件有9種，兩名同學(xué)的 成績之差的絕對值超過3的基本領(lǐng)件只有(88, 92)這1種，那么滿足題意的事件有8種，所求 的概率假設(shè)此題考查了列舉法求概率.此題屬于容易題. 7解析：當S0)個單位后得到y(tǒng)=sin2(x+6) +?的圖象，故2e+；=2k丸，所以”的最小值為答此題考查 了三角函數(shù)圖象的平移.此題屬于容易題.* 解析：丫=目/!3/0.1=；義(2乂22乂)又2乂1一)乂1乂1)乂45=半.此題考查 乙JJ乙乙乙了三棱錐的體積.此題屬于容易題. 2 056解析：由&e=2a2b7知奇數(shù)項成等比數(shù)列，a.Laai + l知相鄰奇偶數(shù)項數(shù) 值差值為 1, S2o= (ai+a34

3、-aB4Faw) + (a24-ai+a64FaG = (ai+a?+a5H卜力) +為1i 2104-as4-a,sHFaig+10) =2(ai+a3+asHFag) + 10=2X4-10=2 056.此題考查 了等1-2比數(shù)列求和、分組求和.此題屬于中等題. 3 解析：(二Qk + p L)(a+2b + 2a + b) 乂；=；1+2)+，+4*(5 a+2b 2a+b3 3a + 2b2a+b3+4) =3,當且僅當空號=4時取到等號,此時a=i, b = 0.此題考查了基本不等式、 a十2b2a十b整體代換.此題屬于中等題. 10解析：以BC中點為原點，BC所在直線為x軸建立坐標

4、軸.設(shè)A(x, y), D(x0, yu),那么 B(1, 0), C(l, 0).由 AB2+AC2=20,得6+1)2+/+&-1)2+/=20, x2+y2=9.由而=3以，得(xl 1 ,yo) =3(x1 ,y)，那么J由而=3以，得(xl 1 ,yo) =3(x1 ,y)，那么Jy0=9sin 0, |BD|2=(Xo+l)2+yo= (9cos 0 l)2+81sin 0 =82 18cos 0,當 cos 0 = 一l時取到最大值100,那么而I最大值為10.此題考查了向量的坐標運算，圓的軌跡求法.本 題屬于中等題.9.- 解析：設(shè) x + y+l=ti, xy2=t2, ti

5、 + t2-2Wln 匕 + ln .因為 x 121nx IX恒成立(由y=x1 lnx, / =1-7=0,那么x = l,可判斷此函數(shù)在x = 1處取最小 X X值 0,得 x1In x20,即 x 121n x),所以3一121n t(, t2121n t2 BP t + t2221n li+ln t2 故 ti + tz2 = ln ti + ln t2,此時 L = t2=l，即 x + y+l = l, x y 2=1,q3Q得x=j, y=-, xy=-r此題考查了導(dǎo)數(shù)的運用和代數(shù)式的變形.此題屬于難題. 乙乙T.證明：(1)在四棱柱ABCDABCD中，有BCBC. (4分)又

6、BQ平面BCD” BCu平面BCD”所以BC 平面BCD1.(6分)(2)因為平面ABB底面ABCD,交線為AB, BCu底面ABCD,且BC_LAB,所以比_1平 面 AiABB.(12 分)又BCc平面BCD”所以平面樂ABB平面BCD,. (14分).解：(1)設(shè)ABC的三邊長分別為a, b, c,由3而釐=2S, 得 3bccos A=2Xbcsin A,得 sin A=3cos A. (2 分)9即 sinA=9cos2A=9(1 sinA),所以 sinA=而(4 分) 又 A(0, n ),所以 sinA0,故 sin A=今償.(6 分)(2)由 sin A = 3cos A

7、和 sin,得 cos又噩求=16,所以 bccosA=16,得 bc=16，15.（8 分）又 C=：,所以 sin B=sin（A+C） =sin Acos C+cos Asin C=X乎1V41 V乙唔（10分）在AABC中，由正弦定理，得;7M=/下，即第=痘，得c=b.（12分） 52聯(lián)立,解得b=8,即AC=8. （14分）.解：（解法1）如圖，以AB所在直線為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.因為 B(10, 0), kK=tan a ,所以直線 BC 的方程為 y = tan Q (x-10), 即 xtan a ylOtan a =0. (4 分)設(shè)圓心

8、E(0, t)(t0),由圓E與直線BC相切, 知 sc cc 一t -lOtan a | t + lOlan atan atan a設(shè)圓心E(0, t)(t0),由圓E與直線BC相切, 知 sc cc 一t -lOtan a | t + lOlan atan atan atan atan atan a ，tan acos anc 10090sin a _ . 所以 EO=t=. (8 分)cos u= 10。渭 S：na, ae（0, 1）；那么令）勺 Rnc 10090sin a _ . 所以 EO=t=. (8 分)cos ua(0, a 0)a 0IM：f (a)0+f()極小值所以當

9、a = a。，即sin a =卷時，f （a）取最小值.（13分）答：當sin a=得時，立柱E0最矮.（14分） （解法2）如圖，延長E0, CB交于點G,過點E作EH_LBC于H, 那么 EH=R=100 80sin a, ZHEG= Z0BG= ZCBF= a .*-R 100-80sin a ,八、在 RtAEHG 中，EG=. （4 分）cos a cos a在 RtAOBG 中，OG=OBtan a =10tan a . （6 分）所以 EgEG-OGJiOsina 也分） cos a（以下同解法1）. （1）解：由PF_Lx軸知,Xp=c,代入橢圓C的方程,得.+/= 1 ,解得

10、yp= 土. （2分）a Da?b21又 AF=2PF,所以 a+c=,解得。=5. （4 分）（2）解：因為四邊形AOPQ是平行四邊形，所以PQ=a且PFx軸，所以xf.=1,代入橢圓C的方程，解得y.= 土乎b. （6分）因為點P在第一象限，所以為=乎1）,同理可得Xq=|,、%=坐），（7分）也b_2_bj_a _ a2 2也b_2_bj_a _ a2 2由知e=灣,得（J所以kM=/（9分）（3）證明：由（1）知e=；=T，又b=/,解得a=2,所以橢圓C的方程為%？= 1, 圓0的方程為（+/二逑.（11分）連結(jié)OM, ON,由題意可知,OM1PM, ONJLPN, 所以四邊形OMP

11、N的外接圓是以0P為直徑的圓. 設(shè)P（x” y0）,那么四邊形OMPN的外接圓方程為 卜甘+0圖4出+臉， 即 Xxxo+y2yyn=O .（13 分） 一，得直線MN的方程為xx+yy=. 令 y=0,那么 m=；令 x=0,那么 n=.I Xi）/ yo所以*+*=的仔+野.因為點P在橢圓C上，所以3+=1,所以烏+3=49. （16分） 43m nf ( x).解：(1) 函數(shù)g(x)=是奇函數(shù)， C. f (X) f(X)一 - x 怛成立,(2分) TOC o 1-5 h z eea., xexa ( -x), xe-ax即=1一，ee得 ax2(e-+e)=0 恒成立，a=0. (

12、4 分)(2) f* (x)=ex(x+l)2ax,設(shè)切點為(x0, f(x),那么切線的斜率為 ff (xo)=exo(xo+l)-2axo,據(jù)題意(x)是與a無關(guān)的常數(shù)，故x=0, k = f; (x0) = l,切點為(0, 0), (6分)由點斜式得切線的方程為y=x,即h(x)=x,故k = l, b=0. (8分) 當 f(x-h(x)0時,對任意的 XzWS, +8),都有 f(x2)-h(Xz)0；當 f(xJ-h(xJV0 時，對任意的治(0, 4-oo),都有 f(X2)-h(X2)V0：故 f(x)h(x)0 對 x(0, +8)恒成立，或 f(x) h(x)VO 對 x

13、(0,+8)恒成立.而 f (x) h(x) =x(c“一ax1),設(shè)函數(shù) p(x) =cax1, xG 0, 4-).那么p(x)0對x(0, +8)恒成立,或p(x)VO對xW(0,+8)恒成立,(io分)p (x) =e* a.1 當 aWl 時，丁 xe(0, +8), . el, A p (x)0恒成立，p(x)在0, + 8)上遞增，p(0)=0,故p(x)0在(0, +8)上恒成立，符合題意.(12分)當 al 時，令 p (x) =0,得 x = lna：令 p (x) 0 得 OVxVlna,故 p(x)在 (0, In a)上遞減，p(ln a) 0 恒成立，.小(a)在(

14、1, +8)上遞增,.6, (a) 4f=-20恒成立,，小3)在(1, +8)上遞增，(j)(a)6(l)=e-20 恒成立，即 p(a)0,而 p(lna)VO,不合題意.綜上120.解:1 + d=q，20知，實數(shù)a的取值范圍是(一8, 1. (16分)(1)設(shè)等差數(shù)列EJ的公差為d,等比數(shù)列bj的公比為q,綜上120.解:1 + d=q，因為數(shù)列數(shù)J，bj單調(diào)遞增,所以 d0, ql,所以 d = 3, q=2,所以a,=3n-2,也=2丁(2 分)因為 bi=a bj=a2, b5=a, b?a2o所以 c20=an=49. (4 分)(2)設(shè)等差數(shù)列品的公差為d,又a = l,且b

15、“=3”,所以5 = 1,所以品=dn+l d.因為E = 3是cj中的項，所以設(shè)bi=cn,即d(n 1)=2.2當nN4時，解得d=71,不滿足各項為正整數(shù)；(6分)n- 1當b尸g = 3時，d=l,此時c0=n,只需取%=n,而等比數(shù)列bj的項都是等差數(shù)列aj中的項，所以S0=1n(n+D; (8分)當 E=C2=3 時，d=2,此時 a=2nl,只需取 an=2n1,30 4-1由3- = 2m-l,得1一, 3是奇數(shù)，3+1是正偶數(shù)，m有正整數(shù)解，所以等比數(shù)列bj的項都是等差數(shù)列匐中的項，所以都= (10分)綜上所述，數(shù)列&的前n項和S產(chǎn)1n(n+l)或S = i?. 分)(3)存

16、在等差數(shù)列E,只需首項a(l, q),公差d = q1.(13分) 下證b0與b田之間數(shù)列a.的項數(shù)為bn.即證對任意正整數(shù)n,都有bna (匕+)，b” Va ”+。+&+“+2+1)，、.、成立.”a l+Q+q24- + qn-l)由 br,a(i+q+l2+.+lin+2+i)= q- a, (1+q + q+q ) (q1) =1a,0.所以首項小(1, q),公差d = q1的等差數(shù)列aj符合題意.(16分)第n卷(選做題)-2 -2T102 2一. A.解：4相=1 _310 _Hl 3卜5 分)(2)矩陣的特征多項式為f(入)=f(入)=f(入)=f(入)=A f(入)=A 2

17、-1(A. -2) ( X 3) 2.A 3令f令f（入）=0,解得入1=1,入2=4,令f（入）=0,解得入1=1,入2=4,令f（入）=0,解得入1=1,入2=4,所以矩陣的特征值為1或4. （10分）令f（入）=0,解得入1=1,入2=4,所以矩陣的特征值為1或4. （10分）B.解：曲線C的極坐標方程為P=2cos 0, 化為直角坐標方程為一+/=2乂.即（x-l）2+y?=l,表示以（1, 0）為圓心，1為半徑的圓.（3分） 直線1的極坐標方程是P sin（。+方）=111,即gp cos 0 s 化為直角坐標方程為x+/y2m=0. （6分）因為直線1與曲線C有且只有一個公共點，所

18、以152M =i,解得m=-J或m=*1 3所以，所求實數(shù)m的值為一/或* （10分）C.解：原不等式等價于OVxWl,1 x 2xW4x或1x + 2xW4xfxl,（6分） x-l + 2xW4x.1x+2xW4x,得 x0；OVxWl,1x + 2xW4x,得/xWl；Jx 1 +2xW4x,得 xl.所以原不等式的解集為g，+8）（10分）22.解：（1）在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形,側(cè)棱PD_L底面ABCD,所以DA, DC, DP兩兩垂直，故以浪，DC,彈為正交基底，建立空間直角坐標系Dxyz.因為 PD=DC,所以 DA=DC = DP,不妨設(shè) DA = DC =

19、DP=2,那么 D(0, 0, 0), A(2, 0, 0), C(0, 2, 0), P(0, 0, 2), B(2, 2, 0).因為E是PC的中點，所以E(0, 1, 1).邨曲Hi - ii 2所以鄧=(一2, 0, 2),郁=(-2, -1, L),所以 cos =從而點，bE =2. o因為異面直線AP與邨曲Hi - ii 2(2)由(1)可知,DE=(0, 1, 1), DB=(2, 2, 0), PB=(2, 2, -2).設(shè)評=而，那么*=(2人，2人，-2X),從而秫=笳+際=(2入，2X , 2-2X).設(shè)m= (xlt yi, zj為平面DEF的一個法向量,.DK=O,m* DE=0,X X|+ x yj-|- ( 1 - X ) Z| = 0,.DK=O,m* DE=0,y + zi = 0,取 z1=X ,那么 y = 一，Xi=2 X 1.所以。=