四川省成都市2022屆高三數(shù)學下學期二診模擬考試試題二模理

1、屆二診模擬考試數(shù)學（理）試題第卷（選擇題）一、選擇題（每小題僅有一個正確選項，選對得5分，共60分）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的交集運算求解.【詳解】解：，故選：D2. 若復數(shù)z滿足，則（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則求得復數(shù)，再求其共軛復數(shù)即可.【詳解】因為，故.故選：C3. 2021年4月8日，教育部辦公廳“關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知”中指出，各地要加強對學生體質(zhì)健康重要性的宣傳，中小學校要通過體育與健康課程、大課間、課外體育鍛煉、體育競賽、班團隊活動、家校

2、協(xié)同聯(lián)動等多種形式加強教育引導，讓家長和中小學生科學認識體質(zhì)健康的影響因素.了解運動在增強體質(zhì)、促進健康、預防肥胖與近視、錘煉意志、健全人格等方面的重要作用，提高學生體育與健康素養(yǎng).增強體質(zhì)健康管理的意識和能力.某高中學校共有2000名男生，為了了解這部分學生的身體發(fā)育情況，學校抽查了100 名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖，下列說法中錯誤的是（ ）A. 樣本的眾數(shù)約為B. 樣本的中位數(shù)約為C. 樣本的平均值約為66D. 為確保學生體質(zhì)健康，學校將對體重超過的學生進行健康監(jiān)測，該校男生中需要監(jiān)測的學生頻數(shù)約為200人【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中

3、位數(shù)、平均值的概念等求值即可判斷.【詳解】對于A，樣本的眾數(shù)為，A對；對于B，設(shè)樣本的中位數(shù)為，解得，B對；對于C，由直方圖估計樣本平均值為，C錯誤；對于D，2000名男生中體重大于的人數(shù)大約為，D對.故選：C.4. 函數(shù)的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可根據(jù)得出函數(shù)是偶函數(shù)，D錯誤，然后通過得出A錯誤，最后通過判斷出C錯誤，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，定義域為，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，D錯誤， 令，則，A錯誤，令，則，C錯誤，故選：B.5. 在等比數(shù)列an中，“a2a1”是“an為遞增數(shù)列”的（ ）A 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件

4、D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分發(fā)條件的定義判斷【詳解】是遞增數(shù)列，則必有，必要性滿足，若，滿足，但，數(shù)列不是遞增數(shù)列，充分性不滿足應(yīng)是必要不充分條件，故選：B【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是解題關(guān)鍵6. 圓C：上恰好存在2個點，它到直線的距離為1，則R的一個取值可能為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先求得符合題意條件的R的取值范圍，即可做出判斷.【詳解】圓C：的圓心，半徑R點C到直線的距離為圓C上恰好存在2個點到直線的距離為1，則故選：B7. 在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C

5、【解析】【分析】利用二項式定理得到的通項，結(jié)合確定項的系數(shù)即可.【詳解】針對部分，通項為，中項為，故選：C【點睛】本題考查了二項式定理，根據(jù)指定項確定值，進而求系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8. 我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接

6、法即可計算【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A【點睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題9. 已知在中，角所對的邊分別為，且又點都在球的球面上，且點到平面的距離為，則球的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)三角形ABC的外接圓的圓心為O,根據(jù)球的截面性質(zhì)可知OO平面ABC,利用正弦定理求得AO,計算球的半徑，進而求得

7、體積.【詳解】設(shè)三角形ABC的外接圓的圓心為O,根據(jù)球的截面性質(zhì)可知OO平面ABC,如圖所示，,AO=,OA=球的體積為,故選：C.【點睛】10. 已知雙曲線（，）的左右焦點，過的直線交右支于、兩點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則，然后由已知條件和雙曲線的定義或求得，再分別在和中，利用余弦定理列方程可求得，從而可求得離心率【詳解】解：設(shè)，則，所以，所以因為，所以，因為，所以設(shè)，則，在和中，由余弦定理得，即，解得，所以，故選：B11. 我們把叫“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀法國數(shù)學家）.設(shè)，表示數(shù)列的前項之和，則使不等式成立的最小正整數(shù)的值是

8、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可得，故，利用裂項相消法可得，代入選項檢驗即可.【詳解】，而，即，當n=8時，左邊=，右邊=，顯然不適合；當n=9時，左邊=，右邊=，顯然適合，故最小正整數(shù)的值9故選B【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結(jié)果錯誤.12. 在長方體中，P是線段上的一動點，如下的四個命題中，平面與平面所成角的正切值的最大值是的最小值為以A為球心，為半徑的球面與側(cè)

9、面的交線長是真命題共有幾個（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】證明出平面平面，利用面面平行性質(zhì)可判斷的正誤；求出的最小值，利用線面角的定義可判斷的正誤；將沿翻折與在同一平面，利用余弦定理可判的正誤；設(shè)是以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線上的一點，求出的長，判斷出點的軌跡，可判斷的正誤【詳解】解：對于，在長方體中，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面，同理可證平面，所以，平面平面，平面，所以，平面，故正確；對于，平面，所以，與平面所成角為，所以，當時，與平面所成角的正切值的最大，由勾股定理可得，由等面積法可得，所以，的最大值為，故正確；對于，將沿

10、翻折與在同一平面，如下圖所示：在中，為直角，在中，由余弦定理可得，則為銳角，可得，由余弦定理可得，此時，因此，的最小值為，故正確；對于，設(shè)是以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線上的一點，由于平面，平面，所以交線為以為圓心，1為半徑的四分之一圓周，所以交線長是，故正確故選：D第卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13. 設(shè)，向量，且，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標運算法則計算得，得出，再根據(jù)向量的模的坐標公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為向量，且，解得，；，；，故答案為:14. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程為_.【答案】【解析】【分析】求導得到，計算，得到切線方程.【詳

11、解】，則，故，故切線方程為：，即故答案為：【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.15. 若，是第三象限角，則_【答案】【解析】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，再把所求的式子切化弦，利用二倍角公式，求得結(jié)果【詳解】解：因為，且是第三象限角，則，故答案為：16. 已知拋物線C：的焦點為F，點，過點F的直線與此拋物線交于A，B兩點，若且，則p_【答案】3【解析】【分析】設(shè)直線的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根和之及兩根之積，求出直線，的斜率之和，可得斜率之和為0，可得直線，關(guān)于軸對稱，過作軸，準線的垂線，由題意可得，可得直線的參數(shù)，再由弦長公式求出的值【詳解】解：設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)

12、立，整理可得：，可得，所以，所以可得，所以，又為銳角，解得，設(shè)，如圖作軸交于，由題意可得在拋物線的準線上，作準線，作，垂足為，則，所以，所以，所以，所以故答案：3三、解答題（17至21題，每題滿分12分，22或23題，每題滿10分，共70分）17. 第屆冬季奧運會將于年月日在北京開幕，本次冬季奧運會共設(shè)個大項，個分項，個小項.為調(diào)查學生對冬季奧運會項目的了解情況，某大學進行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過計算可得.男生女生合計了解不了解合計（1）求的值，并判斷有多大的把握認為該校學生對冬季奧運會項目的了解情況與性別有關(guān)；（2）為弄清學生不了解冬季奧運會項目的原

13、因，采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運會項目的學生中隨機抽取人，再從這人中抽取人進行面對面交流，“至少抽到一名女生”的概率；將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該校全體學生中隨機抽取人，記其中對冬季奧運會項目了解的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.附表：附：.【答案】（1），有的把握； （2）；.【解析】【分析】（1）完善列聯(lián)表，根據(jù)的計算可得出關(guān)于的等式，即可解得正整數(shù)的值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）分析可知這人中男生的人數(shù)為，女生的人數(shù)為，利用組合計數(shù)原理結(jié)合古典概型和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；分析可知，利用二項分布的期望公式可求得的值.【小問1詳解】解：列聯(lián)表如下表所示：男生女

14、生合計了解不了解合計，可得，因此，有的把握認為該校學生對冬季奧運會項目的了解情況與性別有關(guān)；【小問2詳解】解：采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運會項目的學生中隨機抽取人，這人中男生的人數(shù)為，女生的人數(shù)為，再從這人中抽取人進行面對面交流，“至少抽到一名女生”的概率為；由題意可知，故.18. 已知的最小正周期為(1)求的值；(2)在中，角，所對的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍【答案】(1) ;(2) ,.【解析】【詳解】 試題分析：（1） 根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進而求得，即可求解的取值范

15、圍.試題解析：(1) ，由函數(shù)的最小正周期為，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，19. 如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，BAD60，DEAB于點E，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如圖2.（1）求證：A1E平面BCDE；（2）求二面角EA1BC的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明平面可得，再結(jié)合即可證明平面；（2）結(jié)合（1），以，所在直線分別為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系，利用坐標法求解即可.【詳解】解:（1）證明:在菱形ABCD中，BAD60，DEAB于點E，. 又，平面，. 又，平面. （2）平面，以，所在直線分別為軸

16、，軸和軸，建立空間直角坐標系（如圖）.易知，則，易知平面的一個法向量為. 設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，.由圖得二面角為鈍二面角，二面角余弦值為. 20. 在中，的坐標分別是，點是的重心，軸上一點滿足，且（1）求的頂點的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相交于兩點，若在軌跡上存在點，使四邊形為平行四邊形（其中為坐標原點），求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）動點滿足的幾何條件就是一些與定點、定直線有關(guān)的幾何量的等量關(guān)系，而該等量關(guān)系又易于表達成的等式，可利用直接法求軌跡方程；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜

17、率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)點坐標為因為為的重心故點坐標為 2分由得， 即的頂點的軌跡的方程是 （2）設(shè)直線的兩交點為聯(lián)立：消去得： 且 因為四邊形為平行四邊形，所以線段的中點即為線段的中點，所以點的坐標為，整理得 由點在橢圓上，所以,整理得 將（2）代入（1）得，由（2）得或，所以的取值范圍為. 考點：1、求軌跡方程；2、直線與橢圓的綜合問題.21. 已知函

18、數(shù)（1）若，求的值域；（2）若，求實數(shù)的取值集合【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)在時的極值，可得答案;（2）將，并由此構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可判斷為其最小值，由此判斷1為的極值點，因此可求得得或，再分別證明在或 時滿足題意，則可得答案.【小問1詳解】，時，的單調(diào)性和極值情況如下表：x012-0+190減函數(shù)極小值增函數(shù)6所以，的值域為【小問2詳解】， ，即，設(shè)，則，在內(nèi)，且，則1為的極值點，即，解得或當時，設(shè)，則，在內(nèi)為減函數(shù)；在內(nèi)為增函數(shù)，則，故成立當時，設(shè)，則，設(shè)，則當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)（當且僅當時等于0）設(shè)，則，故在內(nèi)為增函數(shù)，且所以，當時，；當時，于是，當時，為減函數(shù)；時，為增函數(shù)，故成立綜上所述，a的取值集合為【點睛】本題考查了導數(shù)的應(yīng)用，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求極值最值問題，考查了利用導數(shù)解決不等式成立時求參數(shù)的值的問題，綜合性較強，計算量很大；解答的關(guān)鍵是合理的變形，從而構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)解決問題.選做題：（在22題與23題中任選一題作答，并將所選的題目標