安徽省安慶市懷寧縣2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、安徽省安慶市懷寧縣2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共60分）1. 設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為A. B. C. D. 【1題答案】【答案】A2. 某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠的45%，35%，20%，且各車(chē)間的次品率分別為4%，2%，5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，則該次品由車(chē)間生產(chǎn)的可能性最大A. 甲B. 乙C. 丙D. 無(wú)法確定【2題答案】【答案】A3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X123PP1P2P3則E（X）=2的充要條件是（）A.

2、 P1=P2B. P2=P3C. P1=P3D. P1=P2=P3【3題答案】【答案】C4. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 【4題答案】【答案】D5. 長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)1的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（）A. B. C. D. 【5題答案】【答案】B6. 已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 【6題答案】【答案】D7. 太行山脈有很多優(yōu)美的旅游景點(diǎn).現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來(lái)到

3、太行山脈，都準(zhǔn)備從CDEF，4個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩.設(shè)事件A為“甲和乙至少一人選擇C”，事件B為“甲和乙選擇的景點(diǎn)不同”，則條件概率（）A. B. C. D. 【7題答案】【答案】D8. 已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象都相切，則的最小值為（）A. 2B. C. D. 【8題答案】【答案】B9. 在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）AB. C. D. 【9題答案】【答案】A10. 年月日，國(guó)家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國(guó)首輛火星車(chē)全球征名活動(dòng)的初次評(píng)審初評(píng)環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、風(fēng)火輪、追夢(mèng)、天行、星火共個(gè)名稱，作為我國(guó)首輛火星車(chē)的命名范圍某同學(xué)為了研究這些初

4、選名字的內(nèi)涵，計(jì)劃從中隨機(jī)選取個(gè)依次進(jìn)行分析，若同時(shí)選中哪吒、赤兔，則哪吒和赤兔連續(xù)被分析，否則隨機(jī)依次分析，則所有不同的分析情況有（）A. 種B. 種C. 種D. 種【10題答案】【答案】A11. 已知，且時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A. B. C. D. 【11題答案】【答案】D12. 小華與另外名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢(shì)，規(guī)定相同手勢(shì)人數(shù)更多者每人得分，其余每人得分.現(xiàn)人共進(jìn)行了次游戲，記小華次游戲得分之和為，則為A. B. C. D. 【12題答案】【答案】B第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13. 已知，則正整數(shù)_

5、.【13題答案】【答案】614. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_【14題答案】【答案】0.1815. 十二生肖是中國(guó)特有的文化符號(hào)，有著豐富的內(nèi)涵，它們是成對(duì)出現(xiàn)的，分別為鼠和牛、虎和兔、龍和蛇、馬和羊、猴和雞、狗和豬六對(duì)現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，按照上面的配對(duì)分成六組甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一組作為禮物，甲同學(xué)喜歡龍和馬，乙同學(xué)喜歡牛、羊和猴，丙同學(xué)喜歡兔、馬、狗如果甲、乙、丙三

6、位同學(xué)選取的禮物中均包含自己喜歡的生肖，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)【15題答案】【答案】1216. 已知函數(shù)，若函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn).則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【16題答案】【答案】三、解答題（共70分）17. 已知展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等（1）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？【17題答案】【答案】（1）1120（2）第3項(xiàng)19. 已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)度，直至找到所有4件次品為止（1）若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？（2）若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試

7、方法？【19題答案】【答案】（1）86400；（2）8520.20. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，2月20日星期日閉幕北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目；延慶賽區(qū)承辦雪車(chē)、雪橇及高山滑雪項(xiàng)目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車(chē)、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目某運(yùn)動(dòng)隊(duì)擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決賽已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和

8、；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是p和，其中（1）甲、乙、丙三人中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；（2）若甲、乙、丙三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為，求p的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)進(jìn)入決賽的人數(shù)為，求的分布列【20題答案】【答案】（1）甲進(jìn)入決賽可能性最大（2）（3）分布列見(jiàn)解析22. 冬季兩項(xiàng)是第24屆北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競(jìng)賽項(xiàng)目結(jié)合在一起.其中男子個(gè)人賽的規(guī)則如下：共滑行5圈（每圈），前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈；射擊姿勢(shì)及順序?yàn)椋旱?圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn)；如果選手有發(fā)子彈未命中目標(biāo)，將被罰時(shí)分鐘；最終用時(shí)為滑雪用時(shí)、射擊用時(shí)和被罰時(shí)間之和，最終用時(shí)少者獲勝.已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標(biāo)概率分別為和.假設(shè)甲、乙兩人的射擊用時(shí)相同，且每發(fā)子彈是否命中目標(biāo)互不影響.（1）若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時(shí)間相同，求甲勝乙的概率；（2）若僅從最終用時(shí)考慮，甲、乙兩位選手哪個(gè)水平更高？說(shuō)明理由.【22題答案】【答案】（1）（2）乙選手，理由見(jiàn)解析24. 已知（1）當(dāng)