浙江省臺州市2021-2022學年高一數(shù)學下學期3月月考試題含解析

1、浙江省臺州市2021-2022學年高一下學期3月月考數(shù)學試題（本卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、單選題（每小題5分，共40分）1. 下列命題中正確的是（）A. B. 0C. 0D. 【1題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的減法運算，可判斷A;根據(jù)相反向量的和應(yīng)為零向量可判斷B;根據(jù)向量的數(shù)乘判斷C;根據(jù)向量的加法判斷D.【詳解】起點相同的向量相減，則其結(jié)果應(yīng)是指向被減向量，即，故A錯；，是一對相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量即，故B錯，；0與向量的數(shù)乘應(yīng)是零向量，即0，故C錯；根據(jù)向量的加法法則，,故D正確，故選：D.2. 在下列向量組中，可以把向量(3，2)表示出來的是（）A

2、. (0，0)，(1，2)B. (1，2)，(5，2)C. (3，5)，(6，10)D. (2，3)，(2，3)【2題答案】【答案】B【解析】【分析】確定是否不共線，不共線的就可以作為基底表示【詳解】A(0，0)，不可以作為平面的基底；不能表示出；B由于，不共線，可以作為平面的基底；能表示出；C，不可以作為平面的基底；不能表示出；D，不可以作為平面基底；不能表示出故選：B3. 已知中，則c=（）A. 1B. C. D. 【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，再根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因為，所以，由正弦定理可得，故選：C.4. 設(shè)是非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的（

3、）A. 充分必要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件【4題答案】【答案】C【解析】【分析】結(jié)合向量共線和充分、必要條件等知識確定正確選項.【詳解】依題意是非零向量，“存在實數(shù)，使得”，“”同向，所以“存在實數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件.故選：C5. 已知向量滿足，且則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D. 【5題答案】【答案】C【解析】【分析】先求出，再根據(jù)求與的夾角.【詳解】.，即向量與向量的夾角是.故選：C【點睛】知識點睛：求向量夾角通常用夾角公式：，還要注意角的范圍.6. 對于任意兩個向量和，下列命題正確的是（）A. 若，滿足，且與同向，

4、則B. C. D. 【6題答案】【答案】B【解析】分析】根據(jù)向量的定義判斷A，向量減法的三角形法則判斷BD，向量數(shù)量積公式判斷C.【詳解】A.向量不能比較大小，所以A不正確；B.根據(jù)向量減法運算公式可知，當向量與不共線時，兩邊之和大于第三邊，即，當與反向時，等號成立，不B正確；C.，故C不正確；D.當向量與不共線時，根據(jù)向量減法法則可知，兩邊之差小于第三邊，即，故D不正確.故選：B7. 若的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.面積,則A. B. C. D. 【7題答案】【答案】D【解析】【分析】取，代入已知式化簡變形【詳解】，又由得，由正弦定理得，故選：D.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理

5、、三角形面積公式三角函數(shù)中公式較多，解題時需根據(jù)不同的條件選取不同的公式化簡變形8. 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動若，其中，則的最大值是（）A. 1B. C. 2D. 4【8題答案】【答案】C【解析】【分析】由題意可得，對兩邊平方化簡可得，然后利用基本不等式可求出的最大值【詳解】由題意可得，因為，所以，所以，因，所以，所以，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值是2,故選：C二、多選題（每小題5分，共20分，少選漏選得3分，錯選得0分）9. 在ABC中，三個內(nèi)角分別為A，B，C，

6、下列結(jié)論正確的是（）A. B. 若，則；C. D. 若，則【9題答案】【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、誘導公式、正弦定理等知識確定正確選項.【詳解】，A選項正確.，C選項錯誤.若，則，所以，B選項錯誤.對于D選項，則（為三角形外接圓的半徑），由正弦定理得，所以，所以D選項正確.故選：AD10. 已知向量，則（）A. B. 與向量共線的單位向量是C. D. 向量在向量上的投影向量是【10題答案】【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算分別判斷各選項.【詳解】A選項，A選項正確；B選項，設(shè)與向量共線的單位向量，則，解得，或，故或，B選項錯誤；C選項，則，故，C選項正確；D選

7、項，向量在向量上的投影向量是，D選項錯誤；故選：AC.11. 在中，角，所對的邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A. 若，則B. 已知中，則有兩解C. 若是鈍角三角形，則D. 若則面積的最大值為【11題答案】【答案】ACD【解析】【分析】利用正弦定理，可得判定A正確；結(jié)合正弦定理求得，可判定B錯誤；不妨設(shè)為銳角，分為鈍角和為銳角，兩種情況，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，可判定C正確；利用余弦定理和基本不等式，以及面積公式，可判定D正確.【詳解】對于A中，由，可得，可得，所以A正確；對于B中，在中，由正弦定理知，即，因為，可得，所以只有一解，所以B錯誤；對于C中，由是鈍角三角形，不妨設(shè)，當為鈍角時，可得，此

8、時，符合題意；當為銳角時，可得，即，且，由函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，即，所以，所以C正確；對于D中，因為，由余弦定理，即，當且僅當時，等號成立，所以，即的最大值為，所以面積的最大值為，所以D正確.故選：ACD.12. 設(shè)點是所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則點是邊的中點B. 若，則點在邊的延長線上C. 若，則點是的重心D. 若，且，則的面積是的面積的【12題答案】【答案】ACD【解析】【分析】判斷命題真假；將前面條件進行化簡，去判斷點M的位置（D中若能判斷M位置也是一定得出面積比值）.【詳解】A中：,即：,則點是邊的中點B. ,則點在邊的延長線上，所以B錯誤.C. 設(shè)中點

9、D,則,，由重心性質(zhì)可知C成立.D且設(shè)所以，可知三點共線，所以的面積是面積的故選擇ACD【點睛】通過向量加減運算，進行化簡去判斷點M的位置，難度較大.三、填空題（每小題5分，共20分）13. 若，則_【13題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，向量，根據(jù)向量的坐標運算，可得.故答案為：.14. 已知向量、是兩個非零向量，且，則與的夾角為_【14題答案】【答案】#【解析】【分析】設(shè)出兩向量的夾角，利用平面向量的模長公式和數(shù)量積運算進行求解.【詳解】設(shè)與的夾角為，設(shè)，所以，則，即，即，又因為，所以，即與的夾角為.故答案為：.15. 外接圓半徑為，內(nèi)角，

10、對應(yīng)的邊分別為，若，則的值為_【15題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可求得；利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，解得：由余弦定理可得：解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查對于公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.16. 如圖所示，三個邊長為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有100個不同的點，記，則_.【16題答案】【答案】7200【解析】【分析】以A為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標系，得到的坐標，然后求得直線的方程，根據(jù)在直線上，得到，運用向量的數(shù)量積的坐標運算即可.【詳解】如圖所示：以A為原點，所

11、在直線為x軸，建立直角坐標系，則，直線的方程為，設(shè)，則，即，所以，所以.故答案為：7200【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.四、解答題（本大題共5大題，共70分，每題14分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17. 已知向量，（1）若，求的值；（2）若，且，求的值【1718題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用向量垂直的條件得到，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的商數(shù)關(guān)系進行求解；（2）先利用向量平行的條件得到，再利用二倍角公式結(jié)合角的范圍進行求解.【小問1詳解】解：因為，所以，即，則；【小問2詳解】解：因為，所

12、以，即，因為，所以，所以，即.18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BD，AC相交于點O，M為BO中點設(shè)向量，（1）求的值；（2）用，表示；（3）求的值【1820題答案】【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平面向量的模長公式和數(shù)量積運算進行求解；（2）利用平面向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘運算進行求解；（3）先利用模長公式、數(shù)量積運算求出、，再利用夾角公式進行求解.【小問1詳解】解：由題意，得；【小問2詳解】解：因為平面向量加法的平行四邊形法則，且BD，AC相交于點O，M為BO中點，所以即；【小問3詳解】解：由（1），得，且，由（2），得，則，所以.19. 已知海島B在海島A北

13、偏東，A，B相距10海里，游船甲從海島B以1海里/小時的速度沿直線向海島A行駛，同時游船乙從海島A沿著北偏西方向以2海里/小時的速度行駛.（1）問經(jīng)過多長時間，游船甲在游船乙的正東方向；（2）求游船甲從海島B駛向海島A的過程中，甲、乙兩船間距離的最小值.【19題答案】【答案】（1）經(jīng)過小時；（2）海里.【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過小時，游船甲在游船乙的正東方向，分別到達E，F(xiàn)點，然后在中，利用正弦定理求解； （2）由（1）得，然后在中利用余弦定理求解.【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過小時，游船甲在游船乙的正東方向如圖所示：游船甲與海島的距離為海里，游船乙與海島距離為海里，在中，由正弦定理得，即，解得故經(jīng)過

14、小時，游船甲在游船乙的正東方向（2）由（1）題設(shè)，由余弦定理得：，即，當時，（海里）故甲、乙兩船間距離的最小值為海里20. 已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（1）若，的面積為3，求b與c；（2）若，求C【20題答案】【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理及余弦定理進行化簡可求，然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解，；（2）由已知結(jié)合和差角公式進行化簡可求，然后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】因所又，所以，化簡為即因為所以（1）因為，所以，解得，從而（2）因，所以，所以，解得又，所以，所以，或，解得或21已知向量，函數(shù)，.（1）若的最小值為-1，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)，有四個不同的