江蘇省徐州市2023屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題含解析

1、 江蘇省徐州市2023屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.集合，則A.B.C.D.2.過的直線與拋物線交于，兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于A.B

2、.C.4D.23.已知：棣莫弗公式（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.若，則A.0B.1C.32D.5.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，某企業(yè)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率.若，則滿足，.對如下命題：甲：；乙：；丙：；丁：假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量，則.其中假命題是A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知雙曲線的左、右頂點為，焦點在軸上的橢圓以，為頂點，且離心率為，過作斜率為的直線交雙曲線于另一點，交橢圓于另一點，若，則的值為A.B.C.D.7.已知非零實數(shù)，滿足，則下列不等式中正確的是A.B.C.D.8.已知正方

3、體的棱長為4，點是的中點，點是內(nèi)的動點，若，則點到平面的距離的范圍是A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則A.在上的最小值是1B.的最小正周期是C.直線是圖象的對稱軸D.直線與的圖象有2個公共點10.斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用表示斐波那契數(shù)列的第項，則數(shù)列滿足：，.下列選項正確的是（ ）A.B.C.D.11.如圖，正四棱錐底面邊長與側(cè)棱長均為，正三棱錐底面邊長與側(cè)棱長均為，則下列說法正確的是A.B.正四棱錐的外接球的半徑為C.正四棱錐的內(nèi)切球的

4、半徑為D.由正四棱錐與正三棱錐拼成的多面體是一個三棱柱12.甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為，恰有2個黑球的概率為，恰有1個黑球的概率為，則下列結(jié)論正確的是A.，B.數(shù)列是等比數(shù)列C.的數(shù)學(xué)期望D.數(shù)列的通項公式為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某高中各年級男、女生人數(shù)統(tǒng)計如下表：年級性別高一高二高三男生592563520女生528517按年級分層抽樣，若抽取該校學(xué)生80人中，高二學(xué)生有27人，則_.14.如圖，由四個全等的三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方

5、形中，設(shè)，則的值為_.15.若偶函數(shù)，滿足，且時，則方程在內(nèi)的根的個數(shù)為_.16.我國現(xiàn)行的個人所得稅政策主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額含稅=收入-個稅起征點-五險一金（個人繳納部分）-累計專項附加扣除；專項附加扣除包括：贍養(yǎng)老人費用，子女教育費用，繼續(xù)教育費用，大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：贍養(yǎng)老人費用，每月扣除2000元，子女教育費用，每個子女每月扣除1000元，個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)全月應(yīng)納所得額稅率%1不超過3000元的部分3%2超過3000元至12000的部分10%3超過12000元至25000的部分20%現(xiàn)王某每月收入為30

6、000元，每月繳納五險一金（個人繳納部分）6000元，有一個在讀高一的獨生女兒，還需獨自贍養(yǎng)老人，除此之外無其他專項附加扣除，則他每月應(yīng)繳納的個稅金額為_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的首項，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大的正整數(shù).18.（本小題滿分12分）若的部分圖象如圖所示，.（1）求的解析式；（2）在銳角中，若，求，并證明.19.（本小題滿分12分）如圖1所示，在邊長為12的正方形中，且，分別交，于點，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱中.（）求證：；（）在底邊上是否

7、存在一點，滿足平面，若存在試確定點的位置，若不存在請說明理由.20.（本小題滿分12分）某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調(diào)查結(jié)果如表：汽車型號回訪客戶（人數(shù)）250100200700350滿意率0.50.50.60.30.2滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.假設(shè)客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.（1）從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；（2）若以樣本的頻率估計概率，從型號和型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分

8、布列和期望；（3）用“”，“”，“”，“”，“”分別表示，型號汽車讓客戶滿意，“”，“”，“”，“”，“”分別表示不滿意.寫出方差，的大小關(guān)系.21.（本小題滿分12分）已知直線過坐標原點且與圓相交于點，圓過點，且與直線相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）若圓心在軸正半軸上面積等于的圓與曲線有且僅有1個公共點.求出圓標準方程；已知斜率等于的直線交曲線于，兩點，交圓于，兩點，求的最小值及此時直線的方程.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值，并判斷在上的單調(diào)性；（2）對確定的，求在上的零點個數(shù).參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

9、中，只有一個選項是符合題目要求的.1-5：CBBAD 6-8：ABC二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.ACD 10.BD 11.ABD 12.BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.480 14. 15.8 16.1790元（無單位不扣分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1），則，且，數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）可求得，.，若，則，.18.解：（1）由，得.又，故.由，得.所以，即，.由，結(jié)

10、合函數(shù)圖象可知，所以.所以有，即.又，所以.從而.因此，.（2）由，得.又，故.于是.，又，所以.又在上單調(diào)遞增，所以.19.（）證明：因為，所以，從而，即.又因為，而，所以平面，又平面，所以；（）解：在底邊上存在一點，使得，滿足平面，證明：過作交于，連接，四邊形為平行四邊形，平面，平面，此時有.20.解：（）設(shè)“從所有的回訪客戶中隨機抽1人，這個客戶滿意”為事件.由題意知，樣本中的回訪客戶的總數(shù)是，滿意的客戶人數(shù)是，故所求概率為.（）可取0，1，2.設(shè)“從型號汽車所有客戶中隨機抽取的人滿意”為事件，“從型號汽車所有客戶中隨機抽取的人滿意”為事件.根據(jù)題意，與相互獨立.所以；.所以的分布列為：

11、0120.40.50.1所以的期望.（）根據(jù)題意，.21.解：（1）設(shè)，由題意圓的圓心為，半徑為2，直線過坐標原點，所以坐標原點為的中點，當時，易知，所以，又因為圓與直線相切，所以圓的半徑，所以，化簡得的軌跡的方程為，當時，由于圓與直線相切，所以，此時滿足綜上：的軌跡的方程為（2）（）由（1）知曲線為，設(shè)，則，設(shè)圓與曲線的公共點為，則曲線在的切線的斜率，由題意，直線與圓相切于點，設(shè)圓的標準方程為，則圓的圓心為，則直線的斜率，因為，所以，即，又因為，所以，所以令，則，所以即，所以，所以，從而圓的標準方程為；（）設(shè)，直線，由得，所以，所以，又因為圓的圓心到直線的距離為，所以，所以，由于與曲線、圓均有兩個不同的交點，解得，令，則，則，當且僅當，即，2時取等號，當時，的最小值為，此時直線的方程為.22.解：（1）的定義域為.所以.由題意，即.于是，.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞減.又，所以當時，.所以在上單調(diào)遞增.（2）由