四川省遂寧市2019-2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題含解析

1、PAGE 四川省遂寧市2019-2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.總分150分.考試時間120分鐘.第卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.并檢查條形碼粘貼是否正確.2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

2、題目要求）1. 現(xiàn)有這么一列數(shù)：1，（ ），按照規(guī)律，（ ）中的數(shù)應為（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得出每個數(shù)的分母為，分子為連續(xù)的奇數(shù)，即可求解.【詳解】由題意知，一列數(shù)：1，（ ），可得每個數(shù)的分母為，分子為連續(xù)的奇數(shù)，所以（ ）中的數(shù)應為故選：A.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的項的歸納推理，其中解答中根據(jù)數(shù)的排列，找出數(shù)字的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了歸納推理的應用.2. 設(shè)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，直接判斷即可.【詳解】對A，當時，不成立，故A錯對B，若為正數(shù)，為負數(shù)，不成立，故B錯對C，由，所以

3、，所以成立，故C正確對D，當時，不成立，故D錯故選：C【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，選擇題可以使用特殊值法，便于計算，屬基礎(chǔ)題.3. 在ABC中，點D在邊BC上，若，則A. +B. +C. +D. +【答案】C【解析】分析】根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖：因，所以，故選C.【點睛】本題考查向量幾何運算的加減法，結(jié)合圖形求解.4. 設(shè)單位向量，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題設(shè)可得，則，應選答案A5. 已知中，那么滿足條件的（ ）A. 有一個解B. 有兩個解C. 不能確定D. 無解【答案】B【解析】【分析】通過比較與的大小關(guān)系，簡單判斷可得結(jié)

4、果.【詳解】由題可知：，由所以可知有兩個解故選：B【點睛】本題考查兩邊及其一邊所對應的角判定三角形個數(shù)，掌握比較方法以及正弦定理的使用，屬基礎(chǔ)題.6. 已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是 ( )A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】由題意可知：數(shù)列1,a1,a2，4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則4=1+3d，解得d=1，a1=1+2=2，a2=1+2d=3.數(shù)列1,b1,b2,b3，4成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則4=q4,解得q2=2，b2=q2=2.則.本題選擇A選項.7. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五

5、日，第八日所織之和為15尺，則第十四日所織尺數(shù)為（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的前項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出第十四日所織尺數(shù)【詳解】設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，由已知得 解得： ，第十四日所織尺數(shù)為 故選：B 【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前項和，是基礎(chǔ)的計算題8. 在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，其中，那么一定是（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，將等式中的邊消去，化為關(guān)于角的

6、等式，整理化簡可得角的關(guān)系，進而確定三角形的形狀【詳解】由正弦定理可得：，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選：D【點睛】本題考查通過正弦定理化簡判定三角形形狀，熟悉正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，屬基礎(chǔ)題.9. 已知，都是銳角，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】計算得到，再根據(jù)展開得到答案.【詳解】，都是銳角，故，.故選：.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學生的計算能力.10. 如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標A，B，但不能到達，現(xiàn)在岸邊取相距4km的C，D兩點，測得ACB75，BCD45，ADC30，A

7、DB45(A，B，C，D在同一平面內(nèi))，則兩目標A，B間的距離為( )km.A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由已知可求，由正弦定理可求的值，在中，由正弦定理可求的值，進而由余弦定理可求的值【詳解】由已知，中，由正弦定理，所以，在中，由正弦定理，所以，在中，由余弦定理，解得：所以與的距離.故選B點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題11. 設(shè)是的重心，且，若外接圓的半徑為1，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是三角形的重心得到，結(jié)合已知條件進行化簡，求得，由此判斷出三角形是等邊三角

8、形，再結(jié)合三角形外接圓半徑以及正弦定理，求得三角形的邊長，由此求得三角形的面積.【詳解】是的重心，則，代入得，不共線，且，即，是等邊三角形，又外接圓的半徑為1，由正弦定理得，則，.故選：B.【點睛】本小題主要考查三角形重心的向量表示，考查正弦定理的運用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12. 當時，函數(shù)取得最小值，則的值為（ ）A. -B. C. -D. 【答案】A【解析】【分析】利用輔助角公式可知函數(shù)，然后把代入結(jié)合平方關(guān)系可得，最后利用兩角和的正弦公式計算可得結(jié)果.詳解】由題可知：所以，則所以所以故選：A【點睛】本題考查輔助角公式以及平方關(guān)系，還考查了兩角和的正弦公式，著重考查計

9、算，屬基礎(chǔ)題.第卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上.2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 當時，的最小值為_.【答案】【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，由基本不等式得.當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 在中，是方程的兩根，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)韋達定理以及兩角和的正切公式計算即可.【詳解】由題可

10、知：是方程的兩根所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，牢記公式，細心計算，屬基礎(chǔ)題.15. 如圖，在半徑為的圓上，C為圓心，A為圓上的一個定點，B為圓上的一個動點，若，則_【答案】9【解析】【分析】化簡，兩邊平方可得，然后將用表示，然后進行計算即可.【詳解】由題可知：，兩邊平方可得所以故答案為：9【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題.16. 已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若恒成立，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意可得，然后可得，利用裂項相消法可得，最后化簡以及函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】由題可知：當時，-是可得：，所以當時，符合上

11、式，所以則所以所以又，所以又函數(shù)在單調(diào)遞減所以所以恒成立，則故答案為：【點睛】本題主要考查裂項相消法求和以及數(shù)列中恒成立問題，審清題意，細心計算，屬中檔題.三、解答題：解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3)、(3，4).（1）求頂點D的坐標；（2）求與所成夾角的余弦值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的坐標表示，計算，可得結(jié)果.（2）用坐標表示，然后根據(jù)平面向量的夾角公式計算即可.【詳解】（1）設(shè)頂點D的坐標為， 又， 所以即解得所以頂點D的坐標為（2）由 【點睛】本題考查向量的

12、坐標運算以及向量夾角公式，重在明白向量坐標的表示方法以及夾角公式的記憶，屬基礎(chǔ)題.18. 已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）記，數(shù)列的前項和為，求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后利用等比數(shù)列通項公式計算即可.（2）由（1）的結(jié)論可得，然后利用分組求和，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得， 即，解得：，數(shù)列的通項公式為（2） 【點睛】本題主要考查數(shù)列分組求和，掌握常用的求和方法：公式法、裂項相消法、分組求和法、錯位相減法等，屬基礎(chǔ)題.19. 已知向量，且函數(shù).（1）求函數(shù)在時的值域；（2）設(shè)是第一象限角，且

13、求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用坐標表示向量的數(shù)量積以及輔助角公式可得，然后使用整體法以及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的條件可得，然后使用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式化簡求值即可.【詳解】(1)由，則的值域為 （2）則即 ，又為第一象限的角，則則【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示以及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變形，本題重在考查公式的應用以及計算能力的培養(yǎng)，屬中檔題.20. 首屆世界低碳經(jīng)濟大會11月17日在南昌召開，本屆大會的主題為“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”.某企業(yè)在國家科研部門的支持下，投資810萬元生產(chǎn)并經(jīng)營共享單車，第一年維護費為10萬元，以

14、后每年增加20萬元，每年收入租金300萬元.（1）若扣除投資和各種維護費，則從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后企業(yè)為了投資其他項目，有兩種處理方案：純利潤總和最大時，以100萬元轉(zhuǎn)讓經(jīng)營權(quán)；年平均利潤最大時以460萬元轉(zhuǎn)讓經(jīng)營權(quán)，問哪種方案更優(yōu)？【答案】（1）從第4年開始獲取純利潤；（2）方案.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可知每年的維護費用滿足的是等差數(shù)列，然后可得利潤，令，簡單計算以及判斷可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可計算方案所獲利潤，計算結(jié)合基本不等式可得所獲利潤，然后進行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)第年獲取利潤為y萬元，年共收入租金萬元，付出維護費構(gòu)成一個以10為首項，20為

15、公差的等差數(shù)列，共 因此利潤 令，解得：所以從第4年開始獲取純利潤（2）方案：純利潤所以15年后共獲利潤：1440+100=1540（萬元）方案：年平均利潤當且僅當，即n=9時取等號所以9年后共獲利潤：1209+460=1540（萬元）綜上：兩種方案獲利一樣多，而方案時間比較短，所以選擇方案【點睛】本題考查數(shù)列模型的應用問題，審清題意，理清思路，細心就算，屬中檔題.21. 已知的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求A；（2）從下列條件中：；中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）；（2）選擇，；選擇，.【解析】【分析

16、】（1）根據(jù)正弦定理將角化邊計算可得，最后可得結(jié)果.（2）選根據(jù)正弦定理以及輔助角公式化簡可得周長，然后根據(jù)角度范圍可得結(jié)果；選可得，然后結(jié)合余弦定理以及不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為由正弦定理得，即 由余弦定理得 所以 （2）選擇.由正弦定理，即周長 即周長的取值范圍選擇.，得，得. 由余弦定理得即周長，當且僅當時等號成立即周長的取值范圍【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式解三角形，注意邊角如何轉(zhuǎn)化，以及求范圍問題常會轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或者不等式的應用，屬中檔題.22. 函數(shù)滿足：對任意，都有，且，數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前n項和為，且，問是否存在正整數(shù)m，使得成立，若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，4.【解析】【分析】（1