北師大版數(shù)學(xué)高二必修5第二章解三角形單元測試

1、bc 1高中數(shù)學(xué)打印版bc 1生用書單獨成)(時間：100 分，滿分： 分一、選擇題(本大題共 10 題，每小題 分共 40 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求)已知銳角三角形的邊長分別為 ，3，則 取值范圍( )A， B( 8， 10)C( 8，10) D( ，0解析：選 B.依題意，三角形為銳角三角形，則 ，解得 0在 sinAsin2Bsin2sin sin ，則 的取值范圍是( ) A， B ， C(0， D ， 解析： C. 根據(jù)題意，正弦定理得a2c2，即 2a2，b22由余弦定理得，cos bc 2 2又 00，所以 銳角 5 5所以 cos C .因CB ，所

2、以 cos ，所以 20.因為 a9所以 2 22281所以 a，所以 c2ab ，所以 c，故選 sin 在 ，若 120，AB5，BC，則 的為 )sin C 5 B. 8 3C. D. 5解析： D.由余弦定理得 BC22 cos A，即 725210ACcos ，sin 所以 負值舍去)由正弦定理得 sin AB 已知圓的半徑為 4a，c 為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若 abc ，則三角形 的面積為( )A2 8 C. 2 D. 解析： C.因為 2R，sin A sin B c所以 C ， 所以 sin ABC 在 AB3，AAC4，則邊 BC 上高( ) 13 6 B. 39 12 C

3、. 解析： 由弦理，得 222AB ACcos ，因為 3，60， 所以 設(shè)邊 上高為 h， 1所以 h ABAC A， ABC 2 1 3即 h 4 ， 2 2 39所以 某班設(shè)計了一個八邊形的班徽如)它由腰長為 1頂角為 四個等腰三角形，及精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積( )A2cos2B C 3cos 1D cos 解析： A.四等三角形的面積之和為 4 11sin2sin，再由余弦定理可得正方形的邊長為1221cos2cos，故正方形的面積為 2cos，所以所求八邊形的面為 2sin在ABC 中AB2 ，2則 面積( ) A2 3C 或 D. 或 解

4、析：選 D.圖，因為 ADsin B ，所以 BD B3CDAC2AD21CD2 1.所以 32，34，故 兩解， 1S AD 3或 BCAD 二、填空題(本大題共 5 小，每小題 5 分共 分，把答案填在題中橫線) 已知ABC 的積 ， ，A解析： ACsin A，ABC 2 3即 AB ， 所以 AB AC4， 于是AB| |ACcos 4 2.答案：2在ABC 中若 b ，B2，則 為_角形解析：正弦定理知 sin A，又因為 A，所以 sin 2A ，所以 2sin A A，所以 cos A，所以 A，.故 等腰直角三角形 答案：腰直角精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版某小區(qū)的綠化地有一個三角

5、形的花圃區(qū)，若該三角形的三個頂點分用 ，B， 表示，其對邊分別為 ，b，且滿(c)cos acos 0則在 A 處 ， 所的 角的大小為_解析： eq oac(,在) 中(2c)cos Acos C結(jié)正弦定理得 cos A sin C0，即 cos )0即 2sin B A B0.因為 A，B， )所以 sin B0，所以 cos ，以 ，在 A 處 B， 所成的角的大小為 . 3答案：AC在銳角ABC 中1BA，則 的等_， 的值范圍為cos A解析： A2.AC 由正弦定理得 ，sin 2 sin AC 所以 2.2cos cos 由銳 eq oac(,角) 得 0又 018033060，

6、 3故 3045 cos ， 2所以 2cos ， 3)答案：2 ( ， 3)如圖，為測量山高 ，擇 和另一座山的山頂 為測量觀測點從 點測得 M 點仰角60 點仰角CAB及MAC 測得 已知山高 100 ，則山高 解析：據(jù)題圖知， 在MAC 中18075.AC AM由正弦定理得 AM sin 45 sin MN在AMN 中 60AM所以 MN100 答案：150三、解答題(本大題共 5 小，共 55 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步)本小題滿分 分在 ，角 ， 對的邊分別是 ，c，若 sinBsin CsinAsin sin C，且AB，求 的積 .解：由已知得 22abc，精心校對版

7、本所以 bcbcacos ，高中數(shù)學(xué)打印版 3所以 cos A ， 由C4，得 cos A，所以 8所以 bcsin 3.(小題滿分 分)設(shè) 的角 A，B，C 所對的邊分別為 ，b，且 a，2， B (1)求 a，c 的；(2)求 sin(AB)的值解：(1)余弦定理 ac2accos B，得 b2(c)(1cos B，又 b2a，cos B ，所以 ac，解得 a，3.(2)在 中，sin 12 2，sin 2 由正弦定理得 sin A . 3因為 c，所以 為角所以 cos A 1A 2因此 sin(AB)sin Acos Bcos Asin B 本小題滿分 分)為保障高考的公平性，高時每

8、個考點都要安裝手機屏蔽儀， 要求在考點周圍 1 km 處能收到手機號員抽查青島市一考點點西約 3 km 有一條北偏東 60方向的公路，在此處檢查員用手機接電話，以每小時 12 km 的度沿 公路行駛問長需要多少分鐘查員開始收不到信號并至少持續(xù)多少時間該考點才算 合格？解：如圖，考點為 ，查開始處為 ，設(shè)公路上 、D 兩到考點的距為 1 km. 在 ，AB 3AC1ABC30，sin 由正弦定理，得 sin AB ，AC 2所以ACBACB60不合題意，所以BAC所以 BCAC，在 中AD60，所以ACD 為邊三角形，所以 CDBC因為 605(min)所以在 BC 上需 5 ，CD 上 最需要

9、 min 檢員開始收不到信號，并至少 持續(xù) min 才合格精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版本小題滿分 分)如圖A 是海面上位于東西方向相距 5(3 3)海里的兩個觀 測點，現(xiàn)位于 A 北偏東 45，B 點偏 60 D 點一艘輪船發(fā)出求救信號，位于 點南偏西 60且與 點距 海的 C 點的救援船立即前往營救，其航行速度為 30 海 里小時，該救援船到達 D 點要多長時間？解：連接 DC由題意知 3)里，DAB9045， 則ADB(45105在 中，由正弦定理得DB ， sinABsinDAB所以 （ ） sin （ ） sin cos cos （ 110 3(海里 又30 20 3(海里)，在 中，由余弦定理得 2 BC300 10 320 3 ，得 CD海)，則需要的時間 t 小時所以該救援船到達 D 點要 時(本小題滿分 分已知銳角三角形 的角 ABC 的邊長分別為 c， 若 ab A(1)求 的??；(2)求 cos C 的值范圍解：(1) ab ，根據(jù)正弦定理得 2sin B A，精心校對版本 高