浙江省寧波市奉化區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE PAGE 18浙江省寧波市奉化區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）.1直線的傾斜角是（）ABCD2已知命題：“若ab，則ac2bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D43設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若mn，m，n，則D若m，n，m，n，則4如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形OABC，且直觀圖OABC的面積為2，則該平面圖形的面積為（）A2B4C4D25已知直線l1：yx1，l2：

2、yk2x2，則“k2”是“l(fā)1l2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）7過點(diǎn)（0，2）的直線交拋物線y216x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且y12y221，則OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（）ABCD8正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1B1的大小是（）ABCD9已知F2是雙曲線1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P，使?jié)u近線yx上任意一點(diǎn)Q，都有|PQ|QF2|，則此雙曲線的離心率為（）AB

3、C2D10在矩形ABCD中，AB4，AD3，E為邊AD上的一點(diǎn)，DE1，現(xiàn)將ABE沿直線BE折成ABE，使得點(diǎn)A在平面BCDE上的射影在四邊形BCDE內(nèi)（不含邊界），設(shè)二面角ABEC的大小為，直線AB，AC與平面BCDE所成的角分別為，則（）ABCD二填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11已知平行直線l1：2x+y10，l2：2x+y+10，則l1，l2的距離 ；點(diǎn)（0，2）到直線l1的距離 12雙曲線y21的焦距是 ，漸近線方程是 13已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 14已知圓C的圓心（2，0），點(diǎn)A（1，1）在圓C上，則圓C的方程

4、是 ；以A為切點(diǎn)的圓C的切線方程是 15已知空間中三點(diǎn)A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4），設(shè)，則向量與向量的夾角的余弦值 16已知在矩形ABCD中，AB，BCa，PA平面ABCD，若在BC上存在點(diǎn)Q滿足PQDQ，則a的最小值是 17已知長方體ABCDA1B1C1D1，ABBC1，AA12，點(diǎn)P是面BCD1A1上異于D1的一動(dòng)點(diǎn)，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18已知方程+1（mR）表示雙曲線（）求實(shí)數(shù)m的取值集合A；（）設(shè)不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集為B，若xB是xA的充分不

5、必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19已知直線l過點(diǎn)M（3，3），圓C：x2+y2+4y+m0（mR）（）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線l截圓C弦長最長時(shí)直線l的方程；（）若過點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)（）求證：PBDM；（）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值21已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（2，0），過焦點(diǎn)且斜率為k的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，（1）求拋物線方程；（2）若|FP|2|FQ|，求k的值；（3）過點(diǎn)T（t，0）作兩條互相垂直的直線分

6、別交拋物線E于A，B，C，D四點(diǎn)，且M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，求TMN的面積最小值22已知橢圓C：+1過點(diǎn)A（2，1），且a2b（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)B（4，0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x4于點(diǎn)P，Q求的值參考答案一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）.1直線的傾斜角是（）ABCD解：直線的斜率為，傾斜角是，故選：C2已知命題：“若ab，則ac2bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D4解：若ab，c20，則ac2bc2原命題若ab，則ac2bc2為假；逆否命題與原命題等價(jià)，逆否命題也為假原命題的逆命題

7、是：若ac2bc2，則c20且c20，則ab逆命題為真；又逆命題與否命題等價(jià)，否命題也為真；綜上，四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2故選：C3設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若mn，m，n，則D若m，n，m，n，則解：在A中，若m，n，mn，則由面面垂直的判定定理得，故A正確；在B中，若m，n，mn，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若mn，m，n，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤故選：A4如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形OABC，且直觀圖OABC的面積為2，則該

8、平面圖形的面積為（）A2B4C4D2解：由已知直觀圖OABC的面積為2，原來圖形的面積S224，故選：B5已知直線l1：yx1，l2：yk2x2，則“k2”是“l(fā)1l2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：若l1l2，則k21，即k24，則k2或2，則“k2”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件，故選：A6在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y，z），點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，1

9、，4）故選：B7過點(diǎn)（0，2）的直線交拋物線y216x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且y12y221，則OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（）ABCD解：設(shè)直線方程為xmy+2m，代入y216x可得y216my32m0，y1+y216m，y1y232m，（y1y2）2256m2+128m，y12y221，256m2（256m2+128m）1，OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為|y1y2|故選：D8正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1B1的大小是（）ABCD解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為1，則A（

10、1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），（0，0，1），設(shè)平面ABD1的法向量（x，y，z），則，取y1，得，設(shè)平面BB1D1的法向量（a，b，c），則，取a1，得（1，1，0），設(shè)二面角ABD1B1的大小為，則cos，二面角ABD1B1的大小為故選：C9已知F2是雙曲線1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P，使?jié)u近線yx上任意一點(diǎn)Q，都有|PQ|QF2|，則此雙曲線的離心率為（）ABC2D解：【解法一】由題意知漸近線yx是線段F2P的垂直平分線，yx垂直平分PF2，OF2c，tanQOF2，MF2b，OMa，PF12

11、OM2a，PF22b，由垂直平分線的定義和拋物線的定義知，|PF2|PF1|2b2a2a，b2a，ca，雙曲線的離心率為e；【解法二】由題意知漸近線yx是線段F2P的垂直平分線，且直線F2P的方程為y（xc）；則由，解得，即直線F2P與漸近線yx的交點(diǎn)為M（，）；由題意知F2（c，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；又點(diǎn)P在雙曲線上，1，化簡得c25a2，解得，此雙曲線的離心率為e故選：D10在矩形ABCD中，AB4，AD3，E為邊AD上的一點(diǎn)，DE1，現(xiàn)將ABE沿直線BE折成ABE，使得點(diǎn)A在平面BCDE上的射影在四邊形BCDE內(nèi)（不含邊界），設(shè)二面角ABEC的大小為，直線AB，A

12、C與平面BCDE所成的角分別為，則（）ABCD解：如圖所示，在矩形ABCD中，過A作AFBE交于點(diǎn)O，將ABE沿直線BE折成ABE，則點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影O在線段OF上，設(shè)點(diǎn)A到平面BCDE上的距離為h，則hAO，由二面角，線面角的定義得，tan，tan，tan，OOOCOB，tantantan，故選：A二填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11已知平行直線l1：2x+y10，l2：2x+y+10，則l1，l2的距離；點(diǎn)（0，2）到直線l1的距離解：l1：2x+y10，l2：2x+y+10，l1，l2的距離d；點(diǎn)（0，2）到直線l1的距離d；故答案為：，12雙

13、曲線y21的焦距是2，漸近線方程是yx解：雙曲線1中，a，b1，c，焦距是2c2，漸近線方程是yx故答案為：2；yx13已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為5+2+解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：一個(gè)側(cè)面與底面垂直，四棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是邊的中點(diǎn)，底面是正方形邊長為2，棱錐的高為1，所以幾何體的體積為：，四棱錐的表面積為：22+2+5+2故答案為：；5+214已知圓C的圓心（2，0），點(diǎn)A（1，1）在圓C上，則圓C的方程是（x2）2+y210；以A為切點(diǎn)的圓C的切線方程是y3x+4解：根據(jù)題意，圓C的圓心（2，0），點(diǎn)A（1，1）在圓C上，則圓的半徑r|CA|，故

14、圓的方程為（x2）2+y210，又由C（2，0）、A（1，1），則KCA，則以A為切點(diǎn)的圓C的切線方程斜率k3，切線過點(diǎn)A，則其方程為y13（x+1），即y3x+4；故答案為：（x2）2+y210，y3x+415已知空間中三點(diǎn)A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4），設(shè)，則向量與向量的夾角的余弦值 解：空間中三點(diǎn)A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4），（1，1，0），（1，0，2）則向量與向量的夾角的余弦值為：cos故答案為：16已知在矩形ABCD中，AB，BCa，PA平面ABCD，若在BC上存在點(diǎn)Q滿足PQDQ，則a的最小值是4解：假設(shè)在BC邊長存在點(diǎn)Q，使得PQD

15、Q，連結(jié)AQ，在矩形ABCD中，AB，BCa，PA平面ABCD，PADQ，PQDQ，DQ平面PAQ，DQAQ，AQD90，由題意得ABQQCD，設(shè)BQx，x（ax）8，即x2ax+80（*），當(dāng)a2320時(shí)，（*）方程有解，當(dāng)a時(shí)，在BC上存在點(diǎn)Q滿足PQDQ，故a的最小值為4故答案為：417已知長方體ABCDA1B1C1D1，ABBC1，AA12，點(diǎn)P是面BCD1A1上異于D1的一動(dòng)點(diǎn)，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為解：如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1，ABBC1，AA12，連接BC1，過點(diǎn)C1作C1PCD1，則C1P平面BCD1A1，又AD1BC1，PBC1是異面直線A

16、D1與BP所成的最小角，在RtPBC1中，C1P，BC1，sinPBC1故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18已知方程+1（mR）表示雙曲線（）求實(shí)數(shù)m的取值集合A；（）設(shè)不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集為B，若xB是xA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（）由方程+1（mR）表示雙曲線，可得：m（4m）0，可得集合Am|m0或m4；（） 由題意：Bx|x2（2a+1）x+a2+a0 x|（xa）（xa1）0 x|axa+1，xB是xA的充分不必要條件，即有BA，a4或a+10實(shí)數(shù)a的取值范圍：a4或a119已知直線l過點(diǎn)M（3

17、，3），圓C：x2+y2+4y+m0（mR）（）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線l截圓C弦長最長時(shí)直線l的方程；（）若過點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（）圓C方程標(biāo)準(zhǔn)化為：x2+（y+2）24m圓心C的坐標(biāo)為（0，2）直線l截圓C弦長最長，即l過圓心，故此時(shí)l的方程為：，整理得：5x+3y+60；（）若過點(diǎn)M的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，則點(diǎn)M在圓上或圓內(nèi)，（3）2+32+43+m0，得m3020如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)（）求證：PBDM；（）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值解：

18、（I） 因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PAPB，所以ANPB因?yàn)锳D平面PAB，所以ADPB，從而PB平面ADMN因?yàn)镈M平面ADMN，所以PBDM（）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)BG、NG，BG/CD，所以BG與平面ADMN所成的角和CD與平面ADMN所成的角相等因?yàn)镻B平面ADMN，所以BGN是BG與平面ADMN所成的角在RtBGN中，故所成的角的正弦值21已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（2，0），過焦點(diǎn)且斜率為k的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，（1）求拋物線方程；（2）若|FP|2|FQ|，求k的值；（3）過點(diǎn)T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點(diǎn)，且M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，求TMN的面積最小值解：（1）拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（2，0），y28x（2）如圖，若k0，不妨設(shè)|QF|a，則|PF|2a設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)P作PHl垂足為H，過點(diǎn)Q作QGPH，垂足為G|PH|2a2|GH|，|PG|a在RTPQG中，|PG|a，|PQ|3a，得|QM|a，ktanQPG，同理k0時(shí)，（3）根據(jù)題意得AB，CD斜率存在設(shè)，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時(shí)，面積取到最小值1622已知橢圓C：+1過點(diǎn)A（2，1），且a2b（）求橢圓C的方程；