2023遼寧職業(yè)學院單招數學模擬試題(附答案解析)

1、2023遼寧職業(yè)學院單招數學模擬試題(附答案解析)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1拋物線，那么它的焦點坐標是 A B C D2假設一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，那么稱這些函數為“同族函數，那么函數解析式為y= -x2，值域為-1，-9的“同族函數共有A8個 B9個C10個D12個3.下表是某班數學單元測試的成績單：學號123484950成績1351281351089497全部同學的學號組成集合A，其相應的數學分數組成集合B，集合A中的每個學號與其分數相對應以下說法：這種對應是從集合A到集合B的映射；從集

2、合A到集合B的對應是函數；數學成績按學號的順序排列：135 ，128 ，135 ，108 ，94 ，97組成一個數列以上說法正確的是A B C D4xaEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),a2)a2，y(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)(b0) ，那么x，y之間的大小關系是 A xyB xy C xy D不能確定5A是三角形的內角，且sinAcosA=，那么cos2A等于 A B C D6二面角的大小為，和是兩條異面直線，那么在以下四個條件中，能使和所成的角為的是 A ， B ，C D ，7函數反函數為，假設，那么最小值為 A 1 B C D 8

3、. 以下圖是某企業(yè)2000年至2003年四年來關于生產銷售的一張統(tǒng)計圖表 (注: 利潤銷售額生產本錢). 對這四年有以下幾種說法:(1) 該企業(yè)的利潤逐年提高;(2) 2000年2001年該企業(yè)銷售額增長率最快;(3) 2001年2002年該企業(yè)生產本錢增長率最快;(4) 2002年2003年該企業(yè)利潤增長幅度比2000年2001年利潤增長幅度大.其中說法正確的是A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)9在圓周上有10個等分點，以這些點為頂點，每三個點可以構成一個三角形，如果隨機選擇三個點，恰好構成直角三角形的概率是 AEQ * jc0 *

4、 hps10 o(sup 9(1),4) BEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),3) CEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2) DEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),5)10拋物線上點A處的切線與直線的夾角為，那么點A的坐標為 A (1,1) B C (1,1) D (1,1)或11設函數的圖象如右圖所示，那么導函數的圖像可能為A B C D 12有限數列A(a1，a2，an)，為其前項和，定義EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(S1S2Sn),n)為A的“凱森和；如有2004項的數列(a1，a2，a2004)的“凱森

5、和為2005，那么有2005項的數列(1，a1，a2，a2004)的“凱森和為 A2004B2005C2006D2023 二、填空題 ：本大題共4小題，每題4分，共16分13圓x2y22上到直線xy40距離最近的點的坐標是_。14設三棱錐的三個側面兩兩互相垂直，且側棱長均為，那么其外接球的體積為。15點B是空間向量a=(2,1,2)在xoy平面上的射影,那么=。16命題p：m1，命題q：2m29m100，假設p，q中有且僅有一個為真命題，那么實數m的取值范圍是_。三、 解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本小題總分值12分)在ABC中， a、b、c分

6、別是角A、B、C的對邊，x2ac，b，y(cosB，cosC)，且xy0 ，1 求B的大?。?假設b，求ac的最大值。18. (本小題總分值12分)某根本系統(tǒng)是由四個整流二極管串，并聯(lián)結而成。每個二極管的可靠度為0.8即正常工作的概率為0.8，假設要求系統(tǒng)的可靠度大于0.85 ，請你設計出二極管的各種可能的聯(lián)結方案要求：畫出相應的設計圖形，并有相應的計算說明。19(本小題總分值12分)如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數的乘積相等設點A為第一行，BC為第n行，記點A上的數為a11，

7、第i行中第j個數為aij1ji假設a11=1，a21=，a22=求a31，a32，a33；試歸納出第n行中第m個數anm的表達式用含n，m的式子表示，不必證明；記Sn=an1+an2+ann，證明：n20(本小題總分值12 分)如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，G為它的中心，側面A B BA底面ABC，側棱AA1=2，且與底面成的角，AG交BC于D點，B1D與BC1交于E點1求證：GE側面ABBA；2求點E到側面ABBA的距離；3求二面角B1ADB的大小21(本小題總分值12分) f (x)xaxbxc在x1與x時，都取得極值(1) 求a，b的值；(2)假設f (1)=，求f (x

8、)的單調區(qū)間和極值；(3)假設對x1，2都有f (x) EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),c) 恒成立，求c的取值范圍22本小題總分值14分在直角坐標平面內，ax2，y，bx2，y，且|a|b|21求點Mx，y的軌跡C的方程；2過點D2，0作傾斜角為銳角的直線l與曲線C交于A、B兩點，且EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)，求直線l的方程；3是否存在過D的弦AB，使得AB中點Q在y軸上的射影P滿足PAPB？如果存在，求出AB的弦長；如果不存在，請說明理由參考答案及解析一、選擇題： 題號1

9、23456789101112答案DBDABCBDBDDBD拋物線為x2=4y, 它的焦點坐標是(0,1),選(D)?！军c評】必須先把拋物線化為標準方程x2=4y,否那么容易誤選成(A)。B定義域中可能有的元素為1，-1，3，-3，而且在1與 -1，3與 -3中各至少有一個在定義域內當定義域中只有2個元素時，可有1，3，1，-3與-1，3，-1，-3，共4種可能；當定義域中含有3個元素時，可能=4種可能；當定義域中含有4個元素時，只有1種可能由4+4+1=9選B?！军c評】試題考查了分類討論思想,分類時必須要不重復,不遺漏。D對每一個學號的學生來說，這次考試都有唯一的分數。他們之間存在一一對應關系

10、。故全部正確，選D?！军c評】要正確解答此題，必須要準確理解映射、函數、數列的定義。Axa-2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),a2) +2，y(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)4。所以x0，b0，且ab=16，所以 ?！军c評】此題將反函數等知識與不等式進行了有機結合。D根據圖象,易得第(2)(3)(4)三種說法都是正確的,選D?！军c評】此題考查了學生的讀圖能力。B根據等可能性事件的概率公式得， ?！军c評】此題事實上是通過概率問題考查排列組合知識。10D文設，那么過點的切線斜率為，由夾角公式即可求出= -1或從而選D?！军c評】試題主要考查函數的切

11、線以及直線的夾角公式。11D根據y=f(x)圖象的單調性，考察導數值的符號，選出答案為D?！军c評】此題考查了學生圖形的識別能力，表達了多方面知識的交匯。12B根據題中所給“凱森和的定義，可得數列(1，a1，a2，a2004)的“凱森和為2005，選B?！军c評】此題是“新定義題型，是近年來高考數學的熱點題型。二、填空題： 13(1，1) 14 36 155 161，2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2)，13(1，1)思路一：設動點的坐標為，利用點到直線距離公式，然后求最小值得，此時，從而點的坐標是1，-1；思路二：作圓x2y22的與直線xy40平行的直線，由圖形位置，求

12、出符合題意的切點即為1，-1。【點評】解析幾何中相關公式與方法必須要熟練掌握和運用。1436將三棱錐補成正方體，三棱錐的外接球即為正方體的外接球。由得R=3，因此三棱錐的外接球的體積為?！军c評】“割補法是處理立體幾何問題的重要的思想方法。155射影為點B(2,1,0), 那么=5?！军c評】要了解點在平面上投影的概念。161，2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2)，命題q等價于。分“p正確q錯誤與“p錯誤q正確兩種情況討論，易得結果為1，2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2)，?！军c評】要準確把握“p，q中有且僅有一個為真命題的含義。三、解答題：1

13、71xy2accosBbcosC0，由正弦定理 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0， 2sinAcosBsin(BC)0 sinA(2cosB1)0 A，B(0，)，sinA0，cosBEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)，BEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3) 2法一：3a2c22accosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)(ac)2ac， (ac)23ac3(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(ac),2)2， (ac)24，ac2 當且僅當ac時，(ac)max2 法二：2REQ *

14、 jc0 * hps10 o(sup 9(b),sinB)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)2，ACEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),3) ac2(sinAsinC)2sin(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)sin(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2) 4sinEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(A

15、C),2)cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)4EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)2當且僅當ACEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),6)時，(ac)max2 【點評】此題表達了向量與三角知識的交匯，小而巧。18. 全部并聯(lián)，可靠度1-0.99840.85 每兩個串聯(lián)后再并聯(lián)，可靠度0.87040.85 每兩個并聯(lián)后再串聯(lián)，可靠度0.92160.85 三個串聯(lián)后再與第四個并聯(lián)，可靠度1-0.20.90240.85兩個串聯(lián)后再與第三、第四個并聯(lián)，可靠度1-

16、0.220.98560.85【點評】此題中將概率知識與物理學科綜合設計，表達了多種知識的交匯。對五種可能的情形需要逐一討論，較好地考查了學生分析問題和解決問題的能力。19.解： ， ， ，由=1，a21=，可歸納出，a21，a31，an1是公比為的等比數列， 故 由a21=，a22=，可歸納出，an2，an3，ann是公比為的等比數列， 故，即 由知， ，= 又，1n 【點評】此題中在平面圖形背景下設計了一個數列問題,考查了數列的通項與求和等根本知識點,顯得較有新意。201G為正ABC的中心，D為BC中點DE：EB1BD：B1C11：2DG：GAGE/AB1GE面AA1B1B，AB1面AA1B

17、1B，GE/面AA1B1B 2由1，E、G到平面AA1B1B等距離，設CG交AB于F，那么GFAB面AA1B1B面ABC，GF面AA1B1B，GFEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),6)ABEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)E到面AA1B1B的距離為EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)3作B1MAB于M，那么B1M面ABC作MNAD于N，連接B1N，那么B1NAD，所以B1NM為二面角B1ADB的平面角面AA1B1B面ABC，B1BM為側棱與底面所成角，B1BM60B1MB1Bsin60，BMB1Bcos601，AM3，MN

18、AMsin30EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)tanB1NMEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(B1M), NM )EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)，二面角B1ADB為arctanEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)【點評】此題通過一個常見問題的設計，研究了線與面和面與面之間的位置關系、數量關系。211f (x)3x22a xb0由題設，x1，xEQ * jc0 * hps10 o(

19、sup 9(2),3)為f (x)0的解EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)a1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(b),3)1(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)aEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)，b2 2f (x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 xc，由f (1)1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)2cEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)，c1f (

20、x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 x1x，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，11，f (x)f (x)的遞增區(qū)間為，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，及1，遞減區(qū)間為EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，1當xEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)時，f (x)有極大值，f (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(49),

21、27)；當x1時，f (x)有極小值，f (1)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)3由上，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 xc，f (x)在1，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)及1，2上遞增，在EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，1遞減f (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(8),27)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),9)EQ * jc0

22、 * hps10 o(sup 9(4),5)ccEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(22),27)f (2)824cc2由題設，c2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),c)恒成立，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(c22c3),c)0， c3，或0c1 【點評】導數知識作為現行教材中的新增內容，在各類考試中均占有重要的地位。此題將導數與函數、不等式知識有機結合，是高考中的熱點題型。221|a|b|2，24 M(x，y)到點F2，0和D2，0的距離差為2，M點的軌跡是以F、D為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，a1，c2，b23M點的軌跡方程是C：

23、x2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(y2),3)1(x1) 2法一：設Ax1，y1，Bx2，y2，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)，2x1，y13(x22，y2)，y13 y2，設xmy2，代入C：3(my2) 2y23，(3m21)y212my902y2y1y2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(12m),3m21)，3 y22y1y2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(9),3m21) (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m),3m21)

24、2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3m21)，12m213m2，m2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),15)由m0，l：xy2，即y( x2) 法二：設Ax1，y1，Bx2，y2，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)，2x1，y13(x22，y2)，x13 x28，y13 y2，即EQ * jc0 * hps10 o(sup 9( x13 x28， ), y13 y2 )由消去y1、y2得x129x228， (x13x2)( x13x2)8，將代入得x13x21

25、由解得 x1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(7),2)，代入得，y1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(15),2)kll的傾斜角為銳角，kl舍去，l：y( x2)法三：設A、B在雙曲線右準線l上的射影為A1，B1，AB交l于E，l的傾斜角為0EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),2)那么EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),3)EQ * jc0 *

26、 hps10 o(sup 9(|BB1|),|AA1|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(|EB|),|EA|)|EB|EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)|AB|EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)4|BD|，|EB|2|BD|，又|BD|e|BB1|，|EB|2e|BB1|，e2cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(|BB1|),|EB|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),4)，tan，l：y( x2) 3法一：假設存在滿足條件的弦AB，那么PQ為RtPAB斜邊上的中線，2|PQ|AB|設Qx0，y0，|PQ|x0y0EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(y1y2),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m),3m21)，x0my02EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m2),3