2023遼寧職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、2023遼寧職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1拋物線，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A B C D2假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)，那么函數(shù)解析式為y= -x2，值域?yàn)?1，-9的“同族函數(shù)共有A8個(gè) B9個(gè)C10個(gè)D12個(gè)3.下表是某班數(shù)學(xué)單元測試的成績單：學(xué)號123484950成績1351281351089497全部同學(xué)的學(xué)號組成集合A，其相應(yīng)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)組成集合B，集合A中的每個(gè)學(xué)號與其分?jǐn)?shù)相對應(yīng)以下說法：這種對應(yīng)是從集合A到集合B的映射；從集

2、合A到集合B的對應(yīng)是函數(shù)；數(shù)學(xué)成績按學(xué)號的順序排列：135 ，128 ，135 ，108 ，94 ，97組成一個(gè)數(shù)列以上說法正確的是A B C D4xaEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),a2)a2，y(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)(b0) ，那么x，y之間的大小關(guān)系是 A xyB xy C xy D不能確定5A是三角形的內(nèi)角，且sinAcosA=，那么cos2A等于 A B C D6二面角的大小為，和是兩條異面直線，那么在以下四個(gè)條件中，能使和所成的角為的是 A ， B ，C D ，7函數(shù)反函數(shù)為，假設(shè)，那么最小值為 A 1 B C D 8

3、. 以下圖是某企業(yè)2000年至2003年四年來關(guān)于生產(chǎn)銷售的一張統(tǒng)計(jì)圖表 (注: 利潤銷售額生產(chǎn)本錢). 對這四年有以下幾種說法:(1) 該企業(yè)的利潤逐年提高;(2) 2000年2001年該企業(yè)銷售額增長率最快;(3) 2001年2002年該企業(yè)生產(chǎn)本錢增長率最快;(4) 2002年2003年該企業(yè)利潤增長幅度比2000年2001年利潤增長幅度大.其中說法正確的是A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)9在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇三個(gè)點(diǎn)，恰好構(gòu)成直角三角形的概率是 AEQ * jc0 *

4、 hps10 o(sup 9(1),4) BEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),3) CEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2) DEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),5)10拋物線上點(diǎn)A處的切線與直線的夾角為，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為 A (1,1) B C (1,1) D (1,1)或11設(shè)函數(shù)的圖象如右圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為A B C D 12有限數(shù)列A(a1，a2，an)，為其前項(xiàng)和，定義EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(S1S2Sn),n)為A的“凱森和；如有2004項(xiàng)的數(shù)列(a1，a2，a2004)的“凱森

5、和為2005，那么有2005項(xiàng)的數(shù)列(1，a1，a2，a2004)的“凱森和為 A2004B2005C2006D2023 二、填空題 ：本大題共4小題，每題4分，共16分13圓x2y22上到直線xy40距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。14設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長均為，那么其外接球的體積為。15點(diǎn)B是空間向量a=(2,1,2)在xoy平面上的射影,那么=。16命題p：m1，命題q：2m29m100，假設(shè)p，q中有且僅有一個(gè)為真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。三、 解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本小題總分值12分)在ABC中， a、b、c分

6、別是角A、B、C的對邊，x2ac，b，y(cosB，cosC)，且xy0 ，1 求B的大小；2假設(shè)b，求ac的最大值。18. (本小題總分值12分)某根本系統(tǒng)是由四個(gè)整流二極管串，并聯(lián)結(jié)而成。每個(gè)二極管的可靠度為0.8即正常工作的概率為0.8，假設(shè)要求系統(tǒng)的可靠度大于0.85 ，請你設(shè)計(jì)出二極管的各種可能的聯(lián)結(jié)方案要求：畫出相應(yīng)的設(shè)計(jì)圖形，并有相應(yīng)的計(jì)算說明。19(本小題總分值12分)如圖，把正三角形ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等設(shè)點(diǎn)A為第一行，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a11，

7、第i行中第j個(gè)數(shù)為aij1ji假設(shè)a11=1，a21=，a22=求a31，a32，a33；試歸納出第n行中第m個(gè)數(shù)anm的表達(dá)式用含n，m的式子表示，不必證明；記Sn=an1+an2+ann，證明：n20(本小題總分值12 分)如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，G為它的中心，側(cè)面A B BA底面ABC，側(cè)棱AA1=2，且與底面成的角，AG交BC于D點(diǎn)，B1D與BC1交于E點(diǎn)1求證：GE側(cè)面ABBA；2求點(diǎn)E到側(cè)面ABBA的距離；3求二面角B1ADB的大小21(本小題總分值12分) f (x)xaxbxc在x1與x時(shí)，都取得極值(1) 求a，b的值；(2)假設(shè)f (1)=，求f (x

8、)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)假設(shè)對x1，2都有f (x) EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),c) 恒成立，求c的取值范圍22本小題總分值14分在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，ax2，y，bx2，y，且|a|b|21求點(diǎn)Mx，y的軌跡C的方程；2過點(diǎn)D2，0作傾斜角為銳角的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)，求直線l的方程；3是否存在過D的弦AB，使得AB中點(diǎn)Q在y軸上的射影P滿足PAPB？如果存在，求出AB的弦長；如果不存在，請說明理由參考答案及解析一、選擇題： 題號1

9、23456789101112答案DBDABCBDBDDBD拋物線為x2=4y, 它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),選(D)?！军c(diǎn)評】必須先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=4y,否那么容易誤選成(A)。B定義域中可能有的元素為1，-1，3，-3，而且在1與 -1，3與 -3中各至少有一個(gè)在定義域內(nèi)當(dāng)定義域中只有2個(gè)元素時(shí)，可有1，3，1，-3與-1，3，-1，-3，共4種可能；當(dāng)定義域中含有3個(gè)元素時(shí)，可能=4種可能；當(dāng)定義域中含有4個(gè)元素時(shí)，只有1種可能由4+4+1=9選B?！军c(diǎn)評】試題考查了分類討論思想,分類時(shí)必須要不重復(fù),不遺漏。D對每一個(gè)學(xué)號的學(xué)生來說，這次考試都有唯一的分?jǐn)?shù)。他們之間存在一一對應(yīng)關(guān)系

10、。故全部正確，選D?！军c(diǎn)評】要正確解答此題，必須要準(zhǔn)確理解映射、函數(shù)、數(shù)列的定義。Axa-2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),a2) +2，y(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)4。所以x0，b0，且ab=16，所以 。【點(diǎn)評】此題將反函數(shù)等知識與不等式進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合。D根據(jù)圖象,易得第(2)(3)(4)三種說法都是正確的,選D?！军c(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的讀圖能力。B根據(jù)等可能性事件的概率公式得， ?！军c(diǎn)評】此題事實(shí)上是通過概率問題考查排列組合知識。10D文設(shè)，那么過點(diǎn)的切線斜率為，由夾角公式即可求出= -1或從而選D?！军c(diǎn)評】試題主要考查函數(shù)的切

11、線以及直線的夾角公式。11D根據(jù)y=f(x)圖象的單調(diào)性，考察導(dǎo)數(shù)值的符號，選出答案為D。【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生圖形的識別能力，表達(dá)了多方面知識的交匯。12B根據(jù)題中所給“凱森和的定義，可得數(shù)列(1，a1，a2，a2004)的“凱森和為2005，選B?！军c(diǎn)評】此題是“新定義題型，是近年來高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型。二、填空題： 13(1，1) 14 36 155 161，2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2)，13(1，1)思路一：設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線距離公式，然后求最小值得，此時(shí)，從而點(diǎn)的坐標(biāo)是1，-1；思路二：作圓x2y22的與直線xy40平行的直線，由圖形位置，求

12、出符合題意的切點(diǎn)即為1，-1?！军c(diǎn)評】解析幾何中相關(guān)公式與方法必須要熟練掌握和運(yùn)用。1436將三棱錐補(bǔ)成正方體，三棱錐的外接球即為正方體的外接球。由得R=3，因此三棱錐的外接球的體積為。【點(diǎn)評】“割補(bǔ)法是處理立體幾何問題的重要的思想方法。155射影為點(diǎn)B(2,1,0), 那么=5?！军c(diǎn)評】要了解點(diǎn)在平面上投影的概念。161，2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2)，命題q等價(jià)于。分“p正確q錯誤與“p錯誤q正確兩種情況討論，易得結(jié)果為1，2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2)，?！军c(diǎn)評】要準(zhǔn)確把握“p，q中有且僅有一個(gè)為真命題的含義。三、解答題：1

13、71xy2accosBbcosC0，由正弦定理 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0， 2sinAcosBsin(BC)0 sinA(2cosB1)0 A，B(0，)，sinA0，cosBEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)，BEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3) 2法一：3a2c22accosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)(ac)2ac， (ac)23ac3(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(ac),2)2， (ac)24，ac2 當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，(ac)max2 法二：2REQ *

14、 jc0 * hps10 o(sup 9(b),sinB)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)2，ACEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),3) ac2(sinAsinC)2sin(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)sin(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2) 4sinEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(A

15、C),2)cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)4EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)2當(dāng)且僅當(dāng)ACEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),6)時(shí)，(ac)max2 【點(diǎn)評】此題表達(dá)了向量與三角知識的交匯，小而巧。18. 全部并聯(lián)，可靠度1-0.99840.85 每兩個(gè)串聯(lián)后再并聯(lián)，可靠度0.87040.85 每兩個(gè)并聯(lián)后再串聯(lián)，可靠度0.92160.85 三個(gè)串聯(lián)后再與第四個(gè)并聯(lián)，可靠度1-0.20.90240.85兩個(gè)串聯(lián)后再與第三、第四個(gè)并聯(lián)，可靠度1-

16、0.220.98560.85【點(diǎn)評】此題中將概率知識與物理學(xué)科綜合設(shè)計(jì)，表達(dá)了多種知識的交匯。對五種可能的情形需要逐一討論，較好地考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。19.解： ， ， ，由=1，a21=，可歸納出，a21，a31，an1是公比為的等比數(shù)列， 故 由a21=，a22=，可歸納出，an2，an3，ann是公比為的等比數(shù)列， 故，即 由知， ，= 又，1n 【點(diǎn)評】此題中在平面圖形背景下設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)列問題,考查了數(shù)列的通項(xiàng)與求和等根本知識點(diǎn),顯得較有新意。201G為正ABC的中心，D為BC中點(diǎn)DE：EB1BD：B1C11：2DG：GAGE/AB1GE面AA1B1B，AB1面AA1B

17、1B，GE/面AA1B1B 2由1，E、G到平面AA1B1B等距離，設(shè)CG交AB于F，那么GFAB面AA1B1B面ABC，GF面AA1B1B，GFEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),6)ABEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)E到面AA1B1B的距離為EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)3作B1MAB于M，那么B1M面ABC作MNAD于N，連接B1N，那么B1NAD，所以B1NM為二面角B1ADB的平面角面AA1B1B面ABC，B1BM為側(cè)棱與底面所成角，B1BM60B1MB1Bsin60，BMB1Bcos601，AM3，MN

18、AMsin30EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)tanB1NMEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(B1M), NM )EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)，二面角B1ADB為arctanEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)【點(diǎn)評】此題通過一個(gè)常見問題的設(shè)計(jì)，研究了線與面和面與面之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系。211f (x)3x22a xb0由題設(shè)，x1，xEQ * jc0 * hps10 o(

19、sup 9(2),3)為f (x)0的解EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)a1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(b),3)1(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)aEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)，b2 2f (x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 xc，由f (1)1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)2cEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)，c1f (

20、x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 x1x，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，11，f (x)f (x)的遞增區(qū)間為，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，及1，遞減區(qū)間為EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，1當(dāng)xEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)時(shí)，f (x)有極大值，f (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(49),

21、27)；當(dāng)x1時(shí)，f (x)有極小值，f (1)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)3由上，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 xc，f (x)在1，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)及1，2上遞增，在EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)，1遞減f (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(8),27)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),9)EQ * jc0

22、 * hps10 o(sup 9(4),5)ccEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(22),27)f (2)824cc2由題設(shè)，c2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),c)恒成立，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(c22c3),c)0， c3，或0c1 【點(diǎn)評】導(dǎo)數(shù)知識作為現(xiàn)行教材中的新增內(nèi)容，在各類考試中均占有重要的地位。此題將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式知識有機(jī)結(jié)合，是高考中的熱點(diǎn)題型。221|a|b|2，24 M(x，y)到點(diǎn)F2，0和D2，0的距離差為2，M點(diǎn)的軌跡是以F、D為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，a1，c2，b23M點(diǎn)的軌跡方程是C：

23、x2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(y2),3)1(x1) 2法一：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)，2x1，y13(x22，y2)，y13 y2，設(shè)xmy2，代入C：3(my2) 2y23，(3m21)y212my902y2y1y2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(12m),3m21)，3 y22y1y2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(9),3m21) (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m),3m21)

24、2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3m21)，12m213m2，m2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),15)由m0，l：xy2，即y( x2) 法二：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)，2x1，y13(x22，y2)，x13 x28，y13 y2，即EQ * jc0 * hps10 o(sup 9( x13 x28， ), y13 y2 )由消去y1、y2得x129x228， (x13x2)( x13x2)8，將代入得x13x21

25、由解得 x1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(7),2)，代入得，y1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(15),2)kll的傾斜角為銳角，kl舍去，l：y( x2)法三：設(shè)A、B在雙曲線右準(zhǔn)線l上的射影為A1，B1，AB交l于E，l的傾斜角為0EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),2)那么EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),3)EQ * jc0 *

26、 hps10 o(sup 9(|BB1|),|AA1|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(|EB|),|EA|)|EB|EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)|AB|EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)4|BD|，|EB|2|BD|，又|BD|e|BB1|，|EB|2e|BB1|，e2cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(|BB1|),|EB|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),4)，tan，l：y( x2) 3法一：假設(shè)存在滿足條件的弦AB，那么PQ為RtPAB斜邊上的中線，2|PQ|AB|設(shè)Qx0，y0，|PQ|x0y0EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(y1y2),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m),3m21)，x0my02EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m2),3