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1、2023遼寧職業(yè)學院單招數(shù)學模擬試題(附答案解析)一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的1拋物線,那么它的焦點坐標是 A B C D2假設一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,那么稱這些函數(shù)為“同族函數(shù),那么函數(shù)解析式為y= -x2,值域為-1,-9的“同族函數(shù)共有A8個 B9個C10個D12個3.下表是某班數(shù)學單元測試的成績單:學號123484950成績1351281351089497全部同學的學號組成集合A,其相應的數(shù)學分數(shù)組成集合B,集合A中的每個學號與其分數(shù)相對應以下說法:這種對應是從集合A到集合B的映射;從集

2、合A到集合B的對應是函數(shù);數(shù)學成績按學號的順序排列:135 ,128 ,135 ,108 ,94 ,97組成一個數(shù)列以上說法正確的是A B C D4xaEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),a2)a2,y(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)(b0) ,那么x,y之間的大小關系是 A xyB xy C xy D不能確定5A是三角形的內(nèi)角,且sinAcosA=,那么cos2A等于 A B C D6二面角的大小為,和是兩條異面直線,那么在以下四個條件中,能使和所成的角為的是 A , B ,C D ,7函數(shù)反函數(shù)為,假設,那么最小值為 A 1 B C D 8

3、. 以下圖是某企業(yè)2000年至2003年四年來關于生產(chǎn)銷售的一張統(tǒng)計圖表 (注: 利潤銷售額生產(chǎn)本錢). 對這四年有以下幾種說法:(1) 該企業(yè)的利潤逐年提高;(2) 2000年2001年該企業(yè)銷售額增長率最快;(3) 2001年2002年該企業(yè)生產(chǎn)本錢增長率最快;(4) 2002年2003年該企業(yè)利潤增長幅度比2000年2001年利潤增長幅度大.其中說法正確的是A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)9在圓周上有10個等分點,以這些點為頂點,每三個點可以構成一個三角形,如果隨機選擇三個點,恰好構成直角三角形的概率是 AEQ * jc0 *

4、 hps10 o(sup 9(1),4) BEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),3) CEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2) DEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),5)10拋物線上點A處的切線與直線的夾角為,那么點A的坐標為 A (1,1) B C (1,1) D (1,1)或11設函數(shù)的圖象如右圖所示,那么導函數(shù)的圖像可能為A B C D 12有限數(shù)列A(a1,a2,an),為其前項和,定義EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(S1S2Sn),n)為A的“凱森和;如有2004項的數(shù)列(a1,a2,a2004)的“凱森

5、和為2005,那么有2005項的數(shù)列(1,a1,a2,a2004)的“凱森和為 A2004B2005C2006D2023 二、填空題 :本大題共4小題,每題4分,共16分13圓x2y22上到直線xy40距離最近的點的坐標是_。14設三棱錐的三個側面兩兩互相垂直,且側棱長均為,那么其外接球的體積為。15點B是空間向量a=(2,1,2)在xoy平面上的射影,那么=。16命題p:m1,命題q:2m29m100,假設p,q中有且僅有一個為真命題,那么實數(shù)m的取值范圍是_。三、 解答題:本大題共6小題,共74分,解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17(本小題總分值12分)在ABC中, a、b、c分

6、別是角A、B、C的對邊,x2ac,b,y(cosB,cosC),且xy0 ,1 求B的大?。?假設b,求ac的最大值。18. (本小題總分值12分)某根本系統(tǒng)是由四個整流二極管串,并聯(lián)結而成。每個二極管的可靠度為0.8即正常工作的概率為0.8,假設要求系統(tǒng)的可靠度大于0.85 ,請你設計出二極管的各種可能的聯(lián)結方案要求:畫出相應的設計圖形,并有相應的計算說明。19(本小題總分值12分)如圖,把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形,且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù),使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等設點A為第一行,BC為第n行,記點A上的數(shù)為a11,

7、第i行中第j個數(shù)為aij1ji假設a11=1,a21=,a22=求a31,a32,a33;試歸納出第n行中第m個數(shù)anm的表達式用含n,m的式子表示,不必證明;記Sn=an1+an2+ann,證明:n20(本小題總分值12 分)如圖,在斜三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,G為它的中心,側面A B BA底面ABC,側棱AA1=2,且與底面成的角,AG交BC于D點,B1D與BC1交于E點1求證:GE側面ABBA;2求點E到側面ABBA的距離;3求二面角B1ADB的大小21(本小題總分值12分) f (x)xaxbxc在x1與x時,都取得極值(1) 求a,b的值;(2)假設f (1)=,求f (x

8、)的單調(diào)區(qū)間和極值;(3)假設對x1,2都有f (x) EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),c) 恒成立,求c的取值范圍22本小題總分值14分在直角坐標平面內(nèi),ax2,y,bx2,y,且|a|b|21求點Mx,y的軌跡C的方程;2過點D2,0作傾斜角為銳角的直線l與曲線C交于A、B兩點,且EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),),求直線l的方程;3是否存在過D的弦AB,使得AB中點Q在y軸上的射影P滿足PAPB?如果存在,求出AB的弦長;如果不存在,請說明理由參考答案及解析一、選擇題: 題號1

9、23456789101112答案DBDABCBDBDDBD拋物線為x2=4y, 它的焦點坐標是(0,1),選(D)。【點評】必須先把拋物線化為標準方程x2=4y,否那么容易誤選成(A)。B定義域中可能有的元素為1,-1,3,-3,而且在1與 -1,3與 -3中各至少有一個在定義域內(nèi)當定義域中只有2個元素時,可有1,3,1,-3與-1,3,-1,-3,共4種可能;當定義域中含有3個元素時,可能=4種可能;當定義域中含有4個元素時,只有1種可能由4+4+1=9選B?!军c評】試題考查了分類討論思想,分類時必須要不重復,不遺漏。D對每一個學號的學生來說,這次考試都有唯一的分數(shù)。他們之間存在一一對應關系

10、。故全部正確,選D?!军c評】要正確解答此題,必須要準確理解映射、函數(shù)、數(shù)列的定義。Axa-2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),a2) +2,y(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)4。所以x0,b0,且ab=16,所以 ?!军c評】此題將反函數(shù)等知識與不等式進行了有機結合。D根據(jù)圖象,易得第(2)(3)(4)三種說法都是正確的,選D?!军c評】此題考查了學生的讀圖能力。B根據(jù)等可能性事件的概率公式得, ?!军c評】此題事實上是通過概率問題考查排列組合知識。10D文設,那么過點的切線斜率為,由夾角公式即可求出= -1或從而選D?!军c評】試題主要考查函數(shù)的切

11、線以及直線的夾角公式。11D根據(jù)y=f(x)圖象的單調(diào)性,考察導數(shù)值的符號,選出答案為D?!军c評】此題考查了學生圖形的識別能力,表達了多方面知識的交匯。12B根據(jù)題中所給“凱森和的定義,可得數(shù)列(1,a1,a2,a2004)的“凱森和為2005,選B。【點評】此題是“新定義題型,是近年來高考數(shù)學的熱點題型。二、填空題: 13(1,1) 14 36 155 161,2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2),13(1,1)思路一:設動點的坐標為,利用點到直線距離公式,然后求最小值得,此時,從而點的坐標是1,-1;思路二:作圓x2y22的與直線xy40平行的直線,由圖形位置,求

12、出符合題意的切點即為1,-1?!军c評】解析幾何中相關公式與方法必須要熟練掌握和運用。1436將三棱錐補成正方體,三棱錐的外接球即為正方體的外接球。由得R=3,因此三棱錐的外接球的體積為。【點評】“割補法是處理立體幾何問題的重要的思想方法。155射影為點B(2,1,0), 那么=5。【點評】要了解點在平面上投影的概念。161,2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2),命題q等價于。分“p正確q錯誤與“p錯誤q正確兩種情況討論,易得結果為1,2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(5),2),。【點評】要準確把握“p,q中有且僅有一個為真命題的含義。三、解答題:1

13、71xy2accosBbcosC0,由正弦定理 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0, 2sinAcosBsin(BC)0 sinA(2cosB1)0 A,B(0,),sinA0,cosBEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2),BEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3) 2法一:3a2c22accosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)(ac)2ac, (ac)23ac3(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(ac),2)2, (ac)24,ac2 當且僅當ac時,(ac)max2 法二:2REQ *

14、 jc0 * hps10 o(sup 9(b),sinB)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)2,ACEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),3) ac2(sinAsinC)2sin(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)sin(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2) 4sinEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(A

15、C),2)cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)4EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AC),2)2當且僅當ACEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),6)時,(ac)max2 【點評】此題表達了向量與三角知識的交匯,小而巧。18. 全部并聯(lián),可靠度1-0.99840.85 每兩個串聯(lián)后再并聯(lián),可靠度0.87040.85 每兩個并聯(lián)后再串聯(lián),可靠度0.92160.85 三個串聯(lián)后再與第四個并聯(lián),可靠度1-0.20.90240.85兩個串聯(lián)后再與第三、第四個并聯(lián),可靠度1-

16、0.220.98560.85【點評】此題中將概率知識與物理學科綜合設計,表達了多種知識的交匯。對五種可能的情形需要逐一討論,較好地考查了學生分析問題和解決問題的能力。19.解: , , ,由=1,a21=,可歸納出,a21,a31,an1是公比為的等比數(shù)列, 故 由a21=,a22=,可歸納出,an2,an3,ann是公比為的等比數(shù)列, 故,即 由知, ,= 又,1n 【點評】此題中在平面圖形背景下設計了一個數(shù)列問題,考查了數(shù)列的通項與求和等根本知識點,顯得較有新意。201G為正ABC的中心,D為BC中點DE:EB1BD:B1C11:2DG:GAGE/AB1GE面AA1B1B,AB1面AA1B

17、1B,GE/面AA1B1B 2由1,E、G到平面AA1B1B等距離,設CG交AB于F,那么GFAB面AA1B1B面ABC,GF面AA1B1B,GFEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),6)ABEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)E到面AA1B1B的距離為EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)3作B1MAB于M,那么B1M面ABC作MNAD于N,連接B1N,那么B1NAD,所以B1NM為二面角B1ADB的平面角面AA1B1B面ABC,B1BM為側棱與底面所成角,B1BM60B1MB1Bsin60,BMB1Bcos601,AM3,MN

18、AMsin30EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)tanB1NMEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(B1M), NM )EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3),二面角B1ADB為arctanEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3)【點評】此題通過一個常見問題的設計,研究了線與面和面與面之間的位置關系、數(shù)量關系。211f (x)3x22a xb0由題設,x1,xEQ * jc0 * hps10 o(

19、sup 9(2),3)為f (x)0的解EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)a1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3),EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(b),3)1(EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)aEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2),b2 2f (x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 xc,由f (1)1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)2cEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),2),c1f (

20、x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 x1x,EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3),11,f (x)f (x)的遞增區(qū)間為,EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3),及1,遞減區(qū)間為EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3),1當xEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)時,f (x)有極大值,f (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(49),

21、27);當x1時,f (x)有極小值,f (1)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)3由上,f (x)(x1)(3x2),f (x)x3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)x22 xc,f (x)在1,EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)及1,2上遞增,在EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3),1遞減f (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),3)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(8),27)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(2),9)EQ * jc0

22、 * hps10 o(sup 9(4),5)ccEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(22),27)f (2)824cc2由題設,c2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),c)恒成立,EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(c22c3),c)0, c3,或0c1 【點評】導數(shù)知識作為現(xiàn)行教材中的新增內(nèi)容,在各類考試中均占有重要的地位。此題將導數(shù)與函數(shù)、不等式知識有機結合,是高考中的熱點題型。221|a|b|2,24 M(x,y)到點F2,0和D2,0的距離差為2,M點的軌跡是以F、D為焦點,實軸長為2的雙曲線的右支,a1,c2,b23M點的軌跡方程是C:

23、x2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(y2),3)1(x1) 2法一:設Ax1,y1,Bx2,y2,EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),),2x1,y13(x22,y2),y13 y2,設xmy2,代入C:3(my2) 2y23,(3m21)y212my902y2y1y2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(12m),3m21),3 y22y1y2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(9),3m21) (EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m),3m21)

24、2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(3),3m21),12m213m2,m2EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),15)由m0,l:xy2,即y( x2) 法二:設Ax1,y1,Bx2,y2,EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)3EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),),2x1,y13(x22,y2),x13 x28,y13 y2,即EQ * jc0 * hps10 o(sup 9( x13 x28, ), y13 y2 )由消去y1、y2得x129x228, (x13x2)( x13x2)8,將代入得x13x21

25、由解得 x1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(7),2),代入得,y1EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(15),2)kll的傾斜角為銳角,kl舍去,l:y( x2)法三:設A、B在雙曲線右準線l上的射影為A1,B1,AB交l于E,l的傾斜角為0EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(),2)那么EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(DB),)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(AD),|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),3)EQ * jc0 *

26、 hps10 o(sup 9(|BB1|),|AA1|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(|EB|),|EA|)|EB|EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)|AB|EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),2)4|BD|,|EB|2|BD|,又|BD|e|BB1|,|EB|2e|BB1|,e2cosEQ * jc0 * hps10 o(sup 9(|BB1|),|EB|)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(1),4),tan,l:y( x2) 3法一:假設存在滿足條件的弦AB,那么PQ為RtPAB斜邊上的中線,2|PQ|AB|設Qx0,y0,|PQ|x0y0EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(y1y2),2)EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m),3m21),x0my02EQ * jc0 * hps10 o(sup 9(6m2),3

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