2022-2023學年滬教版必修第一冊3 用二分法求函數(shù)的零點課堂作業(yè)

1、【名師】3用二分法求函數(shù)的零點課堂練習一、單選題1下列函數(shù)中能用二分法求零點的是（）ABCD2下列函數(shù)圖像與x軸都有公共點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點近似值的是（）ABCD3用二分法求方程x22的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是1.4，1.5，則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是（）A5B6C7D84下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是ABCD5用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為ABC

2、D6用二分法求函數(shù)的零點可以取的初始區(qū)間是（）ABCD7若函數(shù)的一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（）A1.2B1.4C1.3D1.58用二分法求函數(shù)的零點,經(jīng)過若干次運算后函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi),當(為精確度)時,函數(shù)零點的近似值與真實零點的誤差最大不超過ABCD9已知函數(shù)在內(nèi)有1個零點，用二分法求零點的近似值時，若精度小于0.01，則至少計算中點函數(shù)值（）A5次B6次C7次D8次10通過下列函數(shù)的圖象，判斷能用“二分法”求其零點的是（）ABCD11函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）ABCD12下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是（）ABCD13

3、函數(shù)的零點，則（）ABCD14設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，若對任意，都有，則m的取值范圍是（）ABCD15在用“二分法”求函數(shù)零點近似值時，第一次所取的區(qū)間是，則第三次所取的區(qū)間可能是（）ABCD16方程的解所在的區(qū)間為（）ABCD17已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617632.6250.140630.0351810.053040.0088要使零點的近似值精確度為0.01，則對區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（）A6次1.75B6次1.76C7次1.75D7次1.7618下列函數(shù)圖象與x軸都有公共點，其中不能用二

4、分法求圖中函數(shù)零點近似值的是（）ABCD參考答案與試題解析1C【分析】根據(jù)用二分法求函數(shù)零點的條件逐個分析判斷可得.【詳解】在A和D中，函數(shù)雖有零點，但在零點左右兩側函數(shù)值同號，因此它們都不能用二分法求零點；在B中，函數(shù)無零點；在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點并且其零點左右兩側函數(shù)值異號，所以C中的函數(shù)能用二分法求零點.故選C【點睛】本題考查了用二分法求函數(shù)零點的條件,屬于基礎題.2A【分析】利用二分法求函數(shù)零點近似值的特點，即先觀察圖像有零點，再根據(jù)零點左右兩側函數(shù)值符號不同，依次分析選項，可得到答案.【詳解】函數(shù)在零點的左右兩側的函數(shù)值符號相反，即圖像穿過軸時，能用二分法求

5、函數(shù)零點近似值，據(jù)此分析選項，由圖知，A選項中，零點的左右兩側的函數(shù)值符號相同，函數(shù)不能用二分法求零點近似值；B選項中，有零點且零點左右兩側函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點近似值；C選項中，有零點且零點左右兩側函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點近似值；D選項中，有零點且零點左右兩側函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點近似值.故選:A3C【解析】根據(jù)二分法求方程的近似解的步驟計算即可.【詳解】設至少需要計算n次，則，所以，因為，所以要達到精確度至少要計算n=7次，故選：C4D【分析】根據(jù)零點左右附近，函數(shù)值必須改變符號，可以選出答案.【詳解】根據(jù)零點存在定理，對于D，在零點的左右附近，函數(shù)

6、值不改變符號，所以不能用二分法求函數(shù)零點，故選D【點睛】本題考查了零點存在定理，考查了數(shù)形結合能力.5C【分析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，由精確度為可知，故方程的一個近似解為，選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點所在區(qū)間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.6A【分析】根據(jù)所取的初始區(qū)間的端點值對應的函數(shù)值異號進行逐項判斷即可.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在上有零點.故可以取區(qū)間作為計算的初始區(qū)間，用二分

7、法逐步計算.故選：A.【點睛】本題考查二分法的概念理解，難度較易.7B【分析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】解：因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以滿足精確度；所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選B .故選：B8B【解析】根據(jù)用“二分法”求函數(shù)近似零點的步驟，結合真實零點離近似值最遠即靠近或，由此即可得到結論【詳解】解：真實零點離近似值最遠即靠近或,而,

8、因此誤差最大不超過.故選：【點睛】本題考查二分法求方程的近似解，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題9C【分析】設對區(qū)間二等分n次,由題意要使零點的近似值滿足精確度為0.01,可依題意得,從而解出的值.【詳解】設對區(qū)間二等分n次，初始區(qū)間長度為1,第1次二等分后區(qū)間長度為；第2次二等分后區(qū)間長度為；第3次二等分后區(qū)間長度為；第次二等分后區(qū)間長度為；依題意得,所以,所以,因為,所以,則至少計算中點函數(shù)值7次.故選：C.【點睛】本題考查了二分法的概念,屬于中檔題.10C【解析】利用二分法的定義依次判斷選項即可得到答案.【詳解】在A中，函數(shù)無零點，故排除A，在B和D中，函數(shù)有零點，但它們在零點左右

9、的函數(shù)值符號相同，因此它們都不能用二分法來求零點而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點，并且在交點兩側的函數(shù)值符號相反，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點故選：C【點睛】本題主要考查二分法的定義，同時考查學生分析問題的能力，屬于簡單題.11C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在性定理即可解出【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，由零點存在性定理可知，存在唯一零點，使得故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在性定理的應用，屬于容易題12C【分析】先判斷圖像對應的是否函數(shù)，再判斷它們是不是變號零點，逐項判斷可得答案.【詳解】四個圖像中，與x軸垂直的直線和圖像只有一個交點，所以四個

10、圖像都表示函數(shù)的圖像， 對于A，函數(shù)圖像和x軸無交點，所以無零點，故錯誤；對于B，D，函數(shù)圖像和x軸有交點，函數(shù)均有零點，但它們均是不變號零點，因此都不能用二分法求零點；對于C，函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，且函數(shù)圖像與x軸有交點，并且其零點為變號零點.故選：C13C【解析】根據(jù)題意，分別計算，判斷其正負，由零點存在定理判斷函數(shù)零點所在區(qū)間為，可得.【詳解】已知，；，所以，可知函數(shù)零點所在區(qū)間為，故.故選：C.14B【分析】由，都有恒成立，可知，由遞推關系可作出的大致圖象，由圖可知m的取值范圍.【詳解】當時，則；當時，則；當時，則，由此可得由此作出函數(shù)的圖象，如圖所示由圖可知當時，令，整理，得，解得或，將這兩個值標注在圖中要使對任意都有，必有，即實數(shù)m的取值范圍是.故選：B15C【分析】由第一次所取的區(qū)間是，取該區(qū)間的中點，可得第二次所取的區(qū)間，利用同樣的方法得到第三次所取的區(qū)間.【詳解】因為第一次所取的區(qū)間是，所以第二次所取的區(qū)間可能是，則第三次所取的區(qū)間可能是，故選：C16B【分析】構造函數(shù)，利用零點存在性定理可解.【詳解】記，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，因為， 所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即方程的解在區(qū)間內(nèi).故選：B17D【分析】結合精度