專題三平面圖形的翻折

1、專題三：平面圖形的翻折 高三備課組平面圖形的翻折1【知識(shí)精講】一、翻折問(wèn)題的關(guān)鍵有二：畫好兩個(gè)圖翻折前的平面圖和翻折后的立體圖；分析好兩個(gè)關(guān)系翻折前后哪些位置關(guān)系和度量關(guān)系發(fā)生了變化，哪些沒(méi)有改變,一般地，在同一半平面內(nèi)的幾何元素之間的關(guān)系是不變的，涉及到兩面二個(gè)半平面內(nèi)的幾何元素之間的關(guān)系是要變化的，分別位于兩個(gè)半平面內(nèi)但垂直于翻折棱的直線翻折后仍然垂直于翻折棱。二、求從一點(diǎn)出發(fā)沿幾何體表面到另一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題: 通常把幾何體的側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化為平面圖形中的距離問(wèn)題。 2例1：（1）如圖表示一個(gè)正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有_對(duì). ABG

2、CEFHD G（C） F（B）DAHE33（2）圖示是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)則在正方體中，異面直線AB、CD所成角的余弦值為_ CBDAEDFBAHGC4例2：如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD，ADC=900，AB=AD=a,CD=3a,將ABD沿BD折起，使之與平面BCD成600的二面角，點(diǎn)A到了A的位置，求A與C間的距離。 P393考例15P394考例1變式：在矩形ABCD中，已知AB= AD，E是AD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折到ABE的位置，AC=AD. (1)求證：平面ABE平面BCDE；（2）求AC和平面BCD所成角的大小。 6思維點(diǎn)拔本例關(guān)鍵在于

3、證明EAS與SAB共面及EDS與SCD共面，突破的關(guān)鍵是利用組合體的對(duì)稱性，證明ES MN。 例3:有一正三棱錐和一個(gè)正四棱錐，它們的所有棱長(zhǎng)都相等，把正三棱錐和正四棱錐的一個(gè)全等的面重合。 （1）說(shuō)明組合體是什么樣的幾何體？（2） 證明你的結(jié)論。 P394考例2變式7例4：一個(gè)正三棱錐ABCD，底面邊長(zhǎng)為a側(cè)棱長(zhǎng)為2a，過(guò)B作與側(cè)棱AC、AD相交的截面，在這截面三角形中（1）周長(zhǎng)的最小值； （2）此時(shí)的截面面積。 B1BDACFE3421BACDHGEFO思維點(diǎn)拔：幾何體面上最短距離常用側(cè)面展開圖形，展化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的最小值。 8練習(xí)：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（abc）,沿著

4、長(zhǎng)方體的表面的對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)到另一個(gè)端點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_ 。 9例5：如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=CD=a,AD=BC=2a,A=600,AC與BD交于E，將其沿對(duì)角線BD折成直二面角。 （1）證明：AB平面BCD； （2）證明：平面ACD平面ABD； （3）求二面角ACEB大小。 P394考例3QQ10【小結(jié)】一、翻折問(wèn)題的關(guān)鍵有二：畫好兩個(gè)圖翻折前的平面圖和翻折后的立體圖；分析好兩個(gè)關(guān)系翻折前后哪些位置關(guān)系和度量關(guān)系發(fā)生了變化，哪些沒(méi)有改變. 一般地，在同一半平面內(nèi)的幾何元素之間的關(guān)系是不變的，涉及到兩面二個(gè)半平面內(nèi)的幾何元素之間的關(guān)系是要變化的，分別位于兩個(gè)半平面內(nèi)但垂直于翻折棱的直線翻折后仍然垂直于翻折棱。二、求從一點(diǎn)出發(fā)沿幾何體表面到另一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題: 通常