《1.5 第1課時(shí) 拋物線形二次函數(shù)》精品學(xué)案

1、PAGE5二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)拋物線形二次函數(shù)學(xué)習(xí)目的【知識(shí)與技能】能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題【過程與方法】經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的探究過程,進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的依賴關(guān)系,體會(huì)二次函數(shù)是解決實(shí)際問題的重要模型,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力【情感態(tài)度】1體驗(yàn)函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具2敢于面對在解決實(shí)際問題時(shí)碰到的困難,積累運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用拋物線的知識(shí)解決拱橋類問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識(shí)來解決自學(xué)過程一、情境導(dǎo)

2、入，初步認(rèn)識(shí)通過預(yù)習(xí)，兩側(cè)距地面3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計(jì)，精確到約為（）【分析】因?yàn)榇箝T是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題先建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)大門地面寬度為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標(biāo)分別為4,0,3,3,設(shè)拋物線解析式為y=a2h把（3，3），（4，0）代入解析式求得h故選A【自學(xué)說明】根據(jù)直觀圖象建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和解析式例2小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖,當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時(shí)，水面寬度增加多少【分析】拱橋類問題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識(shí)來解決解:

3、由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a2,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2），-2=4a,a=-,即拋物線的解析式為y=-2,當(dāng)水面下降1m時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-2,得-3=-22=6=,此時(shí)水面寬度為2|=2m即水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了2-4m【自學(xué)說明】用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問題帶來方便三、運(yùn)用新知，深化理解1某溶洞是拋物線形，=,溶洞頂點(diǎn)O到水面的距離為,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）=2=-22某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的

4、，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）第2題圖第3題圖3如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=a2b,小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒4浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O處踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn),足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形

5、狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半1求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式;2足球第一次落地點(diǎn)C距守門員是多少米取47,253運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米【自學(xué)說明】學(xué)生自覺完成上述習(xí)題，加深對新知的理解，并適當(dāng)加以分析，提示如第4題，由圖象的類型及已知條件，設(shè)其解析式為y=a-624,過點(diǎn)A（0，1），可求出a;（2）令y=0可求出的值，0舍去；（3）令y=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo)（64,0,設(shè)拋物線CND為y=-22,代入C點(diǎn)坐標(biāo)可求出值64再令y=0可求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BD【答案】解:1y=-6242令y=0,可求C點(diǎn)到守門員約13米3向前約跑17米四、預(yù)習(xí)小結(jié)你學(xué)到了什么還有哪些疑惑建立二次實(shí)際問題的一般步驟: