專題復(fù)習(xí)滲透分類討論思想四

1、專題復(fù)習(xí)浸透分類議論思想之四直角三角形的分類議論【教課目的】培育分類議論意識(shí).當(dāng)直角三角形的直角不確準(zhǔn)時(shí)，會(huì)依據(jù)題意對三角形中哪個(gè)角是直角進(jìn)行分類議論，一般分三種狀況議論.2依據(jù)題目中的限制條件，會(huì)深入發(fā)掘題設(shè)，找出限制條件，盡量減少或防止分類討論.分類時(shí)增添了題目的題設(shè)，在分別議論得出結(jié)論后，要概括結(jié)論，將不切合題意的舍去，進(jìn)而獲得最后的答案.【教課要點(diǎn)】直角三角形的分類議論：如何分類，如何議論，如何棄取，靈巧應(yīng)用所學(xué)解決綜合問題.【教課難點(diǎn)】直角三角形分類以后如何議論求解.【教課器具】教案；ppt.【課前準(zhǔn)備】分類議論題在中考取一般位于最后三道大題中的第2或第3問，是中考取劃分度很大的題.

2、因此建議課前發(fā)教案，讓學(xué)生自主達(dá)成每道大題的第1、2問，第3問為思慮題，課上授課的要點(diǎn)落在第3問如何分類議論上.【教課建議】依據(jù)圖形的形狀變化分類是當(dāng)前中考觀察的熱門內(nèi)容，直角三角形的分類議論問題是常有的一種題型.本節(jié)課的內(nèi)容屬中檔的分類題，題目綜合性較強(qiáng)，合適基礎(chǔ)很好，對旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、二次函數(shù)、相像三角形、全等三角形、勾股定理等知識(shí)掌握得很好，并可以靈巧應(yīng)用的學(xué)生.【詳細(xì)內(nèi)容】例11225的極點(diǎn)為P，與(2009年寧德中考)如圖1-1，已知拋物線C：yaxx軸訂交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖1-1，拋物線C2與拋物線C1對于x軸對稱

3、，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的極點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M對于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的分析式；1（3）如圖1-2，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后獲得拋物線C拋物線C的極點(diǎn)為，與x軸訂交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），當(dāng)以點(diǎn)、44F為極點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)C1yC1yMNBABQAFxOxOEPC2C3PC4圖1圖2圖1-1圖1-2【剖析】題設(shè)中給出“當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為極點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)”,此中點(diǎn)P是拋物線C1的極點(diǎn)是定點(diǎn).“點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)”是個(gè)不定點(diǎn).拋物線4是“將拋物線1繞點(diǎn)QCC旋轉(zhuǎn)180”后獲得,其極點(diǎn)N的地點(diǎn)由動(dòng)

4、點(diǎn)Q與拋物線C1決定，也是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線4C與x軸交點(diǎn)，因點(diǎn)N、F為動(dòng)點(diǎn),因此以點(diǎn)P、N、F為極點(diǎn)的直角三角形，形狀不確立,哪個(gè)為直角不確立，因此應(yīng)分別以點(diǎn)P、點(diǎn)N、點(diǎn)F為直角三角形的直角極點(diǎn)分三種狀況進(jìn)行分類議論.125得解：（1）由拋物線C：yax2極點(diǎn)P的為（-2，-5）.點(diǎn)B（1，0）在拋物線C1上,0a1225.5解得a9.（2）連結(jié)PM，作PHx軸于H，作MGx軸于G點(diǎn)P、M對于點(diǎn)B成中心對稱,PM過點(diǎn)B，且PBMB.PBHMBG.MGPH5，BGBH3.極點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，5）.拋物線C2由C1對于x軸對稱獲得，拋物線C3由C2平移獲得拋物線C的表達(dá)式為y5239（3）拋物

5、線C4由C1繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180獲得C1yMBAHOGxC2C3圖1-1C1yNAHBQGOEFxKPC4圖1-22極點(diǎn)N、P對于點(diǎn)Q成中心對稱.由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5,設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，5）,作PHx軸于H，作NGx軸于G作PKNG于K,旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上,EFAB2BH6.FG3,點(diǎn)F坐標(biāo)為（m+3，0）,H坐標(biāo)為（2，0），K坐標(biāo)為（m，-5），Q(m2,0)依據(jù)勾股定理得22222PNNK+PKm+4m+104,2222PFPH+HFm+10m+50,222NF5+334.2224419當(dāng)PNF90o時(shí)，PN+NFPF，解得m3，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.當(dāng)PFN90o時(shí)，PF2

6、+NF2PN2，解得m10，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.33PNNK10NF，NPF90o.192綜上所得，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（3，0）時(shí)，以點(diǎn)P、N、F為極點(diǎn)的三角形是直角三角形【小結(jié)】當(dāng)直角三角形形狀不確準(zhǔn)時(shí)，要對三角形中哪個(gè)角是直角進(jìn)行分類議論，但在分類時(shí)要注意題中的限制條件.例2（2009年廣東省湛江市）已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)成立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），現(xiàn)將POC沿PC翻折獲得PEC，再在AB邊上選用合適的點(diǎn)D，將PAD沿PD翻折，獲得PFD，使得直線PE、PF重合（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖1-

7、1，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖1-2，設(shè)OPx，ADy，當(dāng)x為什么值時(shí)，獲得最大值？（3）在（1）的狀況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上能否存在點(diǎn)Q，使PDQ是以PD3為直角邊的直角三角形？若不存在，說明原因；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).yEyCBBCFEFDDOPAxOPAx圖1-1圖1-2解：（1）由題意知，POC、PAD均為等腰直角三角形，可得P(3，0)、C(0，3)、D(41)，設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為yax2c3,bxc(a0)，則9a3bc0,16a4bc1.1a2,5b2,c3.過P、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系

8、式為y1x25x322.（2）由已知PC均分OPE，PD均分APF，PE、PF重合，則CPD90且OPCAPD90，又APDADP90,OPCADPRtPOCRtDAPOPOC，即x3ADAPy4x.4y1x(4x)1x24x1(x2)24(0 x4)33333.當(dāng)x2時(shí)，y有最大值43（3）假定存在，分兩種狀況議論：當(dāng)DPQ90時(shí)，由題意可知DPC90，且點(diǎn)C在拋物線上，故點(diǎn)C與點(diǎn)Q重合，所求的點(diǎn)Q為（0，3）.當(dāng)PDQ90時(shí)，過點(diǎn)D作平行于PC的直線DQ，假定直線DQ交拋物線于另一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(3，0)、C(0，3)，直線PC的方程為yx3，將直線PC向上平移2個(gè)單位與直線DQ重合，直線DQ

9、的方程為yx5.yyx5,Q由1x25x3.y22得x1,或x4,y6.y1.CEB（Q）FD又點(diǎn)D(4，1)，Q(1，6)OPAx故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q（0，3），Q為（-1，6）知足條件【小結(jié)】直角三角形向來角邊確立，另兩邊不確立，需要進(jìn)行分類議論.解題經(jīng)常用方法：假定某個(gè)角為直角，再用勾股定理求得詳細(xì)的值.此題介紹了用平移的方法，借助函數(shù)求解，解法更簡易.變式練習(xí)2-1在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABCy放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(10)，A（0，2）B如下圖：拋物線yax2ax2經(jīng)過點(diǎn)BC（1，0）x（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；圖2-15（2）求拋物線

10、的分析式；（3）在拋物線上能否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍舊是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求全部點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因解：（1）過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，BCDACO90，ACOCAO90y，BCDCAO.A又BDCCOA90；CBAC，BNP2BCDCAO.DCOMxBDOC1，CDOA2.P1點(diǎn)B的坐標(biāo)為(31)，.（2）拋物線yax2ax2經(jīng)過點(diǎn)B(31)，則獲得19a3a2，解得a1，1x21x2因此拋物線的分析式為y2.23）假定存在點(diǎn)P，使得ACP仍舊是以AC為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)C為直角極點(diǎn):則延伸BC至點(diǎn)PCBCACP1，使得，獲得等腰直角三角形，1過點(diǎn)P1作1x軸，PMCP1BC，MCP1BCD，PMC1BDC90,MPC1DBC.CMCD2PM1BD1，可求得點(diǎn)P(1，-1).，1若以點(diǎn)A為直角極點(diǎn):則過點(diǎn)A作AP2CA，且使得AP2AC，獲得等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO.NP2OA2，ANOC1，可求得點(diǎn)P2(2，1).經(jīng)查驗(yàn)，點(diǎn)P1(1，1)與點(diǎn)P2(2，1)都在拋物線y1x21x2上226【講堂小結(jié)】經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生們能掌握以下內(nèi)容：1.會(huì)分類：題設(shè)中給出的直角三角形哪個(gè)角是直角不確準(zhǔn)時(shí)，會(huì)按角分三種狀況