定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半_第1頁
定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半_第2頁
定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半_第3頁
定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半_第4頁
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1、不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse定理：證明直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半。設(shè)在直角三角形ABC中上BAC=90AD是斜邊BC的中線求證AD=1/2BC?！咀C法1】延長AD到E，使DE=AD，連接CE。AD是斜邊BC的中線，BD二CD又vzADB=zEDC（對頂角相等），?AD=DE,ADB妥EDC（SAS）,aAB=CE,zB=zDCE,aAB/CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）zBAC+zACE=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）tzBAC=90。，zACE=90,tAB二CE,zB

2、AC=ECA=90,AC=CA,ABC妥MEA(SAS).BC二AE,vAD=DE=1/2AE,.AD=1/2BC。【證法2】取AC的中點(diǎn)E，連接DEovAD是斜邊BC的中線,aBD=CD=1/2BC,E是AC的中點(diǎn).DE是ABC的中位線，DE/AB（三角形的中位線平行于底邊）zDEC=zBAC=90（兩直線平行，同位角相等）DE垂直平分AC,AD=CD=1/2BC（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等）?！咀C法3】延長AD到E，使DE二AD，連接BE、CE。AD是斜邊BC的中線，.BD二CD,又tAD二DE,.四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），zBAC=90。，

3、.四邊形ABEC是矩形（有一個(gè)角是90的平行四邊形是矩形），.AE=BC（矩形對角線相等），AD=DE=1/2AE,AD=1/2BC。僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourletudeetlarechercheuniquementadesfinspersonnelles;pasadesfinscommerciales.TonbKOgn只nwgen,KOTopbieucnonb3yQTC只gn只o6yqeHU只，uccnegoBa

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