山西省長治市平順縣中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、山西省長治市平順縣中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】常規(guī)題型【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（x）=f（x）”，將不在（，1上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（，1上，再結(jié)合f（x）在（，1上是增函數(shù)，即可進行判斷【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，f（）=f（）

2、，f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函數(shù)，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故選D【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題2. sin480等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：因為，所以選D.考點：誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值.3. 已知集合A是集合的一個子集，且對任意，都有，則集合A中的元素最多有（ ）A67個 B68個 C69個 D70個參考答案：A4. 已知與的夾角為，則（）A5B4C3D1參考答案：B5. 在等差數(shù)列an中，若，則（

3、）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：C【分析】通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大.6. 冪函數(shù)y=x，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0，1上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）設(shè)點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=x，y=x的圖象三等分，即有BM=MN=NA那么，=（）A1B2CD參考答案：A【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；冪函數(shù)的實際應用【分析】先根據(jù)題意結(jié)合圖形確定M、N的坐標，然后分別代入y=x，y=x求得，；最后再求的值即得【解答】解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M N

4、，分別代入y=x，y=x故選A7. 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 （ ）與；與；與；與.A B C D參考答案：C8. 集合P=，集合Q= 那么P，Q的關(guān)系是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略9. 已知兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，若對任意的正整數(shù)，都有，則等于( )A. 1B. C. D. 參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算?！驹斀狻康炔顢?shù)列，的前項和分別為，對任意的正整數(shù)，都有，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于中檔題。10. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合=1,3,

5、5,7，集合=5,6,7，則集合CU() 等于（ ）A 5,7 B2,4 C2,4,8 D1,3,5,6,7參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知：在三棱錐PABQ 中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH，則多面體ADGEBCHF的體積與三棱錐PABQ體積之比是參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由題意可得GHEF，且GH：EF=2：3，設(shè)出三棱錐PABQ體積為V，可得VPDCQ=， =，作差求出多面體ADGEBCHF的體積，則答案可求【解答】解：D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP

6、，BP的中點，EFAB，DCAB，則EFDC，又EF?平面PCD，DC?平面PCD，EF平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ平面PCD=GH，EFGH，設(shè)三棱錐PABQ體積為V，則VPDCQ=，=多面體ADGEBCHF的體積與三棱錐PABQ體積之比是故答案為：12. 若，則_.參考答案：【分析】對兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題。13. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，則= 參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，

7、即可得出結(jié)論【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案為：114. 設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）g（x）=（）x，則f（1）+g（2）=參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由奇偶函數(shù)的定義，將x換成x，運用函數(shù)方程的數(shù)學思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x），g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，則f（x）g（x）=（

8、）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，則f（1）=（）=，g（2）=（4）=，則f（1）+g（2）=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和運用：求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，考查運算能力，屬于中檔題15. 函數(shù)的圖象關(guān)于點 對稱參考答案：16. 已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a=_參考答案：-2 為方程兩根,因此 17. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，均有.若，則x的取值范圍為 參考答案：定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，均有， 在 上遞減，在 上遞增， ，因為 是偶函數(shù)，所以或 ，可得或 ，故答案為 .三、 解答題：本大題共5小題，

9、共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合參考答案：19. Sn為數(shù)列an的前n項和，已知對任意，都有，且.（1）求證：an為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項公式求出，從而求得，利用裂項求和法即可求出其前項和.【詳解】（1）， 當時, -得， 即， ， 即， 為等差數(shù)列 （2）由已知得，即 解得（舍）或 【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項求和法的應用，屬于中檔題. 等差數(shù)列的

10、證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等差中項法：證得即可.20. 已知，向量=(cos,cos(),=(,sin),（）求的值（）如果，求證：參考答案：(1)2;(2)對應坐標成比例。21. (本小題滿分14分)定義在上的偶函數(shù)，當時，.（1）寫出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè),則，3分又為偶函數(shù)，5分（2）令，當，即時，當，即時，綜上，當時，的最大值為；當時，的最大值為。10分（3）由題設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在上為增函數(shù)，解得。14分22. 執(zhí)信中學某研究性學習小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，提高廣州大橋的車輛通行能力可改善整個廣州大道的交通狀況，在一般情況下，橋上車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度是千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù);（1） 根據(jù)題意，當時，求函數(shù)的表達式;（2） 當車流速度多大時，車流量可以達到最大？并求出最大值.（注：車流量指單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）參考答案：解：（1） 由題意：當時，；當時，再由已知得，解得-3分故函數(shù)的表達式為-5分（2）依題并由（I