山西省長(zhǎng)治市廣志中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市廣志中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，公差d=2，S3=21，則a1的值為（）A10B9C6D5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=21，解得a1=9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 已知是

2、直線，是平面，給出下列命題：若，則或若，則 若m,n,m,n,則若，且，則其中正確的命題是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34參考答案：B略4. 若三角線和相交于一點(diǎn)，則 A、-2 B、 C、2 D、參考答案：B5. 雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D.參考答案：D略6. 下列命題中的真命題為（）A?x0Z，使得14x03B?x0Z，使得5x0+1=0C?xR，x21=0D?xR，x2+x+20參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，由14x03，得x0，不存在x0Z，使得14x03；B，由5x0+1=0，得，；C由x21=0，得x=1，；D，?xR

3、，x2+x+2=（x+1）2+10【解答】解：對(duì)于A，由14x03，得x0，不存在x0Z，使得14x03，故錯(cuò)；對(duì)于B，由5x0+1=0，得，故錯(cuò)；對(duì)于C由x21=0，得x=1，故錯(cuò)；對(duì)于D，?xR，x2+x+2=（x+1）2+10，故正確；故選：D7. 等比數(shù)列an的a2a6=4，則a4=A.2 B.4 C.4，4 D.2，2參考答案：D8. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值分別為( ) 參考答案：B9. 已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），則cos，最大值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】【解法一】利用作圖法，構(gòu)造正方體，考慮極端情況，

4、可快速得出答案；【解法二】根據(jù)兩向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值cos，再利用換元法求出它的最大值即可【解答】解：【解法一】利用作圖法，構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，如圖所示；則=（1，1，1），=（0，y，1），且E在線段DC上移動(dòng)，當(dāng)E在D位置時(shí)，cos，=；當(dāng)E在C位置時(shí)，cos，=為最大值【解法二】=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），?=y+1，|=，|=，cos，=；設(shè)t=，則t21=y2，y=（1t），f（t）=?=（+）；設(shè)sin=，則1sin，即，g（）=（+sin）=（cos+sin）=sin（+），當(dāng)=時(shí)，g（）取得最大值為=故選：D10. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰

5、有三對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知=，則C8m= 參考答案：28【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式【分析】根據(jù)組合數(shù)公式，將原方程化為=，進(jìn)而可化簡(jiǎn)為m223m+42=0，解可得m的值，將m的值代入C8m中，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)組合數(shù)公式，原方程可化為：=，即1=；化簡(jiǎn)可得m223m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合組合數(shù)的定義，舍去）則m=2；C8m=C82=28；故答案為2812. 用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同

6、顏色，則涂色的方法共有 種。圖2參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5434=240種涂色方法。13. 若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 ；參考答案：18略14. 計(jì)算：_參考答案：165，15. 若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_(kāi)。參考答案：解析： 設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得， 而，即，即直徑為16. 如下圖，已知是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 _ ；參考答案：17. 已知函數(shù)，在

7、區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得0的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為，求的值參考答案：解：（1） 由,又是銳角，所以 （2）由面積公式，又由余弦定理：略19. 已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）證明：對(duì)任意，都有成立；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（）.【分析】（）先求出，然后直接構(gòu)造與不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，從而證明不等式；（）先寫(xiě)出不等式，根據(jù)參數(shù)的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值與0

8、的關(guān)系，構(gòu)建參數(shù)的不等式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（）因?yàn)?，所以，記，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（）令，則，而，由（）知：恒成立，故；當(dāng)時(shí)，又，所以恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即恒成立.當(dāng)時(shí)，由可得：，即,而，所以，故，當(dāng)時(shí)，.則，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，顯然不能恒成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性等，屬于?？碱}型.20. （12）在ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，z1abi，z2cos Aicos B若復(fù)數(shù)z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸

9、上，試判斷ABC的形狀參考答案：由題意知z1z2(abi)(cos Aicos B)(acos Abcos B)(acos Bbcos A)i，所以acos Abcos B0，且acos Bbcos A0，2A2B，或2A2B，即AB，或AB.所以ABC為等腰三角形或直角三角形21. 設(shè)a，b，cR，證明：a2+b2+c2ab+ac+bc參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】方法一、運(yùn)用重要不等式a2+b22ab，累加即可得證；方法二、運(yùn)用作差比較法，由完全平方式非負(fù)，即可得證【解答】證明：方法一、由a2+b22ab，a2+c22ac b2+c22bc，相加可得：2a2+2b2+2c22ab+

10、2ac+2bc，所以a2+b2+c2ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號(hào)）；方法二、由a2+b2+c2abacbc=（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）= （ab）2+（ac）2+（bc）20，則a2+b2+c2ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號(hào)）22. 一束光線l自A（3，3）發(fā)出，射到x軸上的點(diǎn)M后，被x軸反射到C：x2+y24x4y+7=0上（1）求反射線通過(guò)圓心C時(shí)，光線l的方程；（2）求滿足條件的入射點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（1）由題意，利用物理的光學(xué)知識(shí)可知入射光線上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)必在其反射線上，由于反射線過(guò)圓心，有光線的可逆性知，反射線上的任意點(diǎn)圓心關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)也必在入射光線上，然后由入射光線上已知兩點(diǎn)寫(xiě)出所求的直線方程；（2）由題意和（1）可知反射線必過(guò)定點(diǎn)A（次點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)），利用幾何知識(shí)知當(dāng)反射線與已知圓相切時(shí)恰好為范圍的臨界狀態(tài)【解答】解：C