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1、山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量XB(2,P),隨機(jī)變量YB(3,P),若P(X1)=,則P(Y1)等于()ABCD參考答案:A2. (理科)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A(x+2)2+(y+2)2=2 B(x-2)2+(y-2)2=2 C(x-2)2+(y+2)2=2 D(x+2)2+(y-2)2=2參考答案:B3. 把11化為二進(jìn)制數(shù)為( ).A1 011(2) B11 0
2、11(2) C10 110(2) D0 110(2)參考答案:A4. 已知集合,則( )A B C D 參考答案:D略5. 下列命題既是全稱命題又是真命題的個數(shù)是 ()所有的二次函數(shù)都有零點;有的直線斜率不存在.A.0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案:B6. 已知,若(a,t均為正實數(shù)),類比以上等式,可推測a-t的值 =_.參考答案:-29略7. 等差數(shù)列的前n項和為,若,則 A、21B、24 C、28 D、7( )參考答案:C略8. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則實數(shù)的值為( ) 參考答案:A略9. 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限,則函數(shù)的圖象是參考答案:A略10. 已知,若,則=
3、( ) A1 B-2 C-2或4 D4參考答案:D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)下邊的框圖,通過所打印數(shù)列的遞推關(guān)系,可寫出這個數(shù)列的第3項是 .參考答案:30略12. 某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元,70元的單片軟件和盒裝磁盤,根據(jù)需要軟件至少買3件,磁盤至少買2盒,則不同的選購方式共有_種.參考答案:6略13. 無窮數(shù)列中,則_。參考答案:略14. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對于任意實數(shù)都有,則的最小值為_. 參考答案:215. 等差數(shù)列an中,則當(dāng)Sn取最大值時,n的值為_參考答案:416. 已知,其中、為常數(shù),若,則_參考答案:1
4、717. 若,則函數(shù)的最小值為_參考答案:4設(shè),函數(shù)可化為,由于對稱軸為,時,函數(shù)有最小值4,故答案為4.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 的內(nèi)角所對的邊分別為,已解()求角;()若,求和的值參考答案:【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力等;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等;考査數(shù)學(xué)抽象,數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡析】(),由正弦定理有:,因此有:,由余弦定理得,()解法一:由(1)可得得解得::1. 解法二:由()得,又因為,;所以,則有,由,得:,解得,.19. 已知拋物線E:y2=2px(p0)的焦
5、點F,E上一點(3,m)到焦點的距離為4()求拋物線E的方程;()過F作直線l,交拋物線E于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標(biāo)為1,求直線l的方程參考答案:【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】() 法一:利用已知條件列出方程組,求解即可法二:利用拋物線E:y2=2px(p0)的準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義列出方程,求解即可()法一:由()得拋物線E的焦點F(1,0)設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),利用平方差法,求出線段AB中點的縱坐標(biāo)為1,得到直線的斜率,求出直線方程法二:設(shè)直線l的方程為x=my+1,聯(lián)立直線與拋物線方程,設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B
6、(x2,y2),通過線段AB中點的縱坐標(biāo)為1,求出m即可【解答】解:() 法一:拋物線E:y2=2px(p0)的焦點F的坐標(biāo)為,由已知解得P=2或P=14P0,P=2E的方程為y2=4x法二:拋物線E:y2=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為,由拋物線的定義可知解得p=2E的方程為y2=4x()法一:由()得拋物線E的方程為y2=4x,焦點F(1,0)設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則兩式相減整理得線段AB中點的縱坐標(biāo)為1直線l的斜率直線l的方程為y0=2(x1)即2x+y2=0法二:由(1)得拋物線E的方程為y2=4x,焦點F(1,0)設(shè)直線l的方程為x=my+1由消去x
7、,得y24my4=0設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB中點的縱坐標(biāo)為1解得直線l的方程為即2x+y2=020. 在直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,曲線(1)求曲線與的交點的直角坐標(biāo);(2)設(shè)點分別為曲線上的動點,求的最小值參考答案:(1)(2)試題分析:(1)先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為 ,利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)系方程,兩個方程聯(lián)立解得交點的直角坐標(biāo)為(2)先由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程為,根據(jù)點到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離,所以(2)由,得曲線的直角坐標(biāo)方程為,
8、即則曲線的圓心到直線的距離為因為圓的半徑為1,所以考點:1、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換;2、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換21. 已知橢圓C1: +x2=1(a1)與拋物線C:x2=4y有相同焦點F1()求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;()已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2,且與拋物線C2相切于第一象限的點A,設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B,C兩點,當(dāng)OBC面積最大時,求直線l的方程參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】()求出拋物線的F1(0,1),利用橢圓的離心率,求出a、b即可求解橢圓方程()F2(0,1),由已知可知直線l1的斜率必存在,聯(lián)立方
9、程組,利用相切求出k,然后利用直線的平行,設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組,通過弦長公式點到直線的距離求解三角形的面積,然后得到所求直線l的方程【解答】解:()拋物線x2=4y的焦點為F1(0,1),c=1,又b2=1,橢圓方程為: +x2=1 ()F2(0,1),由已知可知直線l1的斜率必存在,設(shè)直線l1:y=kx1由消去y并化簡得x24kx+4=0直線l1與拋物線C2相切于點A=(4k)244=0,得k=1切點A在第一象限k=1ll1設(shè)直線l的方程為y=x+m由,消去y整理得3x2+2mx+m22=0,=(2m)212(m22)0,解得設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),則, 又直線l交y軸于D(0,m)=當(dāng),即時,所以,所求直線l的方程為22. 已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點.(1)求橢圓方程;(2)過點的直線與橢圓交于M
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