山西省長治市武鄉(xiāng)縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市武鄉(xiāng)縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果如圖撐血運(yùn)行后，輸出結(jié)果為132，那么程序中UNTIL，后面的條件應(yīng)為（）Ai11Bi11Ci11Di11參考答案：D考點：偽代碼專題：算法和程序框圖分析：首先分析程序框圖，根據(jù)框圖執(zhí)行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=1211=132，i=10，然后根據(jù)輸出結(jié)果即可寫出判斷條件解答：解：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1 i=12s=12 i=11s=1211=

2、132 i=10因為輸出132故此時判斷條件應(yīng)為：i10或i11故選：D點評：本題考查循環(huán)語句，通過對程序框圖的把握寫出判斷框，解題方法是模擬程序執(zhí)行屬于基礎(chǔ)題2. 中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）ABCD參考答案：C

3、【考點】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117 用算籌可表示為，故選：C3. 為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A. 直線l1和直線l2有交點(s，t)B. 直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C. 直線l1和直線l2必定重合

4、D. 直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結(jié)論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。4. 如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的（ ）A、22B、46C、94D、190參考答案：C5.

5、 已知圓點及點，從A觀察B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍（ ）A.(,1)(1,+)B. (,2)(2,+) C.D. 參考答案：D如圖所示，當(dāng)點位于點下方或者點上方時滿足題意，考查臨界情況，當(dāng)過點A的直線與圓相切時，設(shè)切線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，當(dāng)時，聯(lián)立直線方程可得；當(dāng)時，聯(lián)立直線方程可得；綜上可得，的取值范圍是.6. 數(shù)列an的通項為an=2n+1，則由bn=所確定的數(shù)列bn的前n項和是（）An（n+2）Bn（n+4）Cn（n+5）Dn（n+7）參考答案：C【分析】由數(shù)列an的通項為an=2n+1，知a1+a2+an=n（n+1）+n，故bn=n+2，

6、由此能求出數(shù)列bn的前n項和【解答】解：數(shù)列an的通項為an=2n+1，a1+a2+an=2（1+2+n）+n=n（n+1）+n，bn=n+2，數(shù)列bn的前n項和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+（n+2）=（1+2+3+n）+2n=+2n=，故選C【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用7. 關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A(， 0) B(，0) C(，0 D(，0參考答案：C略8. 在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】把不等式對

7、任意實數(shù)都成立，轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻坑深}意，可知不等式對任意實數(shù)都成立，又由，即對任意實數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問題，以及不等式的恒成立問題，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 在正方體中，為的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）A B C D參考答案：D略10. 已知變量滿足則的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

8、11. 點P（x，y）在直線x+y4=0上，則x2+y2的最小值是 參考答案：8【考點】直線與圓的位置關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用【分析】x2+y2的最小值，就是直線到原點距離的平方的最小值，求出原點到直線的距離的平方即可【解答】解：原點到直線x+y4=0的距離點P（x，y）在直線x+y4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點到直線的距離的平方，為：故答案為：8【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題12. 橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _ 參考答案：略13. 已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩

9、點，若（O為坐標(biāo)原點）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=_參考答案：1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14. 若實數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍為參考答案：，【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)斜率的幾何

10、意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到D（2，1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），則AD的斜率k=，OD的斜率k=，即，故答案為：，15. 若直線 x + y = m 與圓 (為參數(shù)，m0)相切，則m為 參考答案：216. 平面、r兩兩垂直，點A，A到、r的距離都是1，P是上的動點，P到的距離是到點A距離的倍，則P點軌跡上的點到r距離的最小值是 。參考答案：017. 曲線在點處的切線斜率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的極小值為-8，其導(dǎo)函

11、數(shù)的圖象過點，如圖所示（1）求的解析式(2)若對都有恒成立，求實數(shù)的m取值范圍。參考答案：.略19. 已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。 (1) 求雙曲線C2的方程；(2) 若直線l：與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線C2的方程為則a2=4-1=3，c2=4，再由a2+b2=c2，得b2=1，故C2的方程為。-5分 （2）將代入得（1-3k2）x2-6kx-9=0-7分 由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點，得 -9分 且k21 設(shè)A（x1，y1），B（

12、x2，y2）則-10分 x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=- 又得x1x2+y1y22 ，即解得 由得故k的取值范圍為。-12分 略20. （本題滿分12分）觀察（1）（2）（3）由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明。參考答案：解：由以上三式中的三個角分別為（1）5,15,70它們的和為90（2）10，25，55它們的和為90（3）20，30，40它們的和為90，可歸納出：若都不為，且則： 6分證明如下：若，則結(jié)論顯然成立。 7分若，由得：則：又則：則： 12分21. 已知等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)

13、列的通項公式（2）記為數(shù)列的前項的和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值， 若不存在，說明理由參考答案：（1）或（2）41試題解析：解：（1）(5分）設(shè)公差為，依題意 或 當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以，數(shù)列的通項公式為或（2）（7分）當(dāng)時，顯然，不存在正整數(shù)，使得 ，當(dāng)令 解得；或（舍去）此時存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.考點：等差數(shù)列通項與求和22. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1平面ABC，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB=2（）若點M是線段AC的中點，證明：（1）MB平面AEF；（2）平面AEF平面ACC1A1；（）求三棱錐BAEF的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（） （1）取線段AE的中點G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MGECBF，可得MBFG是平行四邊形，故MBFG，由線面平行的判定可得MB平面AEF；（2）由MBAC，平面ACC1A1平面ABC，可得MB平面ACC1A1，進(jìn)一步得到FG平面ACC1A1由面面垂直的判定可得平面AEF平面ACC1A1；（）作ADBC于D