山西省長治市清華機(jī)械廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市清華機(jī)械廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)則的值域是 ( )A. B. C. D.參考答案：C2. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A B160 C D參考答案：A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的體積.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題. 空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體

2、是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解. (3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.3. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A4. 三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）A48B32C12D8參考答案：C5. 已知，實(shí)數(shù)a、b、c滿足0，且0abc，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是 AaBbCcDc 參考答案：D略6. 已知函數(shù)f（x）=ex（x+1

3、）2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，根據(jù)范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性得出選項(xiàng)【解答】解：f（x）=ex2（x+1）=0，相當(dāng)于函數(shù)y=ex和函數(shù)y=2（x+1）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象如圖由圖可知1x10，x21，且xx2時(shí)，f（x）0，遞增，故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用和利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷極值點(diǎn)位置7. 若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是A.B. C. D.參考答案：A8. 二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234

4、y6m-4-6-6-4n6可以判斷方程的兩根所在的區(qū)間是（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和參考答案：A略9. 設(shè)、為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A解：若存在，使得，則，若，并不能得到與共線，可能兩向量夾角為鈍角，故“存在負(fù)數(shù)，使”是“”的充分不必要條件故選10. 已知向量與不共線，且，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)滿足的條件是（ ）. . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案解析】C 由，且A、B、D三點(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)，使=，即，所以，所以mn=1故答案為C【思路點(diǎn)撥】

5、因?yàn)榕c 共起點(diǎn)A，所以要使A、B、D三點(diǎn)共線，只需存在非零實(shí)數(shù)，使 =成立即可，代入整理后可得mn的值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列命題： ； 時(shí)，有最小值，無最大值； 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 ； 且，時(shí), 則的取值范圍是.其中正確的命題是_（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上） 參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)P,Q在直線的兩側(cè)，所以，即，所以錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，得，即，所以無最小值，所以錯(cuò)誤。的幾何意義為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。則原點(diǎn)到直線的距離，所以,所以只要，則有成立，所以正確，如圖.的幾何意義表示點(diǎn)到點(diǎn)連線斜率的取值范圍。由圖象可知或，即的取值范圍為，所以

6、正確。所以正確的命題為。12. 已知向量，則當(dāng)_ 時(shí)，與共線且方向相反參考答案：13. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，其中AD=3，則SABC= 參考答案：12【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】由題意ABD和ADC面積和定理可得AD=，ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根據(jù)SABC=cbsinA可得答案【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2112角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，由ABD和ADC面積和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）由解得：bc=48那么SABC=cbsinA=12故答案為

7、：1214. 寫出下列命題中所有真命題的序號(hào) . 兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近1；回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；線性回歸方程，則當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，必有相應(yīng)的；回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大說明殘差平方和越小.參考答案：（2）（4）15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，得到直線l1再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，又與直線l重合若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則直線l的方程是參考答案：6x8y+1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】利用直線的平移變

8、換、直線的對稱性即可得出【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=kx+b，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，得到直線l1：y=k（x3）+5+b，化為y=kx+b+53k，再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，y=k（x31）+b+52，化為y=kx+34k+b又與直線l重合b=34k+b，解得k=直線l的方程為：y=x+b，直線l1為：y=x+b，設(shè)直線l上的一點(diǎn)P（m，b+），則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（2，3）的對稱點(diǎn)P（4m，6bm），6bm=（4m）+b+，解得b=直線l的方程是y=x+，化為：6x8y+1=0故答案為：6x8y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查

9、了垂直平分線的性質(zhì)、直線的平移變換、直線的對稱性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 十三屆全國人大二次會(huì)議于2019年3月5日至15日在北京召開，會(huì)議期間工作人員將其中的5個(gè)代表團(tuán)人員（含A、B兩市代表團(tuán)）安排至a，b，c三家賓館入住，規(guī)定同一個(gè)代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個(gè)代表團(tuán)入住，若A、B兩市代表團(tuán)必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為（）A. 6B. 12C. 16D. 18參考答案：B【分析】按入住賓館的代表團(tuán)的個(gè)數(shù)分類討論.【詳解】如果僅有、入住賓館，則余下三個(gè)代表團(tuán)必有2個(gè)入住同一個(gè)賓館，此時(shí)共有安排種數(shù)，如果有、及其余一個(gè)代表團(tuán)入住賓館，則余下兩個(gè)代表

10、團(tuán)分別入住，此時(shí)共有安排種數(shù)，綜上，共有不同的安排種數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)，注意要先分組再分配，否則容易出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的錯(cuò)誤.17. 已知數(shù)列an中，a1=2，an=2，設(shè)Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，bn=lgan，則S99= 參考答案：2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：an=2，變形為=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，可得bn=lganlg（n+1）lgn，利用“累加求和”即可得出解答：解：an=2，=1+，化為=1，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，解得an=bn=lganlg（n+1）lgn，Sn=lg（n+1）lgn+lgnlg（n1）+（lg3

11、lg2）+（lg2lg1）=lg（n+1）S99=lg100=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“累加求和”、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足（）求離心率e的取值范圍；（）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 求此時(shí)橢圓G的方程； 設(shè)斜率為k(k0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值

12、 范圍；若不能，請說明理由參考答案：解：（）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則，由得，即 又由點(diǎn)M在橢圓上，得，代入得，即， 即，解得又， （）當(dāng)離心率e取最小值時(shí)，橢圓方程可表示為設(shè)點(diǎn)H(x,y)是橢圓上的一點(diǎn)，則若0b3，則當(dāng)時(shí)，有最大值由題意知：，或，這與0b1對于任意xR恒成立；命題r：x|mx2m+1?x|x21如果上述三個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略21. （本小題滿分14分）已知雙曲線的離心率為e，右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)E為右準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，的最大值為（1）若雙曲線的左焦點(diǎn)為，一條漸近線的方程為，求雙曲線的方程；（2）求（用表示）；（3）如圖，如

13、果直線l與雙曲線的交點(diǎn)為P、Q，與兩條漸近線的交點(diǎn)為、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：參考答案：（1）方法1 設(shè)雙曲線的方程為，則其漸近線的方程為，即又一條漸近線的方程是，得，故雙曲線的方程為方法2 雙曲線的一條漸近線是，即，可設(shè)雙曲線的方程為焦點(diǎn)是，由得，雙曲線的方程為（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、的圓C與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N（當(dāng)E與M重合時(shí)取“”），又，圓C的半徑由正弦定理得，（3）證明：方法1 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入中得設(shè)，線段PQ的中點(diǎn)為，則同理，將代入漸近線方程中得設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則，即線段PQ與線段有共同的中點(diǎn)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即直線l垂直于x軸時(shí)，由對稱性可知線段PQ與線段有共同的中點(diǎn)，即方法2 當(dāng)直線l的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)，即直線l垂直于x軸或垂直于y軸時(shí)，由對稱性可知線段