山西省長治市潞城下黃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、山西省長治市潞城下黃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：?xR，x2lgx，命題q：?xR，x20，則（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題參考答案：C考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假專題：常規(guī)題型分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論解答：解：由于x=10時(shí)，x2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題pq是真命題，

2、命題pq是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到命題p（q）是真命題，命題p（q）是真命題故答案為C點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題2. 若ab0，則下列不等式成立的是（）ABab1CD參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】不妨令a=2，b=1，檢驗(yàn)可得A、B、C 不正確，利用不等式的基本性質(zhì)可得D正確【解答】解：不妨令a=2，b=1，故A不正確ab=2，故B不正確，故C不正確由ab0可得ab0， =1，故D正確故選D3. 已知集合，則AB=（ ）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)參考答案：A【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，=，故

3、選A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.4. 已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 A. B. C.或 D.或7 參考答案：C5. 集合，的子集中，含有元素0的子集共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè) 參考答案：解：的子集共個(gè)，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4個(gè)選B6. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，則（ ）A. 0B. C. D. 參考答案：A【分析】分析數(shù)列得周期性，進(jìn)而利用數(shù)列的周期性可得解.【詳解】的周期，則，,，即，即相鄰四項(xiàng)之和為0，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的周期性，確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

4、7. 函數(shù)的定義域是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 函數(shù)y=e|lnx|x1|的圖象大致是（） A B C D參考答案：Dy=e|lnx|-|x-1|= 當(dāng)x1時(shí),y=1,排除C,當(dāng)x=時(shí),y=,排除A,B,故選D.9. 如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，（i為虛數(shù)單位，aR），則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D10. 已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，若，該雙曲線的離心率為，則（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D由已知條件求出圓的方程和直線方程,聯(lián)立求出在第一象限的交點(diǎn)M坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式,求出離心率的平方.

5、涉及的公式有雙曲線中,兩點(diǎn)間距離公式, 求根公式等.解答：以線段 為直徑的圓方程為 ,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為 ,聯(lián)立方程 ,求得 ,因?yàn)?,所以有 又 ,平方化簡得 ,由求根公式有 (負(fù)值舍去).選D.說明：本題主要以雙曲線的離心率為載體設(shè)問，考查雙曲線的定義以及雙曲線與直線的位置關(guān)系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值是 參考答案：1令且則當(dāng)時(shí)，取最大值112. 等比數(shù)列an滿足an0，且a2a8=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a9= 參考答案：9【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得a1?a9=a

6、2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時(shí)可得a5=2，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有l(wèi)og2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29），計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則a5=2，則log2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29）=9，故答案為：913. 若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離為的直線有兩條， 則的取值范圍是_參考答案：略14. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（

7、x）=2x212x+16，則函數(shù)y=f（x）2的所有零點(diǎn)之和是 參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，從而可求x1時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得【解答】解：f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x212x+16，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x24x令2x212x+16=2，即x26x+7=0，可得x1+x2=6，令2x24x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=1橫坐標(biāo)之和為x1+x2+x3=61

8、=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用15. 對(duì)于三次函數(shù)有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解m，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”若點(diǎn)(1,3)是函數(shù)的“拐點(diǎn)”，也是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值是_參考答案：2，由拐點(diǎn)定義知時(shí)，解得，而，即，解得，故答案為216. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為 參考答案：17略17. 如圖,切圓于點(diǎn),交圓于、兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，則 參考答案：15 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分

9、）本著低碳、自由的生活理念，騎行的人越來越多。某市公益自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎行（各租一車一次）。設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；且兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)。（）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：（1）所付費(fèi)用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為，則所付費(fèi)用相同的概率為4分（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為 5分 分布列為

10、10分 13分19. 大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi (i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)x=64時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳

11、費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考答案：由散點(diǎn)圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型. 令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，所以關(guān)于的線性回歸方程為，所以關(guān)于的線性回歸方程為.由知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤的預(yù)報(bào)值為.根據(jù)的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報(bào)值，當(dāng)，即時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大，故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤預(yù)報(bào)值最大.19.20. 5A級(jí)景區(qū)沂山為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：為常數(shù).當(dāng)萬元，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元. （參考數(shù)據(jù)：）

12、（I）求的解析式；（II）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游增加值-投入）參考答案：略21. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)寫出判斷過程參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，分別考查所構(gòu)造函數(shù)的最大值和最小值即可判定題中的結(jié)果是否成立.【詳解】（1）解：，恒成立，函數(shù)定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，綜上所述，時(shí)

13、，在上遞增，時(shí)，在和上遞增，在上遞減；時(shí)，在和上遞增，在上遞減.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在遞增，在遞減，令，則在上為增函數(shù)，函數(shù)的圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)圖象總在圖象的上方，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)圖象在圖象上方；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以最小值為，最大值為，所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，因?yàn)?，所以即判斷與的大小，令，.，即判斷與的大小，作差比較如下：令，則，令，則，因?yàn)椋院愠闪?，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)椋源嬖?，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向下，其對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)闀r(shí)，所以，即，也即，所以函數(shù)的圖象總在直線上方，所以函數(shù)的圖

14、象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22. 改革開放以來，我國農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發(fā)生率由1978年的下降到2018年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡，為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中國智慧和中國方案“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年

15、至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如表：年份（）2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率10.28.57.25.74.53.11.4（1）從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于5%的概率；（2）設(shè)年份代碼，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況，并預(yù)測2019年的貧困發(fā)生率附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：，.參考答案：（1）（2）0.1%.【分析】（1）設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別，均大于5%設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為，均小于5%，列出從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個(gè)數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，可能的情況，最后利用古典概型公式，求出概率;（2）根據(jù)題意列出年份代碼與貧困發(fā)生率之間的關(guān)系，分別計(jì)算求出的值，代入公式，求出，的值，求出回歸直線方程，并通過回歸直線方程預(yù)測2019年底我國貧困發(fā)生率