山西省長治市程家山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長治市程家山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則t的取值范圍為（ ）A1,1B(1,1) C(,1)D(1,+) 參考答案：B2. 有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題 ，若，則； 與函數(shù)的圖象相同； ； 的最小正周期為其中真命題是A，B，C，D，參考答案：D3. 直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A 2B4C2D4參考答案：D略4. “”是“”的 A.充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件

2、（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A6B6C5D5參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)i=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=2；當(dāng)i=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=3；當(dāng)i=3時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，i=4；當(dāng)i=4時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，i=5；當(dāng)i=5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，i=6；當(dāng)i=6時，滿足進(jìn)行循環(huán)的

3、條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，i=7；當(dāng)i=7時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=8；當(dāng)i=8時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=9；當(dāng)i=9時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=5，i=10；當(dāng)i=10時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=5，i=11；當(dāng)i=11時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出S值為5，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答6. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 A B C D參考答案：C略7. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A

4、18B36C45D60參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡后，把a(bǔ)5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9=9a5=45故選C8. （5分）若函數(shù)f（x）=，則f（f（e）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）=（）A0B1C2Deln2參考答案：C考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值即可解答：解：函數(shù)f（x）=，f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=21=2故選：C點評：本題考查了分段函數(shù)的求值問

5、題，是基礎(chǔ)題目9. 已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A.B.C.D.參考答案：A 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換和解三角不等式的基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)形結(jié)合方法解題的能力和計算能力.屬中等題由原式變形得，即，由圖象可知滿足，解得故選A答案.10. 已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（）A. B. C. 1 D. 3參考答案：【知識點】奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì).B4 【答案解析】C 解析：因為分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，又因為，故，即，則1，故選C.【思路點撥】先由題意的，再結(jié)合可求出，進(jìn)而得到結(jié)果.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）

6、+f（）+f（）+f（）=參考答案：15略12. 函數(shù)=(N*)為增函數(shù)，則a的范圍為 。參考答案：213. 若一個長方體的長、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 .參考答案：14. （5分）（2015?濟(jì)寧一模）若a=cosxdx，則二項式（a）4的展開式中的常數(shù)項為參考答案：24【考點】： 定積分；二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】： 二項式定理【分析】： 運用積分公式得出a=2，二項式（2）4的展開式中項為：Tr+1=?24r?（1）?x2r，利用常數(shù)項特征求解即可解：a=cosxdx=sinx=sinsin（）=2a=2二項式（2）4的展開式中項為：Tr+1=?24r?（1）?x2r，當(dāng)2

7、r=0時，r=2，常數(shù)項為：?41=64=24故答案為：24【點評】： 本題考察了積分與二項展開式定理，屬于難度較小的綜合題，關(guān)鍵是記住公式15. 點 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，ABC是一個直角三角形，其面積為1其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的半徑為r，因為球的表面積為，所以4r2=所以r=，四面體ABC

8、D的體積的最大值，底面積SABC不變，高最大時體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時，h=r+=2四面體ABCD體積的最大值為SABCh=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵16. 設(shè)向量a，b的夾角為，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sin= 參考答案：略17. （5分）（2015?淄博一模）在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是參考答案：7【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可解：作出不等式組對于

9、的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過點B時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（1，2），此時zmin=31+22=7，故答案為：7【點評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x2|+2|x+1|（1）解不等式f（x）4；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值，從而解出不等式的

10、解集；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，通過圖象讀出即可【解答】解：（1）當(dāng)x1時，3x4，解得x，x，當(dāng)1x2時，x+44，解得x0，0 x2，當(dāng)x2時，3x4，解得x，x2，綜上，原不等式解集為x|x或x0 （2）由f（x）的圖象和單調(diào)性易得f（x）min=f（1）=3，若?xR，f（x）m恒成立，則只需f（x）minm?m3，故實數(shù)m的取值范圍是（，319. （12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點E在線段AD上，且CEAB（）求證：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱錐PABCD的體積（）在滿足（）的條件下求二面角BPCD的

11、余弦值的絕對值參考答案：【考點】： 用空間向量求平面間的夾角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【專題】： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】： （）證明PACE，CEAD，利用線面垂直的判定，可得CE平面PAD；（）確定四邊形ABCE為矩形，利用SABCD=SABCE+SECD，PA平面ABCD，PA=1，可得四棱錐PABCD的體積；（）建立以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量為=（1，1，3），利用向量的夾角公式，可求二面角的余弦值的絕對值（）證明：因為PA

12、平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PACE，因為ABAD，CEAB，所以CEAD，又PAAD=A，所以CE平面PAD（3分）（）解：由（）可知CEAD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45=1，CE=CD?sin45=1又因為AB=CE=1，ABCE，所以四邊形ABCE為矩形，所以SABCD=SABCE+SECD=，又PA平面ABCD，PA=1，所以四棱錐PABCD的體積等于（7分）（）解：建立以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，1），則，x=1，y=0，

13、=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向量為=（1，y，z），則，y=1，z=3，=（1，1，3），所以二面角的余弦值的絕對值是（12分）【點評】： 本題考查線面垂直，考查面面角，考查四棱錐的條件，考查向量方法的運用，屬于中檔題20. 空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：g/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度035357575115115150150250250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染 某市2012年3月8日 4月7日(30天)對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下

14、條形圖：參考答案：解析：(1)由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為. 4分(2)樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為；樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為則基本事件有：；共15個 其中至少有1天空氣質(zhì)量類別為中度污染的情況為：，共9個所以至少有1天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為. 12分略21. 近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求。各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn)，目前各項針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)能恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn)現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬.根

15、據(jù)豬的重量，將其分為三個成長階段如下表 豬生長的三個階段階段幼年期成長期成年期重量（Kg）2,18)18,82)82,98根據(jù)以往經(jīng)驗，兩個養(yǎng)豬場內(nèi)豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關(guān)部門加強(qiáng)對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期的豬監(jiān)控力度，高度重視其質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式 已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，（）試估算各養(yǎng)豬場三個階段的豬的數(shù)量；（）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利400元，若為不合格的豬，則虧損200元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損100元記Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機(jī)變量Y的分布列，假設(shè)兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值（參考數(shù)據(jù)：若，則，）參考答案：（）見解析（）見解析（）由于豬的體重近似服從正態(tài)分布，設(shè)各