山西省長(zhǎng)治市紅旗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市紅旗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)F為雙曲線：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（ ）AB C D參考答案：B設(shè)左焦點(diǎn)為由題意可得=|=2c， =120，即有|P|2=|P|2+|22|P|?|cos=4c2+4c22?4c2?（）=12c2，即有|P|=2c，由雙曲線的定義可得|P|PF|=2a，即為2c2c=2a，即有c=a，可得e=故答案為：2. 如圖，正方形的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于

2、直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D參考答案：C3. 如圖（1），把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面和平面截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（ ）ABCD 參考答案：B4. （原創(chuàng)）已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，。則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D 5. 函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（0）=d0，排除D

3、，當(dāng)x+時(shí)，y+，a0，排除C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，則f（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根，則x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由圖象知當(dāng)當(dāng)xx1時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)x1xx2時(shí)函數(shù)遞減，則f（x）對(duì)應(yīng)的圖象開(kāi)口向上，則a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故選：A6. 在二面角a-l-b 的半平面a內(nèi)，線段ABl，垂足為B；在半平面b內(nèi)，線段CDl，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為 A B C D參考答案：A設(shè)，則，建立平面直角坐標(biāo)系，看作動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之

4、和，最小值為直線段SQ的長(zhǎng),選A.評(píng)：本題也可以將二面角展平成一個(gè)平面，這樣，只須求出在“平面”內(nèi)A、C之間的距離即為AM+CM的最小值7. 由直線曲線及軸所圍圖形的面積為 （ ）A B -C D參考答案：A8. 設(shè)為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（ ）A2iB2iC2D2 參考答案：B9. （5分）已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】： 必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 判充要條件就是看誰(shuí)能推出誰(shuí)由m，m為平

5、面內(nèi)的一條直線，可得；反之，時(shí)，若m平行于和的交線，則m，所以不一定能得到m解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線，且m，則，反之，時(shí)，若m平行于和的交線，則m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查線面垂直、面面垂直問(wèn)題以及充要條件問(wèn)題，屬基本題10. 已知等差數(shù)列、的公差分別為2，和3，且，則數(shù)列是（ ）A等差數(shù)列且公差為5 B等差數(shù)列且公差為6C等比數(shù)列且公比為5 D等比數(shù)列且公比為6 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為 參考答案：答案： 12. 若展開(kāi)式中的常

6、數(shù)項(xiàng)為，則 參考答案：1展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與的系數(shù)之積，再加上其常數(shù)項(xiàng)與1的積；又展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，令解得（不合題意，舍去），所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得。13. 給出下列命題：半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；若、為銳角，則；函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件.其中真命題的序號(hào)是 .參考答案：14. 一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是 .參考答案：試題分析：由球的體積公式，得，解得,所以正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=4設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：，得，所有該正三棱柱的體

7、積為.考點(diǎn)：1.球的體積；2.柱體的體積15. 已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為 參考答案：2略16. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，的值為 參考答案： 17. 已知集合U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，則A（?UB）=參考答案：?【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，B=1，3，4，?UB=2，A=1，3，A（?UB）=?，故答案為：?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求在上的最大值；

8、（3）試證明：對(duì)，不等式.參考答案：解：函數(shù)的定義域是，由已知得，令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-2分 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值4分（II）由（I）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 故當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減7分當(dāng)，即時(shí)8分（III）由（I）知，當(dāng)時(shí)， 在上恒有，即且當(dāng)時(shí)“=”成立 對(duì)恒有10分 即對(duì)，不等式恒成立； 12分略19. （本小題共14分）已知橢圓（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，且過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（）由題意可得解得， 故橢圓的方程為 5分（）橢圓的右焦點(diǎn)

9、， 由 消并整理得， 設(shè)，則有，且，8分因?yàn)橹本€與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以這兩條直線的斜率互為相反數(shù)，則有，即，則有， 11分所以，整理得， 13分此時(shí)滿(mǎn)足且，直線的方程是，故直線過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)為 14分20. 已知函數(shù)f（x）=，（其中常數(shù)a0）（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在（0，f（0）處的切線方程；（）若存在實(shí)數(shù)x（a，2使得不等式f（x）e2成立，求a的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（0）=1，f（0）=2，曲線在（0，f（0）處的切線方程為：2x+y+1=0；（）函數(shù)的定義域x|xa由f（x）=，得，令f（x）=0，得x=a+1，當(dāng)x（，a），（a，a+1）時(shí)，f（x）0f（x）在（，a），（a，a+1）遞減，在（a+1，+）遞增若存在實(shí)數(shù)x（a，2使不等式f（x）e2成立，只需在（a，2上成立，若a+12，即0a1時(shí)，a+12，即a1，0a1；若a+12，即1a2，解得a1，又1a2，a?略21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，都有，求的取值范圍。參考答案：解：(1)，令得當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（