山西省長治市西村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省長治市西村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（ ）A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C充要條件D既不是充分也不必要條件參考答案：B2. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（ * ） A B C D參考答案：B3. 下列程序運行的結(jié)果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 參考答案：C4. 直線l1：（a+3）x+y4=0與直

2、線l2：x+（a1）y+4=0垂直，則直線l1在x軸上的截距是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程【分析】利用直線l1：（a+3）x+y4=0與直線l2：x+（a1）y+4=0垂直，求出a，再求出直線l1在x軸上的截距【解答】解：直線l1：（a+3）x+y4=0與直線l2：x+（a1）y+4=0垂直，（a+3）+a1=0，a=1，直線l1：2x+y4=0，直線l1在x軸上的截距是2，故選：B5. 設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項為A. 20B. -20C. 120D. -120參考答案：B【分析】先利用微積分基本定理求出的值，然后利用二項式定理展開

3、式通項，令的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項可得出常數(shù)項的值。【詳解】，二項式的展開式通項為，令，得，因此，二項式的展開式中的常數(shù)項為，故選：B.【點睛】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項式展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。6. 雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為 （ ）A. B. C. D .參考答案：C7. 下列命題中正確的是 A當(dāng)B當(dāng)，C當(dāng)，的最小值為D當(dāng)無最大值參考答案：B8. 某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D9. 已知數(shù)列an的通項公式，設(shè)其前n項和為Sn，

4、則使Sn5成立的正整數(shù)n ( )A有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值31參考答案：A10. 若，則實數(shù)等于 （ ）A B1 C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1（a0，b0）上存在點P，滿足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍是 參考答案：（，+）【分析】設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，=1，1a2（），且0，3b2a2

5、，e=故答案為：（，+）12. 給定下列命題：“若m0，則方程x2+2xm=0有實數(shù)根”的逆否命題；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件“矩形的對角線相等”的逆命題；全稱命題“?xR，x2+x+30”的否定是“?x0R，x02+x0+30”其中真命題的序號是 參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】只需求，由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，按要求寫出命題再進行判斷【解答】解：=4+4m0，所以原命題正確，根據(jù)其逆否命題與原命題互為逆否命題，真假相同故其逆否命題是真命題，

6、因此正確；x23x+2=0的兩個實根是1或2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故正確；逆命題：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題：“?xR，x2+x+30”的否定是“?xR，有x2+x+30”，是真命題；故答案為13. 若命題“?x0R，x02+mx0+2m30”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：2，6【考點】特稱命題；復(fù)合命題的真假【分析】由于命題P：“”為假命題，可得P：“?xR，x2+mx+2m30”為真命題，因此0，解出即可【解答】解：命題P：“”為假命題，P：“?xR，x2+mx+2m30”為真命題，0，即m24（2m3）0，解得2m6實數(shù)m的取值范圍是

7、2，6故答案為：2，6【點評】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14. 已知實數(shù)滿足下列兩個條件：關(guān)于的方程有解；代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_ 參考答案：略15. 拋物線上的點到直線的最小距離為 參考答案：16. 在下列四個結(jié)論中，正確的有_ _.(填序號)若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；“”是“一元二次不等式0的解集為R”的充要條件；“1”是“1”的充分不必要條件；“0”是“+0”的必要不充分條件.參考答案：17. 下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個圖有個樹枝，則與之間的關(guān)系是_參考答案：三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若“pq”為假命題，“pq”為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，進而可得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程表示焦點在y軸上的橢圓，0m+13m，解得：1m1，若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍是（1，1）；若關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，則判別式=4m24（2m+3）0，即m22m30，得1m3若“pq”

9、為假命題，“pq”為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，若p真q假，則，此時無解，柔p假q真，則，得1m3綜上，實數(shù)m的取值范圍是1，3）【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程根的存在性及個數(shù)判斷，難度中檔19. （本小題滿分13分）設(shè)，集合，.（）當(dāng)a=3時，求集合；（）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）解：因為集合或， 2分集合， 4分 所以 或. 7分 （）解：因為 ，所以 ， 11分解得 . 13分20. 本小題滿分12分） 已知關(guān)于的方程，其中，.（1）求方程有實根的概率；（2）若，求方程有實根的概率.參考答案：解：方程有實根，（1）點所構(gòu)成的區(qū)

10、域為，面積=；設(shè)“方程有實根”為事件A，所對應(yīng)的區(qū)域為，其面積，這是一個幾何概型，所以（2）因為，所以的所有可能取值有9個，分別是：其中，滿足的有5個：.設(shè)“方程有實根”為事件B，這是一個古典概型，所以答：（1）所求概率為；（2）所求概率為.ks5u略21. 已知函數(shù)f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）當(dāng)a=1時，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】（ I）運用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（）由題意可得當(dāng)時，不等式f（x）|2x+1|恒成立

11、即有（x2）maxa（x+2）min求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍【解答】解：（ I）當(dāng)a=1時，f（x）=|x1|+|2x1|，f（x）2?|x1|+|2x1|2，上述不等式可化為或或解得或或或或，原不等式的解集為（ II）f（x）|2x+1|的解集包含，當(dāng)時，不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|xa|+|2x1|2x+1|在上恒成立，|xa|+2x12x+1，即|xa|2，2xa2，x2ax+2在上恒成立，（x2）maxa（x+2）min，所以實數(shù)a的取值范圍是 22. 已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(1,2)上有且只有一個極值點，求m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為； 的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)定義域以及導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合原函數(shù)的定義域即可求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出 ，研究在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得函數(shù)在上有且只有一個極值