山西省長(zhǎng)治市路村鄉(xiāng)白云中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市路村鄉(xiāng)白云中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f（x），xR是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（1，0）上與函數(shù)f（x）的單調(diào)性相同的是（）ABy=log2|x|CDy=cos（2x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析可得y=f（x）在（1，0）上單調(diào)遞增，據(jù)此依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（1，0）上的單調(diào)性，即可得答案【解答】解：根據(jù)圖象可以判斷出（0，1）單調(diào)遞增，又由函數(shù)y=f（x）（xR）是奇

2、函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（1，0）上單調(diào)遞增，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、對(duì)于y=x+，y=1=，當(dāng)1x0時(shí)，y0，則f（x）在（1，0）是減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于B、當(dāng)1x0時(shí)，y=log2|x|=log2（x），令t=x，則y=log2t，t=x在（1，0）為減函數(shù)，而y=log2t為增函數(shù)，則y=log2|x|在（1，0）是減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于C、當(dāng)1x0時(shí)，y=ex=（）x，而01，則y=ex在（1，0）為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于D、y=cos（2x），當(dāng)1x0，則有22x0，y=cos（2x）為增函數(shù)，符合題意；故選：D2. 設(shè)全集S=a，b，c，d，e，集合A=a，c，B=b，e，

3、則下面論斷正確的是 （ ） AAB=S BACSB CCSAB DCSACSB=來(lái)源: / /參考答案：B3. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對(duì)xR恒成立，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，則=（）ABCD1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】先確定函數(shù)f（x）的周期為2，再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x+2）=f（x）對(duì)xR恒成立，f（x）的周期為2，（x）是定義在R上的偶函數(shù)，=f（）=f（）當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，f（）=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的周

4、期性，屬于中檔題4. 等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng)a1=1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和是（ ）A9 B81 C.10 D90參考答案：B5. 角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，則（ ）A B C D參考答案：B 6. 已知偶函數(shù)滿足，且時(shí)，則方程根的個(gè)數(shù)是A. 2 B. 3 C. 4 D.多于 4參考答案：C略7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則=( )A5，7 B2，4C1，3，5，6，7D2，4，8參考答案：D略8. 已知符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是ABC D參考答案

5、：A9. 如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（ ）A2 B1 C-2 D-3參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】由線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟：（1）作圖：畫屆約束條件所確定的平面區(qū)域，和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線（2）平移：將平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)直線和可行域邊界所在直線的斜率的大小比較（3）求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值10. 若函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則為（ ）A B1 C2 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)在函數(shù)（其中，e為自

6、然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象上，且，則的最大值為 參考答案：e由題意得，因數(shù)，所以且，令t=,所以，等號(hào)在時(shí)成立。所以，填e。12. 已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：. 13. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則a的值為 參考答案：4略14. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).參考答案：15. （5分）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】： 基本不等式不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，可得，b+2a=3ab展開(kāi)（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解：正實(shí)數(shù)a，b滿足=

7、3，化為，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則不等式的解集為 參考答案：17. 已知，則f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為參考答案：17【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出f（x）與g（x）的圖象，如圖，令=2，解得x=9，令=2，解得x=7，f（x）與g（x）圖象共有17個(gè)交點(diǎn)則f（x）與g（x）關(guān)于（1，0

8、）對(duì)稱，設(shè)17個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x17，則x1+x2+x3+x17=28+1=17故答案為17【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）如圖，四棱錐中，底面， 底面為梯形，.，點(diǎn)在棱上，且（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小參考答案：解析：證明：（）PA底面ABCD，又ABBC，平面 2分又平面，平面平面 4分（）PA底面ABCD，AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影又PCAD，ACAD5分在梯形中，由AB

9、BC，AB=BC，得，又ACAD，故為等腰直角三角形連接，交于點(diǎn)，則 7分在中，又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC 9分（）在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，在平面內(nèi)，過(guò)作直線于，連結(jié)，由于是在平面內(nèi)的射影，故就是二面角ACEP的平面角 12分在中，設(shè)，則，由，可知：，代入解得：在中， 13分即二面角ACEP的大小為 14分解法二：（）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，.5分設(shè)，則，解得：連結(jié)，交于點(diǎn)，則.7分在中，又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC 9分（）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，解得：， 11分設(shè)為平面的一個(gè)法向

10、量，則，又，解得：， 12分 13分二面角ACEP的大小為 14分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)x2,4時(shí).求該函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1） Ks5u此時(shí)，, 所以函數(shù)的值域?yàn)?(2)對(duì)于恒成立即，易知 略20. （本題滿分12分）如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積參考答案：解（1）連接，則， 3分設(shè)，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21. 已知p：函數(shù)f(x)

11、=x22mx+4在2，十）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式4x2+g4(m2) x+l0的解集為R若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍。參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1）（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a0時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線 y=f（x）與y=ex的切線l1，l2，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：1a2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求解函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)切線l2的方程為y=k2x，從而由導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求得切點(diǎn)為（1，e），k2=e；再設(shè)l1的方程，整理得，再令，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而問(wèn)題得證【解答】（1）解：若a0時(shí)，0所以函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，故無(wú)極大值和極小值若a0，由得，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減故函數(shù)f（x）有極大值alna1，無(wú)極小值（2）證明：設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則，所以x2=1，y2=e，則由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1