山西省長治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、山西省長治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)有2個，則 的取值范圍（ ) A B. C D參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線B11【答案解析】B 解析：解：令g（x）=f（x）-kx+k=0，f（x）=k（x-1），令h（x）=k（x-1），畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖示：，直線y=k（x-1）經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），斜率為k當(dāng) 0 x1時，當(dāng)x1時，1k2，【思路點(diǎn)撥】題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k（x-1）只有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍2.

2、 已知的內(nèi)角A，B，C滿足，面積S滿足1S2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式一定成立的是（ ）A. bc(b+c)8 B.ab(a+b) C.6abc12 D. 12abc24參考答案：A3. 已知集合，若,則實數(shù)、的值為 （ ）A BC D參考答案：B4. 網(wǎng)格紙的小正方形邊長為1，一個正三棱錐的左視圖如圖所示，則這個正三棱錐的體積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：三棱錐的底面邊長和高，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：三棱錐的底面上的高為3，故三棱錐的底a=2，故三棱錐的底面積S=3，三棱錐的

3、高h(yuǎn)=3，故棱錐的體積V=3，故選：B5. 執(zhí)行如左下圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.1B.C.D.0參考答案：D6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C略7. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于 A.B.C.D.1參考答案：B略8. 如果數(shù)列an的前n項和Sn=an3，那么這個數(shù)列的通項公式是（）Aan=2（n2+n+1）Ban=32nCan=3n+1Dan=23n參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】利用數(shù)列中an與 Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項公式可求【解答】解：當(dāng)

4、n=1時，解得a1=6當(dāng)n2時，an=SnS n1=，化簡整理，所以數(shù)列an是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列通項公式an=63 n1=23 n故選D9. 是 ( ) A B C D 參考答案：A10. 已知全集，集合，則下圖中陰影部分所表示的集合為()（A）0,1 （B）1 （C）1,2 （D） 0,1,2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：a2 12. 已知命題. 若命題p是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：因為命題為假命題，所以。當(dāng)時，所以不成立。當(dāng)時，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實數(shù)

5、的取值范圍是。13. 設(shè)3x1，x，4x是等差數(shù)列an的前三項，則a4=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得x，進(jìn)一步求出a3和d，則a4可求【解答】解：3x1，x，4x是等差數(shù)列an的前三項，3x1+4x=2x，解得：x=，d=3x=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題14. 已知定義域為R的函數(shù)滿足，且， 則= ；參考答案：15. 已知函數(shù)，則的最小正周期為 在上的值域為 參考答案：, 0,116. 函數(shù)y=loga（x+3）1（a1，a0）的圖象恒過定點(diǎn)A，

6、若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m0，n0，則+的最小值為 參考答案：8【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可【解答】解：x=2時，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1）即A（2，1），點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，m0，n0，+=（+）（2m+n）=2+24+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號故答案為：817. 設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示KLM為等腰直角三角形，,KL=1，則的值為 . 參考答案：略三、

7、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為，五個等級某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥耍ǎ┣笤摽紙隹忌小伴喿x與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)（）若等級，分別對應(yīng)分，分，分，分，分（）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分（）若該考場共有人得分大于分，其中有人分，人分，人分從這人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望科目：數(shù)學(xué)與邏輯科目：閱讀與表達(dá)參考答案：見解析（）“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中等級為的考生

8、有人，考場共有人，“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為的人數(shù)為人（）：平均分為分，：設(shè)兩個人成績之和為，則的值可以為，的分布列為，的數(shù)學(xué)期望為19. 設(shè)f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函數(shù)y=f（x）的值域（）若f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（I）由題意，可由三角函數(shù)的恒等變換公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡得到f（x）=sin2x+1，由此易求得函數(shù)的值域；（II）f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，此區(qū)間必為函數(shù)某一個單調(diào)區(qū)間的子集，由此

9、可根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出用參數(shù)表示的三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由集合的包含關(guān)系比較兩個區(qū)間的端點(diǎn)即可得到參數(shù)所滿足的不等式，由此不等式解出它的取值范圍，即可得到它的最大值【解答】解：f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+）=4（cosx+sinx）sinx+cos2x=2cosxsinx+2sin2x+cos2xsin2x=sin2x+1，1sin2x1，所以函數(shù)y=f（x）的值域是（II）因y=sinx在每個區(qū)間，kz上為增函數(shù)，令，又0，所以，解不等式得x，即f（x）=sin2x+1，（0）在每個閉區(qū)間，kz上是增函數(shù)又有題設(shè)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)所以?，對某個kz成立，于是

10、有解得，故的最大值是【點(diǎn)評】本題考查三角恒等變換的運(yùn)用及三角函數(shù)值域的求法，解題的關(guān)鍵是對所給的函數(shù)式進(jìn)行化簡，熟練掌握復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)性的求法，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，計算能力，屬于中等難度的題20. 如圖：直角三角形ABC中，ACBC，AB=2，D是AB的中點(diǎn)，M是CD上的動點(diǎn)（1）若M是CD的中點(diǎn)，求的值 ；（2）求的最小值參考答案：（1），=6分（2）設(shè)MD=x，則MC=1-x. 其中0 x1=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 12分當(dāng)時， 的最小值為14分21. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，設(shè)，求證：對任意的，；（2）當(dāng)時，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析（2）（1）當(dāng)時

11、，所以等價于.令，則，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，亦即4分【考查方向】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，不等式的證明與恒成立問題，考查等價轉(zhuǎn)化能力，分類討論思想，考查構(gòu)造法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于難題【易錯點(diǎn)】構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性的應(yīng)用?！窘忸}思路】（1）當(dāng)a=1，b=1時，求得f（x）=（x22x）lnxx2，原不等式等價于ex+lnxe0，設(shè)h（x）=ex+lnxe，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，可知h（x）h（1）=0，即可證明對任意的x1，g（x）f（x）x2+x+eex；（2）當(dāng)時，所以不等式等價于.方法一：令，則.當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以根據(jù)題意，知有，8分

12、當(dāng)時，由，知函數(shù)在上單調(diào)減；由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以.由條件知，即.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減.又，所以與條件矛盾.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.12分方法二：令，則在上恒成立，所以，所以.8分又，顯然當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.綜上可知的取值范圍為.12分【考查方向】本題考查等價轉(zhuǎn)化能力，分類討論思想，利用導(dǎo)數(shù)處理不等式問題在解答題中主要題意為不等式上的恒成立問題，考查構(gòu)造法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于難題【易錯點(diǎn)】恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造法的應(yīng)用，分類討論的分析?！窘忸}思路】（2）當(dāng)b=2時，f（x）=（x22ax）lnx+2x2，aR將不等式轉(zhuǎn)化成，（2x24ax）lnx+x2a0，利用導(dǎo)數(shù)求得左邊函數(shù)的最小值為1a0，a122. （本小題滿分13分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（）求橢圓的方程；（）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實數(shù)的值參考答案：（）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距