山西省陽泉市東村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省陽泉市東村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知不同的直線l,m,不同的平面，下命題中：若 若，若，則 真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C略2. 已知偶函數(shù)上為減函數(shù)，又為銳角三角形的兩內(nèi)角，則必須（ ） A B C D參考答案：A3. 對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（ ）A B C D參考答案：A略4. 設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面. 考察下列命題,

2、其中真命題是（ ）A. B. C. D. ,參考答案：D略5. “1x2”是“x2”成立的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B略6. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，則球的表面積為（）A36B64C100D104參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】求出BC，可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圓直徑2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA

3、1=8，該三棱柱的外接球的半徑R=5，該三棱柱的外接球的表面積為S=4R2=452=100故選C7. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果，那么 （ ） （A） （B） （C） （D） 參考答案：B試題分析：由拋物線方程可知，得；又由拋物線定義可知，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線的定義及幾何性質(zhì).8. 已知向量,則=A. B. C.5 D.25參考答案：C略9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )A4BCD8參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，畫出其直觀圖，

4、由三視圖可得SC平面ABCD，AB平面BCSE，SC=4，BE=2四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算可得答案解答：解：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：其中SC平面ABCD，AB平面BCSE，又SC=4，BE=2四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，幾何體的體積V=V四棱錐+V三棱錐ABSE=224+222=+=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵10. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線l：x2，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若 ()A. B2 C. D3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，BAC=30，若MBC，MCA，MAB的面積分別為的最小值為 參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進(jìn)而把 +轉(zhuǎn)化成2（ +）（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值【解答】解：由已知得 =bccosBAC=2 ?bc=4，故SABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而 +=2（ +）（x+y）=2（5+）2（5+2 ）=18，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積

6、的運(yùn)算要注意靈活利用y=ax+的形式12. 計(jì)算 參考答案：無略13. 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i,3+2i，4+4i,則ABC的面積是_參考答案：314. 橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓C的離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，ab0，由已知得，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程故答案為：【解答】解：由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，ab0，拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F（0，2），由已知得，解得a=4，b=2，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：15. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，在面中取

7、一點(diǎn)，使最小，則最小值為 參考答案：略16. 設(shè)是方程的解，且，則k= 參考答案：略17. 不等式的解集是 參考答案：(-1,1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是AC，B1C1的中點(diǎn).求證：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B.參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)， 所以且在直三棱柱中，又因?yàn)槭?的中點(diǎn)，所以且. 所以四邊形是平行四邊形， 所以，而平面，平面，所以平面. （2）因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?又因?yàn)?，所以，平面平面，所以平面?

8、又因?yàn)槠矫?，所以，即，連結(jié)，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面?而平面，所以.19. 在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且sin2AcosA=0（1）求角A的大??；（2）若b=，sinB=sinC，求a參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出關(guān)系，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值【解答】解：（1）由sin2AcosA=0，得2sinAcosAcosA=0，即cosA（2sinA1）=0

9、得cosA=0或sinA=，ABC為銳角三角形，sinA=，則A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，b=，c=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3+121=1，解得：a=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵20. 在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產(chǎn)由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出150千克（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的

10、銷售成本為元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)最大（精確到01元/千克）參考答案：解：（1）由題意：x=2時(shí)y=600，a+b=600, 又x=3時(shí)y=150，b=300 y關(guān)于x的函數(shù)解析式為： （2）由題意：，當(dāng)，時(shí)有最大值。 當(dāng)時(shí)，時(shí)有最大值630 630當(dāng)時(shí)有最大值即當(dāng)銷售價(jià)格為17元的值，使店鋪所獲利潤(rùn)最大。略21. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍.參考答案：（1），3分 所以解集 2分 （2） 由 ，2分 得，由，得，1分解得或 2分22. 已知集合A=x|x23x+20，集合B為函數(shù)y=x22x+a的值域，集合C=x|x2ax40，命題p：AB?；命題q：A?C（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得A=x|1x2，B=y|ya1，C=x|x2ax40，（1）由命題p為假命題可得AB=?，可求a（2）由題意可得AB?且A?C，結(jié)合集合之間的基本運(yùn)算可求a的范圍【解答】解：y=