山西省陽泉市床泉中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、山西省陽泉市床泉中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點且垂直于直線的直線方程為（ ） A B C D參考答案：B略2. 不等式組的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 已知等差數(shù)列滿足，則的值為（ ）A B C D 參考答案：C略4. 如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為，斜率為k，則 Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0參考答案：B5. （5分）如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（）ABCD參考答案：C考點：平面圖形的直觀圖 專題：作圖題

2、分析：由斜二測畫法的規(guī)則可知：平行與x軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變即可選出答案解答：設直觀圖中與x軸和y軸的交點分別為A和B，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標系中先做出對應的A和B點，再由平行與x軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖可知選C故選C點評：本題考查平面圖形的直觀圖與原圖的關系，屬基礎知識的考查6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（）A3BCD2參考答案：D【考點】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當i=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)

3、行循環(huán)體后，a=3，i=2；當i=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=，i=3；當i=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=，i=4；當i=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2，i=5；當i=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=3，i=6；a的值是以4為周期的循環(huán)，由20164=504，故當i=2017時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為2，故選：D7. 已知ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，C=90，則的取值（）A（0，2）BCD參考答案：C【考點】正弦定理【分析】由C=90，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A可得即可

4、得出【解答】解：C=90，a=csinA，b=ccosA，A，則=sinA+cosA=故選：C8. 設=（1，2），=（1，1），=（3，2），且=p+q，則實數(shù)p、q的值分別為（）Ap=4，q=1Bp=1，q=4Cp=0，q=1Dp=1，q=4參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算；相等向量與相反向量【分析】利用向量的線性坐標運算法則和向量相等即可得出【解答】解：=（p+q，2pq），且=p+q，解得故選D9. 設函數(shù)，則的值為（ ） A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：A10. 要得到的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A右移B左移C右移D左移參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（

5、x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則，即可得出正確的結論【解答】解：函數(shù)=3cos2（x），要得到y(tǒng)=3cos（2x）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向右平移個單位故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則值為_.參考答案：因為，所以，所以12. 若一個函數(shù)同時具有：（1）最小正周期為，（2）圖像關于直線對稱請列舉一個滿足以上兩條件的函數(shù)_（答案不唯一，列舉一個即可）參考答案：【分析】由題意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【詳解】由題意（1）；（2）取最大值或最小值故滿足條件的一個函數(shù)可以為：（不唯一）故答案為：（不唯一）【點睛】本

6、題考查了由三角函數(shù)的性質確定解析式，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.13. 設，滿足則的取值范圍_ _參考答案：14. 圓C1：(xm)2(y2)29與圓C2：(x1)2(ym)24相內切，則m的值為_參考答案：1或215. 已知角的終邊經(jīng)過點，則參考答案：16. 己知函數(shù)，有以下結論：f(x)的圖象關于直線y軸對稱 f(x)在區(qū)間上單調遞減f(x)的一個對稱中心是 f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為_（請?zhí)钌纤姓_序號）.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：的圖象關于直線軸對稱，錯誤在區(qū)間上單調遞減，正確的一個對稱中

7、心是 ，錯誤的最大值為，正確故答案為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質，意在考查學生對于三角函數(shù)的綜合理解和應用.17. 定義在R上的函數(shù),對任意xR都有,當 時,則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)，若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：由題設，即的最小值大于或等于0，Ks5u而的圖象為開口向上，對稱軸是的拋物線，當即時，在上單調遞增，此時；當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，此時；當即時，在上單調遞減，此時；綜上得：Ks5u略19. 已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)

8、過點（3，1），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）分別過橢圓C的四個頂點作坐標軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A，B是所圍成的矩形在x軸上方的兩個頂點若P，Q是橢圓C上兩個動點，直線OP、OQ與橢圓的另一交點分別為P1、Q1，且直線OP、OQ的斜率之積等于直線OA、0B的斜率之積，試問四邊形PQP1Q1的面積是否為定值？若為定值，求出其值；若不為定值，說明理由（0為坐標原點）參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）由題意可得，四條垂線的方程為x=2，y=2，A（2，2），B（2，2），可得kOA?kOB=，設P（x

9、1，y1），Q（x2，y2），運用橢圓方程，求得x12+x22=12，討論若x1=x2，若x1x2，運用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，以及橢圓的對稱性，計算即可得到所求面積為定值【解答】解：（1）由e=，可得=1e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意可得，四條垂線的方程為x=2，y=2，A（2，2），B（2，2），可得kOA?kOB=，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則=，|PQ|=，由P，Q在橢圓上，可得y12=4（1），y22=4（1），由x12x22=9y12y22=（12x12）（12x22），即有x12+x22=12，

10、若x1=x2，則P，P1，Q，Q1分別是直線OA，OB與橢圓的交點，四個點的坐標為（，），（，），（，），（，），四邊形PQP1Q1的面積為8；若x1x2，則直線PQ：yy1=（xx1），化為（y2y1）x（x2x1）y+x2y1x1y2=0，則O到直線PQ的距離為d=，即有OPQ的面積為S=|PQ|?d=|x1y2x2y1|=2，由橢圓的對稱性可得，四邊形PQP1Q1的面積為4S=8綜上可得，四邊形PQP1Q1的面積定值820. 國家對出書所得稿費納稅進行如下規(guī)定：稿費總數(shù)不超過800元的不納稅； 稿費總數(shù)超過800元而不超過4000元的，按超過部分的14%納稅； 稿費總數(shù)超過4000元的按

11、全稿酬的11%納稅（1）建立納稅y元與稿費x元的函數(shù)關系；（2）若某人出版了一書共納稅420元，則這個人的稿費為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】（1）分0 x800、800 x4000、x4000三種情況討論即可；（2）通過（1）計算出當800 x4000、x4000時各自的稿費情況，進而可得結論【解答】解：（1）由題意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知當800 x4000時有0.14x112=420，解得x=3800；當x4000時有0.11x=420，解得x3818（舍去），綜上所述，稿費為3800元【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與

12、應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題21. 函數(shù)f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且對任意，恒有f（x）0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為4，求實數(shù)a，b的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】（1）先化簡函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再用分離參數(shù)法和單調性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）當b=1時，函數(shù)式可化簡如下：f（x）=（cosxsinx

13、）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），對任意x（0，），恒有f（x）0，即為t22at+0，分離參數(shù)得：2at，由t在（0，）遞增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即實數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），記g（t）=t22at+b+，圖象的對稱軸t=a0，且開口向下，當a1時，即a1，函數(shù)g（t）在上單調遞減，則g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；當1a1時，

14、即0a1，函數(shù)g（t）在上先增后減，則g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合題意，舍去綜上可得a=，b=1【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及不等式恒成立問題的解法，運用了參數(shù)分離和函數(shù)的單調性，屬于中檔題22. 2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學的統(tǒng)計知識，并結合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.參考答案：（1）化學平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【分析】（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中