山西省陽泉市晉東化工廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省陽泉市晉東化工廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是（） A .5, 15 B.5 , 4 C. 5 ,16 D. -4 ,15參考答案：A略2. 已知條件p：|x+1|2，條件q：5x6x2，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件；四種命題【專題】計算題【分析】根據(jù)所給的兩個命題，解不等式解出兩個命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個命題之間的關(guān)系

2、，從而看出兩個非命題之間的關(guān)系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp是q的充分不必要條件，故選A【點評】本題考查兩個條件之間的關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關(guān)系3. 已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，。）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B考點：正態(tài)分布4. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（ ）A-2，2 B， C，2 D，2

3、參考答案：D5. 設(shè)an為等差數(shù)列，|a3|=|a9|，公差d0，則使前n項和Sn取得最大值時正整數(shù)n=（）A4或5B5或6C6或7D8或9參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由已知中等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d0，構(gòu)造方程我們易求出數(shù)列an的首項為a1與公差為d的關(guān)系，進而得到數(shù)列an中正項與負項的分界點，進而得到使前n項和取最大值的正整數(shù)n【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，|a3|=|a9|，|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=5d或d=0（舍去）則a1+5d=a6=0a50故使前n項和取最大值的正整數(shù)n是5或6故選：

4、B6. i是虛數(shù)單位，（ ）A . B. C. D. 參考答案：B7. 已知復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】將復(fù)數(shù)進行化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：z=，對應(yīng)的點的坐標為（），位于第四象限，故選：D8. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=x+y(m0)的最大值為2，則 y=sin(mx+)的圖象向右平移后的表達式為（）Ay=sin(2x+)By=sin(x+)Cy=sin2xDy=sin(2x+)參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】作出不

5、等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行平移即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，m0，平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin2（x）+=sin2x，故選：C 【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵9. 若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構(gòu)成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略10. 已知f（x）=ex+si

6、nx，則f（x）=( )Alnx+cosxBlnxcosxCex+cosxDexcosx參考答案：C考點：導(dǎo)數(shù)的運算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可解答：解：f（x）=ex+sinx，f（x）=ex+cosx，故選：C點評：本題考查了求導(dǎo)公式和法則的簡單應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線： ax+by=1（其中a，b是實數(shù)） 與圓：x2+y2=1（O是坐標原點）相交于A，B兩點，且AOB是直角三角形，點P（a，b）是以點M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點，則圓M的面積最小值為參考答案：（32）【考點】直線與圓

7、相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個橢圓，圓M的面積最小時，所求半徑為橢圓a2+=1上點P（a，b）到焦點（0，1）的距離最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為，所以2a2+b2=2，即a2+

8、=1因此，圓M的面積最小時，所求半徑為橢圓a2+=1上點P（a，b）到焦點（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為1所以圓M的面積最小值為（1）2=（32）故答案為：（32）12. 在如右圖所示的程序框圖中，當程序被執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是 參考答案：286略13. 已知實數(shù)、滿足方程，當（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_.參考答案：14. 若向量，則等于 參考答案：515. 圓C通過不同的三點，已知圓C在點P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為 .參考答案：16. 某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解

9、學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：16 略17. 給出下列四個命題：命題“若=，則tan=”的否命題是“若，則tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要條件”；定義：為n個數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項公式為an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，則AB=2以上命題正確的為（寫出所有正確的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)否命題的定義進行判斷根據(jù)充分條件和必

10、要條件的定義進行判斷根據(jù)數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，即可求出Sn，然后利用裂項法進行求和即可根據(jù)余弦定理進行求解判斷【解答】解：命題“若=，則tan=”的否命題是“若，則tan”；故正確，在ABC中，“AB”等價于ab，等價為sinAsinB，則，“AB”是“sinAsinB的充分必要條件”；故錯誤，數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，當n2時，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，當n=1時，a1=S1=1+2=3，滿足an=2n+1，數(shù)列an的通項公式為an=2n+1，故正確，在ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，設(shè)AB

11、=2x，則cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，則x=，則AB=2故正確，故答案為：【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件以及解三角形的應(yīng)用，綜合性較強，難度中等三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x22x，g（x）=ax1，若?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），轉(zhuǎn)化為x21，2時，g（x2）的值域A與f（x1）的值域B的關(guān)系是A?B，由此求出實

12、數(shù)a的取值范圍【解答】解：若?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在1，2上的值域要包含f（x）在1，2上的值域，又在1，2上，f（x）1，3當a0時，g（x）=ax1單調(diào)遞減，g（x）2a1，a1，此時，解得a4，當a=0時，g（x）=1，顯然不滿足題設(shè)；當a0時，g（x）=ax1單調(diào)遞增，g（x）a1，2a1，此時，解得a2綜上，?x11，2，?x21，2使得f（x1）=g（x2）的取值范圍為（，42，+）19. (本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)：廣告支出（單位：萬元）1234銷售收入（單位：萬元）1228

13、4256根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：()求出對的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（）若銷售收入最少為144萬元，則廣告支出費用至少需要投入多少萬元？（參考公式：）參考答案：（）由表中數(shù)據(jù)得，線性回歸方程為，變量與之間是正相關(guān)；（）依題意有，解得，所以廣告支出費用至少需投入10萬元.20. （14分）求函數(shù)的極值.參考答案：略21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實根，求的取值范圍；（）當時，證明：參考答案：（1）當時 當時 的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為 4分（2）由方程 得令 則當時， 遞減當時， 遞增又 8分（3）要證原不等式成立，只需證明成立由（1）可知當時， 又時， 故 即 12分22. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，焦距為，動弦A