山西省陽泉市逸夫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市逸夫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD參考答案：C略2. 函數(shù)的零點(diǎn)必定落在區(qū)間 ( ) AB C D參考答案：C略3. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則=（ ）.A. 12B. 15C. 18D. 21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 在等比數(shù)列的兩根，

2、那么=（ ） A1 B C1 D2參考答案：A略5. 已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先判斷底數(shù)a，由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a1，再由指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，即可得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a1，由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升，且在x軸上面，可知B正確故選B6. 兩直線與平行，則它們之間的距離為A.4 B C. D .參考答案：D略7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 A B C D參考

3、答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是8. 己知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則b =( )A. B. 1C. 2D. 參考答案：B【分析】由正弦定理可得【詳解】， 故選B9. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C 解析：，真子集有10. （5分）如果函數(shù)y=x2+（1a）x+2在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa9Ba3Ca5Da7參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：求出函數(shù)y=x2+（1a）x+2的對(duì)稱軸x=，令4，即可解出a的取值范圍解答：函數(shù)y=x2+（1a）x+2的對(duì)稱軸x=又函數(shù)

4、在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，可得4，得a9故選A點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_ 參考答案：且12. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_參考答案：略13. 集合A=a2，2a2+5a，12且3A，則a= 參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】利用3A，求出a的值，推出結(jié)果即可【解答】解：集合A=a2，2a2+5a，12且3A，所以a2=3，或2a2+5a=3，解得a=1或a=，當(dāng)a=1時(shí)

5、a2=2a2+5a=3，所以a=故答案為：14. 將一枚硬幣連續(xù)拋擲3次,正面恰好出現(xiàn)兩次的概率為_ _.參考答案：略15. 在中，若若則的形狀一定是 三角形.參考答案：等腰略16. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1x2故函數(shù)的定義域?yàn)?，2）故答案為1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根

6、據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵17. 在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（cos，sin），0，向量=（，1）（1）若，求的值?；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tan的值，由的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度

7、數(shù)；（2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出2的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式表示出|2|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出|2|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時(shí)滿足的條件，令m大于|2|的最大值即可求出m的范圍【解答】解：（1）=（cos，sin），=（，1），cossin=0，變形得：tan=，又0，則=；（2）2=（2cos，2sin+1），|2|2=（2cos）2+（2sin+1）2=8+8（sincos）=8+8sin（），又0，sin（

8、）1，|2|2的最大值為16，|2|的最大值為4，又|2|m恒成立，所以m4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵19. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。(1)確定函數(shù)的解析式； (2)用定義證明：在上是增函數(shù)；參考答案：解：（1）由題意，得，即，解得。所以，。（2）證明（略）。（3）解：原不等式可化為。因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得故元不等式的解集為。略20. 已知函數(shù)= (24)（1）令,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍.（2）求該函數(shù)的值域.參考答案：解：（

9、1）y =（ =-令，則 （2）當(dāng)時(shí)，或2時(shí)， 函數(shù)的值域是 21. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列中的最小的項(xiàng).參考答案：（1）， （2） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 數(shù)列中的最小的項(xiàng)為. 22. 已知函數(shù)，其中0（I）若對(duì)任意xR都有，求的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍?參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出的最小值；（）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出的取值范圍解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出的取值范圍【解答】解：（）由已知f（x）在處取得最大值，；解得，又0，當(dāng)k=0時(shí)，的最小值為2；（）解法一：，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）0