山西省陽泉市鎮(zhèn)烏玉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市鎮(zhèn)烏玉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，則等于 A、2 B、3 C、4 D、6參考答案：B2. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosA=，則b=（）ABC2D3參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，從而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故選：D3. 在ABC中，角A,B,C

2、所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（ ）A. B. C. D. -參考答案：C4. 已知向量a=(1, 2)，b=(x, -6)，若a/b，則x的值為（A）-3（B）3（C）12（D）-12參考答案：A略5. 已知是第三象限角，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得sin的值【詳解】是第三象限角，tan，sin2+cos21，得sin，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題6. 甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計(jì)用

3、莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲乙，且甲比乙成績穩(wěn)定B.甲乙，且乙比甲成績穩(wěn)定C.甲乙，且甲比乙成績穩(wěn)定D.甲乙，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A. B. y=C. D. 參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)， 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.8. 閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）A-1 B1

4、 C3 D9參考答案：C9. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A BC D參考答案：D略10. 下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（ ） ； ； ； ；參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是 ，此時(shí)弦長AB= .參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)弦長，從而問題得解.12. 已知O為ABC的外心，|=16，|=10，若，且32x+25y=25，則|=?參考答案：10【考點(diǎn)】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析

5、】若，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解【解答】解：如圖若，則，O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線=|（|cosDAO）=|AD=|=168=128同樣地， =|2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100|=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解13. 若為奇函數(shù), 且在內(nèi)是減函數(shù),則不等式的解集為 參考答案：14. （3分）已知，則tan（2）= 參考答案：1考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：計(jì)算題分

6、析：把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tan的值，然后把所求的式子中的角2變?yōu)?（），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值解答：由=2tan=1，解得tan=，又tan（）=，則tan（2）=tan+（）=1故答案為：1點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題15. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（x）（A0，0）的最大值為2，相鄰兩條對稱軸的距離為，則f（x）= 參考答案：2sin（2x）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角

7、函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，可得函數(shù)的解析式解答：由函數(shù)的最大值為2，可得A=2，再根據(jù)函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得?=，求得=2，函數(shù)f（x）=2sin（2x），故答案為：2sin（2x）點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. （4分）若sin+2cos=0，則sin2sincos= 參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由已知可解得tan=2，由萬能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化簡所求代入即可求值解答：sin+2cos=0，移項(xiàng)后

8、兩邊同除以cos可得：tan=2，由萬能公式可得：sin2=，cos2=，sin2sincos=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，萬能公式，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個(gè)結(jié)論：ABCD，ABCD，ACBD，ACBD。其中正確的序號是_。參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，(）當(dāng)a=2時(shí)，求；(）求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，(）時(shí)，? 當(dāng)時(shí)，要使必須此時(shí)當(dāng)時(shí)A=?，B=?，所以使 的a不存在，要使，必須此

9、時(shí).綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為1，3-1.19. 已知f(x)是定義在(2，2)上的減函數(shù)，并且f(m1)f(12m)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：20. 已知向量=（1，2），=（cos，sin），設(shè)=+t（t為實(shí)數(shù)）（1）若，求當(dāng)|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；（2）若，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的?！痉治觥浚?）先把a(bǔ)=代入求出向量的坐標(biāo)，再把轉(zhuǎn)化為=，把所求結(jié)論以及已知條件代入得到關(guān)于實(shí)數(shù)t的二次函數(shù)，利用配方法求出的最小值以及實(shí)數(shù)t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（

10、），代入cos45=，可得關(guān)于實(shí)數(shù)t的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)t【解答】解：（1）因?yàn)閍=，所以=（），?=，則=所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為（2）由條件得cos45=，又因?yàn)?， =，（）（）=5t，則有=，且t5，整理得t2+5t5=0，所以存在t=滿足條件21. 解下列關(guān)于x的不等式（1）（x-1）（x-2）0；（2）|2x-1|3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）0參考答案：（1）x|1x2 （2）（-1，2） （3）答案不唯一，見解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）0的解集（2）解絕對值不等式，求得|2x-1|3的解集（3）不等式即x-（2a

11、）x-（a+1）0，分類討論2a和a +1的大小關(guān)系，求出x的范圍【詳解】（1）由（x-1）（x-2）0，可得1x2，故原不等式的解集為x|1x2（2）由|2x-1|3，可得-32x-13，求得-1x2，故原不等式的解集為（-1，2）（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）0，可得x-（2a）x-（a+1）0，當(dāng)2aa+1時(shí)，即a1時(shí)，不等式的解集為（-，a+1）（2a，+）；當(dāng)2a=a+1時(shí)，即a=1時(shí)，不等式的解集為x|x2；當(dāng)2aa+1時(shí)，即a1時(shí)，不等式的解集為（-，2a）（a+1，+）【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式、絕對值不等式的解法，屬于中檔題22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c, ABC的面積是30,.（1）求；（2）若，求a的值.參考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平