山西省陽泉市西潘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市西潘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)、的零點分別為，則( )A. B. C. D. 參考答案：A略2. 如果關(guān)于x的方程x += a有且僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A），+ ) （B），+ ) （C） 1，+ ) （D） 2，+ )參考答案：A3. 已知，則的值是: A5 B7 C 8 D9 參考答案：4. 函數(shù)的最小正周期是 A. B. C. D. 參考答案：B5. 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾

2、何體的側(cè)面積為A. B. C. D. 參考答案：B6. 等比數(shù)列中, 則的前4項和為（ ） A 81 B120 C168 D192參考答案：B7. 如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交M于P，記PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f （x）的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】寫出函數(shù)S=f （ x ）的解析式根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可【解答】解：由題意得S=f （ x ）=x f（x）=0 當(dāng)x=0和x=2時，f（x）=0，取得極值則函數(shù)S=f （ x ）在0，

3、2上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2時，取得極值結(jié)合選項，A正確故選A【點評】本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵8. 給出以下四個命題：將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對立事件；在命題中，事件A與B是互斥事件；在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；兩事件對立必然也互斥，反之不成立試判斷以上命題中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4參考答案：B9. 某程序框圖如圖所示

4、，該程序運行后輸出S的結(jié)果是（） A B C D 參考答案：C考點： 程序框圖 專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 根據(jù)題意，該程序框圖的意圖是求S=1+的值，由此不難得到本題的答案解答： 解：由題意，k、S初始值分別為1，0當(dāng)k為小于5的正整數(shù)時，用S+的值代替S，k+1代替k，進入下一步運算由此列出如下表格因此，最后輸出的s=1+=故選：C點評： 本題給出程序框圖，求最后輸出的s值，著重考查了分?jǐn)?shù)的加法和程序框圖的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題10. 要使函數(shù)y=2x+m的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm2Dm2參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】函數(shù)y=2x+m

5、是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x過定點（0，1），函數(shù)y=2x+m過定點（0，1+m）如圖所示，圖象不過第二象限則，1+m0m1故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x2對稱，且f（a）f（0）f（1），則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a0或a4【分析】分析得到二次函數(shù)f（x）開口向下，在（，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減再對分類討論得解.【詳解】由題意可知二次函數(shù)f（x）的對稱軸為x2，因為f（0）f（1），所以f（x）在（，2）上單調(diào)遞增，所以二次函數(shù)f（x）開口向下，在

6、（，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減當(dāng)a時：，解得a0當(dāng)a（2，+）時：因為f（4）f（0），所以，解得a4綜上所求：a0或a4故答案為：a0或a4【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12. 在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且都是方程的根，則ABC的形狀是參考答案：A30，B60的直角三角形13. 已知f（x）是R上增函數(shù)，若f（a）f（12a），則a的取值范圍是 參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，從而可解不等式【解答】解：因為f（x）是R上增函數(shù)，所以f

7、（a）f（12a）可化為a12a，解得a所以a的取值范圍是a故答案為：a【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力14. 設(shè)數(shù)列的前項和為已知（）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式。參考答案：（）由及， 有 由， 則當(dāng)時，有 得 又，是首項，公比為的等比數(shù)列 （）由（I）可得， 數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列 ，15. 已知集合，且M中含有兩個元素，則符合條件的集合M有 個.參考答案：316. 如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差 參考答案：如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若

8、去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差 17. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, .() 求的值; () 解不等式.參考答案：（1） (2） 而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù) 即原不等式的解集為19. 已知不等式x2+mx+30的解集為A=1，n，集合B=x|x2ax+a0（1）求mn的值；（2）若AB=A，求a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法【分析】（1）利用韋達(dá)定理，求出m，n，即可求mn的值；（2）若AB=A，B?A，分類

9、討論求a的取值范圍【解答】解：（1）不等式x2+mx+30的解集為A=1，n，m=4，n=3，mn=7；（2）AB=A，B?AB=?，=a24a0，0a4；B?，設(shè)f（x）=x2ax+a，則，4a，綜上所述，0a20. （14分）已知|=4，|=3，的夾角為60，求：（1）（+2）?（2）的值；（2）|2|的值參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值解答：（1）由|=4，|=3，的夾角為60，則，；（2）由，點評：本題考查向量的數(shù)量積

10、的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 本小題滿分12分）如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點，AFDE于F。（1）求證：AFBD（2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：（1）證明: 為底面圓的直徑 （）過E在底面上作于，連結(jié) 于是為直線與平面所成的角 設(shè)圓柱的底面半徑為，則其母線為由 即 得即為底面圓心 又 22. （10分）已知向量，的夾角為60，且|=2，|=1，（1）求 ?； （2）求|+|參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：計算題分析：（1）由已知中，向量，的夾角為60，且|=2，|=1，代