頻率與概率 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊

1、53.4頻率與概率(1)正確理解頻率與概率之間的關(guān)系隨機事件的頻率，是指事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動的幅度越來越小我們給這個常數(shù)取一個名字，叫做這個隨機事件的概率概率可以看成頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率(2)概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系：頻率概率區(qū)別頻率反映了一個隨機事件發(fā)生的頻繁程度，是隨機的概率是一個確定的值，它反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小聯(lián)系頻率是概率的估計值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率基 礎(chǔ) 自 測1(多選

2、)下列說法錯誤的是()A隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0P(A)1C若事件A的概率趨近于0，即P(A)0，則事件A是不可能事件D某事件發(fā)生的概率隨著試驗次數(shù)的變化而變化答案：BCD解析：A：根據(jù)概率和頻率的定義，正確B提示：任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0P(A)1.C：概率趨近于0不表示概率為0，錯誤D：事件發(fā)生的概率是固定值，是不隨試驗次數(shù)的變化而變化的，所以錯誤2將一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n為()A120 B160C60 D90答案：A答案：B4某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，

3、有1 000名志愿者服用此藥，體重變化結(jié)果統(tǒng)計如下：如果另有一人服用此藥，估計這個人體重減輕的概率約為()A0.1 B0.2 C0.5 D0.6體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)600200200答案：D題型1概率概念的理解數(shù)學(xué)抽象例1(1)下列說法正確的是()A由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩， 則一定為一男一女B.一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎C10張票中有1 張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D10張票中有1 張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1【答案】D【解析】一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，

4、(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確(2)我們知道，每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反的概率都為0.5，則連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩次，是否一定出現(xiàn)“一次正面向上，一次反面向上”呢？【解析】不一定這是因為統(tǒng)計規(guī)律不同于確定的數(shù)學(xué)規(guī)律，對于具體的一次試驗而言，它帶有很大的隨機性(即偶然性)，通過具體試驗可以知道除上述結(jié)果外，也可能出現(xiàn)“兩次都是正

5、面向上”“兩次都是反面向上”盡管隨機事件的概率不像函數(shù)關(guān)系那樣具有確定性，但是如果我們知道某事件發(fā)生的概率的大小，也能得出科學(xué)的決策例如：做連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗1 000次，可以預(yù)見：“兩個都是正面向上”大約出現(xiàn)250次，“兩個都是反面向上”大約出現(xiàn)250次，而“一個正面向上、一個反面向上”大約出現(xiàn)500次方法歸納(1)概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量，是隨機事件A的本質(zhì)屬性，隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值(2)由概率的定義我們可以知道隨機事件A在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映(3)正確理解概率的意

6、義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件跟蹤訓(xùn)練1(1)若某種彩票準(zhǔn)備發(fā)行1 000萬張，其中有1萬張可以中獎，則買一張這種彩票的中獎概率是多少？買1 000張的話是否一定會中獎？(2)下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個是正確的()A隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C概率是隨機的，在試驗前不能確定D頻率就是概率解析：事件A的頻率是指事件A發(fā)生的頻數(shù)與n次事件中事件A出現(xiàn)的次數(shù)比，一般來說，隨機事件A在每次實驗中是否會發(fā)生是不能預(yù)料的，但在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事

7、件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0，1中的某個常數(shù)上，這個常數(shù)就是事件A的概率隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率答案：A題型2用頻率估計概率例2某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如表所示：(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455(1)正確認(rèn)識頻率與概率的關(guān)系(2)由表中數(shù)據(jù)計算事件頻率觀察頻率的穩(wěn)定值估計概率方法歸納隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，可以用事件發(fā)生的頻率去“測量”，因此可以通過計算事件發(fā)生

8、的頻率去估算概率跟蹤訓(xùn)練2李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來的考試成績分布：經(jīng)濟學(xué)院一年級的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位).先由表中的數(shù)據(jù)算出頻率，再估計出概率成績?nèi)藬?shù)90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以上題型3頻率分布直方圖的應(yīng)用經(jīng)典例題例3(1)在某次賽車中，50名參賽選手的成績(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將比賽成績分為五組：第一組13，14)，

9、第二組14，15)，第五組17，18.其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在13，15)內(nèi)的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為()A39B35C15 D11【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知成績在15，18內(nèi)的頻率為(0.380.320.08)10.78，所以成績在13，15)內(nèi)的頻率為10.780.22，則成績在13，15)內(nèi)的選手有500.2211(人)，即這50名選手中獲獎的人數(shù)為11，故選D.(2)某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1 400萬元的年度銷售任務(wù)已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間2，22(單位：百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為2，6)，6，10)，10，14)，14，18)，18，22，并繪制出如下的頻率分布直方圖求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；現(xiàn)從中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2名，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率方法歸納頻率分布直方圖的意義(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各組內(nèi)頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率樣本容量跟蹤訓(xùn)練3某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品