湖南省衡陽市八中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將算式1（+2）（3）+（4）寫成和式是（ ）A12+34B123+4C1234D12+342為了解七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成情況，年級(jí)組對(duì)七年級(jí)學(xué)生 “整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行

2、了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)錯(cuò)誤的是（ ）ABCD3數(shù)軸上點(diǎn)C是A、B兩點(diǎn)間的中點(diǎn)， A、C分別表示數(shù)1和2，則點(diǎn)B表示的數(shù)（ ） A2B3C4D54讓人欲罷不能的主題曲，讓人潸然淚下的小故事，讓人驚嘆不已的演出陣容我和我的祖國首日票房超過285000000元，數(shù)字285000000科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A2.8510B2.8510C28.510D2.85105某土建工程共需動(dòng)用15臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土或者運(yùn)土，為了使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土則應(yīng)滿足的方程是（ ）ABCD6已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)

3、皆為正整數(shù)若甲與乙相乘，積為，乙與丙相乘，積為，則甲與丙相加的結(jié)果是（ ）ABCD7某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（250.1）kg，（250.2）kg，（250.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（ ）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg8兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）A互為相反數(shù)B絕對(duì)值相等的數(shù)C異號(hào)兩數(shù)，其中絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù)D異號(hào)兩數(shù)，其中絕對(duì)值大的數(shù)是負(fù)數(shù)9下列說法正確的是（ ）A一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定是負(fù)數(shù)B所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C調(diào)查某種燈泡的使用壽命采用普查D兩點(diǎn)之間直線最短102018年，全國教育經(jīng)

4、費(fèi)投入為46135億元，比上年增長。其中，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)（主要包括一般公共預(yù)算安排的教育經(jīng)費(fèi)，政府性基金預(yù)算安排的教育經(jīng)費(fèi)，企業(yè)辦學(xué)中的企業(yè)撥款，校辦產(chǎn)業(yè)和社會(huì)服務(wù)收入用于教育的經(jīng)費(fèi)等）為36990億元，約占國內(nèi)生產(chǎn)總值的。其中36990億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑某微信平臺(tái)上一件商品進(jìn)價(jià)為180元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，求這件商品的標(biāo)價(jià)為_.12若和是同類項(xiàng)，則_13若a2b1，則32a4b的值是_14為了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測量，其中

5、有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是_15如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：|a-3|-2|a+1|=_16把我國夏禹時(shí)代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等則圖1的三階幻方中，字母所表示的數(shù)是_，根據(jù)圖2的三階幻方中的數(shù)字規(guī)律計(jì)算代數(shù)式的值為_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）（1）解方程： （2）解方程：（3）如圖所示，小明將一張正方形紙片，剪去一個(gè)寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長條。如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每個(gè)長條的面積為多少？18（8分）先化簡，

6、再求值：3a2b+（4ab2a2b）2（2ab2a2b），其中（a+1）2+|b2|119（8分）計(jì)算題（1）4(2x2-3x+1)2(4x2-2x+3)（2）13(2ab+a)+12(2a-3ab)20（8分）如圖所示，OE和OD分別是AOB和BOC的平分線，且AOB90，EOD67.5的度數(shù)（1）求BOD的度數(shù)；（2）AOE與BOC互余嗎？請(qǐng)說明理由21（8分）點(diǎn)在直線上，射線在直線的上方，且(1)如圖1，在內(nèi)部，且平分若=，則=若=，則=若=，則=(用含的式子表示)(2)當(dāng)在內(nèi)部，且平分時(shí)，請(qǐng)畫出圖形；此時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由22（10分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三

7、角板畫出？在，中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是_；（填序號(hào)）（2）在探究過程中，愛動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點(diǎn)與角（）的頂點(diǎn)互相重合，且邊、都在直線上.固定三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，當(dāng)邊與射線第一次重合時(shí)停止.當(dāng)平分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度；是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請(qǐng)說明理由.23（10分）某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元甲種商品售價(jià)為20元/件，乙種商品售價(jià)為30元/件(注

8、：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià))（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)a%銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？24（12分）解方程：（1）3x2（x1）23（52x）（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)加減法之間的關(guān)系，將加減運(yùn)算寫出省略加號(hào)和括號(hào)的和式即可【詳解】解：原式12+34故選

9、：D【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用加減法之間的關(guān)系，省略加號(hào)代數(shù)和2、C【分析】根據(jù)圓的度數(shù)為 ，即是整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)，轉(zhuǎn)換單位找出不符合的選項(xiàng)【詳解】圓的度數(shù)為整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù) 考慮到誤差因素的影響，與較為接近，整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)為的情況也有可能成立故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角的度數(shù)問題，掌握?qǐng)A心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵3、D【分析】中點(diǎn)公式：兩點(diǎn)表示的數(shù)和的一半即是中點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)公式計(jì)算即可.【詳解】點(diǎn)B表示的數(shù)=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式，數(shù)據(jù)公式即可正確解答.4、B【分析】科學(xué)記數(shù)法

10、的表示形式為，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù).【詳解】285 000 0002.85108.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.5、A【分析】設(shè)安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則臺(tái)機(jī)械挖土，根據(jù)挖土量等于運(yùn)土量列出方程【詳解】解：設(shè)安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則臺(tái)機(jī)械挖土，列式：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列方程6、A【分析】首先將兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行因式分解，從而得出甲、乙、丙三個(gè)代數(shù)

11、式，進(jìn)而得出答案【詳解】解：甲為：x+7，乙為：x7，丙為：x-2， 甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是因式分解的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型7、B【分析】根據(jù)題意給出三袋面粉的質(zhì)量波動(dòng)范圍，并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意從中找出兩袋質(zhì)量波動(dòng)最大的（250.3）kg，則相差0.3-（-0.3）=0.6kg故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正、負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量8、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法法則求解【詳解】解：兩個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)，兩數(shù)異號(hào)；又它們的和為正數(shù)，正數(shù)絕對(duì)值較大故選：C【點(diǎn)睛】本題考

12、查了有理數(shù)的乘法和加法有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值9、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，數(shù)軸、普查、線段的定義進(jìn)行解答即可【詳解】解：A、一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故B正確；C、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，利用普查破壞性較強(qiáng)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、兩點(diǎn)之間，線段最短，故原題說法錯(cuò)誤故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義、數(shù)軸、普查、線段的定義，掌握相

13、關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】36990億=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】解：設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：0.8x180=60，解得：x=1故答案為1元12、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出a，b的值，進(jìn)而代入解答即可【詳解】根據(jù)題意可得：a12，b13，解得：a3，b2，所以ab321，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查同

14、類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)13、1【分析】先把代數(shù)式32a+4b化為32(a2b)，再把已知條件整體代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：32a+4b=32(a2b)=32=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值.注意此題要用整體思想.14、1【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目解答即可【詳解】解：從中抽取了1名學(xué)生進(jìn)行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣

15、本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位15、【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可知，-10a3，然后根據(jù)去絕對(duì)值法則化簡即可.【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可知，-10a3，a-30，a+10，原式=【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，判斷出絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.16、8 1 【分析】在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于a、x的方程，解方程即可求出a，在圖1中，根據(jù)每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于m、n的等式，整理變形即得答案【詳解】解：在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：；在圖1

16、中，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：8，1【點(diǎn)睛】本題以三階幻方為載體，主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和代數(shù)式求值，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=1；（2）x=；（3）80cm2【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解（3）首先根據(jù)題意，設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x-4cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可

17、求出每一個(gè)長條面積為多少【詳解】解：（1）去分母，得6x-1=-x+6，移項(xiàng)，得6x+x=6+1，合并同類項(xiàng)，得7x=7，系數(shù)化為1，得x=1（2）去分母得：6（x+15）=15-10（x-7），去括號(hào)得：6x+90=15-10 x+70，移項(xiàng)合并得：16x=-5，解得：x=（3）設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是（x-4)cm，寬是5cm，則4x=5（x-4），去括號(hào)，可得：4x=5x-20，移項(xiàng)，可得：5x-4x=20，解得x=204x=420=80（cm2）所以每一個(gè)長條面積為80cm2故答案為：x=1；x=；80cm2【點(diǎn)睛

18、】此題主要考查了解一元一次方程及一元一次方程的應(yīng)用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答18、2a2b，2【分析】原式先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入化簡后的式子計(jì)算即可【詳解】解：原式3a2b+2ab2a2b2ab2+2a2b2a2b，（a+1）2+|b2|1，又（a+1）21，且|b2|1，（a+1）21，|b2|1，解得：a1，b2，當(dāng)a1，b2時(shí)，原式2（1）222【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算

19、和代數(shù)式求值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19、（1）-8x-2（2）2-7a【解析】試題分析：（1）本題考查了整式的運(yùn)算，需注意的是當(dāng)括號(hào)外面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和減號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)；（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).（1）解：原式=8x212x+48x2+4x6.=8x2.（2）解：原式=16ab3a+（14a+6ab）=16ab3a+14a+6ab. =27a.20、（1）BOD22.5；（2）AOE與BOC互余理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可求AOE與BOE，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求BOD的度數(shù)；

20、（2）根據(jù)角平分線的定義可求BOC，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求AOE與BOC是否互余【詳解】解：（1）OE是AOB的平分線，AOB90，AOEBOE45，BODEODBOE22.5；（2）OD是BOC的平分線，BOC45，AOE+BOC45+4590，AOE與BOC互余【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，首先確定各角之間的關(guān)系，利用角平分線的定義來求21、（1）40；25；（80-2n）；（2）作圖見詳解；EOF=80+2COD.【分析】（1）由題意利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角相加等于180進(jìn)行分析即可；根據(jù)題意設(shè)COD=x，并利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角相加等于180答題即可；根據(jù)題意可知

21、需要利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角相加等于180來進(jìn)行分析；（2）根據(jù)題意畫出新圖形，并由題意用代數(shù)式分別表示COD與EOF，進(jìn)而得出數(shù)量關(guān)系式.【詳解】解：（1）AOB=40，AOC=70BOC=30COD=20BOD=BOC+COD=50OD平分BOEDOE=BOD=50EOF=180-AOB-DOE-BOD=40.設(shè)COD=x，則由上題可知：BOD=DOE=30+xEOF=180-（AOC+COD+DOE）=30COD=25由上題可知：BOD=DOE=30+nEOF=180-（AOC+COD+DOE）=180-（70+n+30+n）=80-2n故答案為40；25；（80-2n）（2）作圖如下

22、：COD與EOF的數(shù)量關(guān)系是：EOF=80+2COD，理由如下：AOC=70COF=110EOF=EOC+110COD=EOC+DOE，DOE= ，COD=15+ EOC，由得：EOF=80+2COD.答：COD與EOF的數(shù)量關(guān)系是：EOF=80+2COD【點(diǎn)睛】本題考查角的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握并理由角平分線的定義和鄰補(bǔ)角相加等于180進(jìn)行分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；當(dāng)，時(shí)，存在.【解析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運(yùn)用角的和與差的計(jì)算，只要是15的倍數(shù)的角都可以畫出來；（2）根據(jù)已知條件得到EOD=180-COD=180-60=120，根據(jù)角平分線的定義得到EOB=EOD=120=60，于是得到結(jié)論；當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，根據(jù)角的和差列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）135=90+45，120=90+30，75=30+45，只有25不能寫成90、60、45、30的和或差，故畫不出；故選；（2）因?yàn)?，所?因?yàn)槠椒?，所?因?yàn)?，所?當(dāng)在左側(cè)時(shí)，則，.因?yàn)?，所?解得.當(dāng)在右側(cè)時(shí)，則，.因?yàn)?，所?解得.綜合知，當(dāng)，時(shí)，存在.【點(diǎn)睛】本題考查角