2311銳角三角函數(shù)(正切)解析課件

1、23.1 銳角的三角函數(shù) 古饒中心校 九年級(jí)備課組23.1 銳角的三角函數(shù) 古饒中心校 問題1：怎樣描述山坡陡的程度呢？問題2：在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎？問題1：怎樣描述山坡陡的程度呢？問題2：在直角三角形中，知道梯子與地面的夾角（傾斜角） 實(shí)驗(yàn)工具：課本、兩把直尺（一長一短） 實(shí)驗(yàn)過程：用課本做墻壁，尺子當(dāng)梯子，進(jìn)行模擬探究. 模擬梯子由“坡”變“陡”的過程。 實(shí)驗(yàn)思考：1、梯子在上升變“陡”的過程中，直角三角形中哪些量發(fā)生了變化？ 2、什么量決定梯子的傾斜程度？ C AB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室梯子與地面的夾角（傾斜角） 實(shí)驗(yàn)工具：課本、兩把直尺（傾斜角 請(qǐng)思考： 梯子

2、在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知傾斜角 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 AB C 請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪

3、些量發(fā)生了變化1002010030問題1： 有兩個(gè)直角三角形，直角邊AC與DF表示水平面，AB與DE表示兩個(gè)不同的坡面，坡面AB與DE哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？1002010030問題1： 有兩個(gè)直角三角形，直角10030問題2：803010030問題2：803010040問題3：803010040問題3：8030B1C1B2C2有什么關(guān)系？從中你能得到什么結(jié)論？問題4：在這些直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，A的對(duì)邊與鄰邊的比值總是一個(gè)固定的值。B1C1B2C2有什么關(guān)系？從中你能得到什么結(jié)論？問題4：在定義：如圖，在RtABC中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比

4、叫做A的正切（tangent),記作tanA,即tanA=A的對(duì)邊A的鄰邊A的鄰邊bA的對(duì)邊a斜邊c說明：1. tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示tan乘以A。2.它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)。3. tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值。B的正切怎么表示？定義：如圖，在RtABC中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫正切也常用來描述坡面的坡度lh 如圖： 坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）記作i,即（坡度通常寫成 的形式）坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作于是有正切也常用來描述坡面的坡度lh 如圖： 坡面的鉛直高度h和用數(shù)學(xué)去解釋生活例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m

5、就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議老師提示:坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸100m60mi用數(shù)學(xué)去解釋生活例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升八仙過海,盡顯才能1.鑒寶專家-是真是假： 隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸(1)如圖 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2)如圖 (2)( ). (3)如圖 (2)( ). (4)如圖 (2)( ). (5)如圖 (2)( ). A7.0tan= 八仙過海,盡顯才能1.鑒寶專家-是真是假： 隨八仙過海,盡顯才能2.如圖,在RtA

6、BC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸ABCC八仙過海,盡顯才能2.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和八仙過海,盡顯才能3.如圖, C=90CDAB.隨堂練習(xí)4.如圖，若BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBDACBCADCDtanA八仙過海,盡顯才能3.如圖, C=90CDAB.隨堂練學(xué)以致用例1 如圖，在RtABC中，C=90，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.學(xué)以致用例1 如圖，在RtABC中，C=90，

7、A1、在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則 tanB=( ) A. B. C. D.課堂檢測(cè)2、一攔水的坡度為 ，若壩高BC=15 米，求壩面 AB的長ABC151、在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則 試試身手1.如圖，在RtABC中，C=90，CD為斜邊上的個(gè)高，BC=3，AC=4， BCD= ，則 的值是（ ）A試試身手1.如圖，在RtABC中，C=90，CD為斜邊2. 在RtABC中，C=90，a、b分別是A、 B的對(duì)邊， ，則 3.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB=10米，則AC= 米，斜坡AB的坡比i=2. 在RtABC中，C=90，a、b分別

8、是A、 4.在RtABC中，C=90，AC=12, ,求BC的長。5.某人沿著一斜坡向上走了200米，他上升的高度是 米，求這個(gè)斜坡的坡度。4.在RtABC中，C=90，AC=12, 八仙過海,盡顯才能1.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,求AC和BC.小試牛刀：2.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACBD八仙過海,盡顯才能1.在RtABC中,C=90,AB=相信自己3. 在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2

9、)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.小試牛刀：4.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE相信自己3. 在RtABC中,C=90.小試牛刀：4.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了八仙過海,盡顯才能1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).駛向勝利的

10、彼岸1.5ABCDABC八仙過海,盡顯才能1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根八仙過海,盡顯才能3.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.八仙過海,盡顯才能3.在RtABC中,C=90, (1獨(dú)立作業(yè)1. 在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.駛向勝利的彼岸2.在RtABC中,C=90,BC=3,tanA= ,求AC,AB和BC.3.觀察你們學(xué)校,你家或附近的樓梯,看看那個(gè)最陡.獨(dú)立1. 在RtABC中,C=90

11、,AC=5,AB=1【解析】在方格題中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用。 （2010晉江中考）如圖， 位于66的方格紙中，則 .ABC闖關(guān)題：第一級(jí)DE【解析】在方格題中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用。 （2010晉江中 某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾。現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來？13m24mACB1324D溫馨提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),構(gòu)造直角三角形是很重要的.闖關(guān)題：第二級(jí) 某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝13m24 如圖所示，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度AC的長為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡