電路分析課程教案第8章

1、第八章 相量及相量分析法8.1 相量及其基本性質(zhì) 一、復(fù)數(shù) 二、正弦量 三、相量的基本概念8.2 電路元件電壓-電流關(guān)系的相量形式8.3 阻抗與導(dǎo)納8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路點(diǎn)擊目錄 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)8.1 相量及其基本性質(zhì)8.1 相量及其基本性質(zhì)一、復(fù)數(shù)1. 復(fù)數(shù)的表示形式FbReImao|F|代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式三角函數(shù)式baFj+=) 1(j為虛數(shù)單位-=qj|eFF=bajFeFFj)sin(cos|j+=+=qqqqq=|jFeFF幾種表示法的關(guān)系：或2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算加減運(yùn)算 采用代數(shù)式baFj+=qq=|jFeFF=+=ab baFarctan | 22=qq

2、sin| cos| F bFaFbReImao|F|8.1 相量及其基本性質(zhì)則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2圖解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F28.1 相量及其基本性質(zhì)乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)式若 F1=|F1| 1 ，F(xiàn)2=|F2| 2則:模相乘角相加模相除角相減2121)(j21j2j121 2121qqqqqq+=+FFeFFeFeFFF2121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF-=-8.1 相量及其基本性質(zhì)例1 解例2解?2510475=-+oo)2

3、26.4j063.9()657.3j41.3(-+=原式o61.248.12-=569.0j47.12-=?5j20j6)(4 j9)(17 35 220 =+oooo04.1462.203.56211.79.2724.19*+2.126j2.180+=原式o16.70728.62.126j2.180+=329.6j238.22.126j2.180+=o365.2255.132j5.182=+=8.1 相量及其基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù) ejq =cosq +jsinq =1qF ejqFReIm0F ejq旋轉(zhuǎn)因子8.1 相量及其基本性質(zhì) +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊旋轉(zhuǎn)因子注意j

4、2sinj2cos ,22j+=+=eqj)2sin(j)2cos(,22j-=-+-=-=-eq1)sin(j)cos(,j-=+=eqFj+Fj-F-ImRe0F8.1 相量及其基本性質(zhì)二、正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式i(t)=Imcos(w t+)ti0T周期T 和頻率f頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：赫(茲)Hz單位：秒s正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t+kT )波形8.1 相量及其基本性質(zhì)正弦電流電路 激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意

5、義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。優(yōu)點(diǎn)8.1 相量及其基本性質(zhì)正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。結(jié)論8.1 相量及其基本性質(zhì) 幅值 (振幅、最大值)Im(2) 角頻率2. 正弦量的三要素(3) 初相位單位： rad/s ，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+) 8.1 相量及其基本性質(zhì)Tf22=w同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。

6、一般規(guī)定：| | 。 =0 =/2 =/2iot注意8.1 相量及其基本性質(zhì)例已知正弦電流波形如圖，103rad/s，1.寫出 i(t) 表達(dá)式；2.求最大值發(fā)生的時(shí)間t1tio10050t1解由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè))10cos(100)(3+=tticos100500=t3=3-=)310cos(100)(3-=tti有最大值當(dāng) 310 13=tms047.110331t8.1 相量及其基本性質(zhì)3. 同頻率正弦量的相位差設(shè) u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i)相位差 ： = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i規(guī)定： | (180)等

7、于初相位之差8.1 相量及其基本性質(zhì) 0， u超前i 角，或i 滯后 u 角, (u 比 i 先到達(dá)最大值)； 1/wC ，X0， j z0，電路為感性， 電壓超前電流。相量圖：一般選電流為參考向量，等效電路j LeqR+-+-+-RU&XU&8.3 阻抗與導(dǎo)納0=i（3）wL1/wC， X0， jz 1/wL，B0，y0，電路為容性， 電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：8.3 阻抗與導(dǎo)納0=u（3）wC1/wL，B0，y0，則 B0，即仍為感性。ZRjXGjBY注意 |j zZXRZ=+=|j yYBGY=+=BGYXRXRXRZj 22jj11+=+-

8、=+=2222 , XRXXRRBG+-+=zy ZY-= , |1| 8.3 阻抗與導(dǎo)納同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjXyzzy ZYXRXRZZXRZYBGYBGBBGGBGBGBGY-=+=+=+=+-+-=+= , |1| j |j ,|j 222222 ,jj118.3 阻抗與導(dǎo)納例RL串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50R LW=*=-601006.010 36LXLwW=+=+=02.501.7860j50jLXRZS 0098.0j0082.0 2.500128.02.501.781100-=W-=ZYW=122

9、0082.011GRmH102.00098.01=wL8.3 阻抗與導(dǎo)納注意一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；8.3 阻抗與導(dǎo)納一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為1|=YZ0=+yzjj6. 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)ZIZZZIUUUUnn&L&L&=+=+=)(2121Z1+Z2ZnU&I&Z+-U&I&8.3 阻抗與導(dǎo)納分流公式導(dǎo)納的并聯(lián)兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：2121ZZZZZ+=YUYYYUIIIInn&L&L&=+=+

10、=)(2121Y1+Y2YnU&I&Y+-I&U&8.3 阻抗與導(dǎo)納例1求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。解感抗和容抗為：1mH301000.1FR1R2W=*=-10010110 35LXLw100101.0101165-=*-=-=-CXCw100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221+=-*+=+=CLCLXRXXRXRZ8.3 阻抗與導(dǎo)納例2圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：33j6j45電路對(duì)外呈現(xiàn)容性W-=+-=+-=75.4j5.54j81.53256j3 )4j3(5)4j3(56j30Z8.3 阻抗與導(dǎo)納8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

11、8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：=GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或 :元件約束關(guān)系:電阻電路 0 :KVL 0 :KCL =UYIIZUUI&或 :元件約束關(guān)系:正弦電路相量分析1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。結(jié)論2.引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f =0)是一個(gè)特例。8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析例1畫出電路的相量模型解R2+_Li1i2i3R1Cu求:各支路電流。已知：,rad/s3

12、14,V100,F10,mH500,10,100021=wWWUCLRRoo7.175.1049901047.31847.318j1000)47.318j(10001j)1j(3111-*=-*=-=CRCRZwwZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析W-=-=13.28911.923.7245.0331jZoW+=+=157j10j22LRZwW-=-=+-=+=o3.5299.166 13.132j11.102 157j1013.289j11.92 21ZZZZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析A

13、3.526.03.5299.16601001ooo&=-=ZUIA20181.0 3.526.07.175.104947.318j1j1j112ooo&-=*-=-=ICRCIwwA7057.03.526.07.175.10491000 1j1113ooo&=*-=-=ICRRIwZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例2 解回路方程+_R1R2R3R4SU&SI&Cw1jLwj+_LR1R2R3R4CsisuSUIRILRILRR&=-+-+3221121)j()j(ww0)j()j(33112431=-+-+

14、IRILRILRRR&ww01j)1j(42312332=+-+ICIRIRICRR&wwSII&-=48.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析結(jié)點(diǎn)方程+_R1R2R3R4SI&Cw1j-LwjSU&1nU&2nU&3nU&SnUU&=1011)11j1(33122321=-+nnnURURURRLR&wSnnnIUCURUCRR&-=-+123343j1)j11(ww8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法1：電源變換解例3. , 45 , 30 , 30j ,A 904 321oSIZZZZI&求電流已知=-=：Z2Z1ZZ3I&SI&Z2Z1Z3Z+-S31)/(IZZ&I&W-=-=15j1530j30)30

15、j(30/31ZZ4530j15j15)15j15(4j+-=ZZZZZZII+=23131S /)/(&A9.8113.1 o=oo36.9-5455.657 =8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法2：戴維南等效變換求開路電壓：求等效電阻：+-Z2Z1Z30U&SI&ZeqZ+-I&0 U&V4586.84 )/(o310=ZZIUS&45j15/231-=+=ZZZZeqA9.8113.1 4545j154586.84oeq0=+-=+=o&ZZUI8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析例4 求圖示電路的戴維南等效電路。解求開路電壓：j300+_+_505000601 4I&1 I&0U&+_j300+_+

16、_1001 I&00601 200I&0U&60300j30060300601002000111o+-=+-=+-=UIIIU&V45230j1600o=-=U&8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析求短路電流：+_100SCI&0060A06.0100600=SCI&W=000452506.045230SCeqIUZ&+_j300+_+_1001 I&00601 200I&0U&8.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析8.3 阻抗與導(dǎo)納8.3 阻抗與導(dǎo)納8.3 阻抗與導(dǎo)納8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路

17、的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。 頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（j）的定義 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的物理意義驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)線性網(wǎng)絡(luò))j(wI&)j(wU&8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))j()j()j(wwwIUH&=)j()j()j(wwwUIH&=線性網(wǎng)絡(luò))j(1wI&)

18、j(2wI&)j(1wU&)j(2wU&線性網(wǎng)絡(luò))j(wI&)j(wU&8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗 轉(zhuǎn)移電壓比 轉(zhuǎn)移電流比激勵(lì)是電壓源激勵(lì)是電流源)j()j()j(12wwwUIH&=)j()j()j(12wwwIUH&=)j()j()j(12wwwUUH&=)j()j()j(12wwwIIH&=線性網(wǎng)絡(luò))j(1wI&)j(2wI&)j(1wU&)j(2wU&8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路注意 H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。 H(j) 是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：幅

19、頻特性 相頻特性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。模與頻率的關(guān)系 ww|)(j|H幅角與頻率的關(guān)系 wwj)(j8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路例解轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移電壓比 求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和2/I U&S&L/U U&S&2j+_+_j22I&1I&SU&L .U2I&列網(wǎng)孔方程解電流 2I&8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。 注意 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng)，即有)j()j()j(wwwERH&=)j()j()j(wwwEHR&=8.5 頻率響應(yīng)與諧振電路 二、RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。 含R、L、C的一端口電路，在特定條件