matlab課件第八章-Matlab在自動(dòng)控制中的應(yīng)用

1、第8章 在自動(dòng)控制中的應(yīng)用 第8章 在自動(dòng)控制中的應(yīng)用 8.1 控制工具箱中的LTI對(duì)象由6.4節(jié)可以看到，一個(gè)線性系統(tǒng)可以采取四種不同的方法進(jìn)行描述，每種方法又需要幾個(gè)參數(shù)矩陣，因此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)用和計(jì)算都很不方便。根據(jù)軟件工程中面向?qū)ο蟮乃枷?，MATLAB通過建立專用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型，把線性時(shí)不變系統(tǒng)的各種模型封裝成為統(tǒng)一的LTI（Linear Time Invariant）對(duì)象，它在一個(gè)名稱之下包含了該系統(tǒng)的全部屬性，大大方便了系統(tǒng)的描述和運(yùn)算。 這一節(jié)是本章的基礎(chǔ)，即使會(huì)用原有控制工具箱的讀者，也必須閱讀這一節(jié)，才能掌握本章。 8.1 控制工具箱中的LTI對(duì)象由6.4節(jié)可以看到，一個(gè)8.1

2、.1 LTI對(duì)象的類型和屬性MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中規(guī)定的LTI對(duì)象，包含了以下三種子對(duì)象：ss對(duì)象、tf對(duì)象和zpk對(duì)象，他們分別與狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型和零極增益模型相對(duì)應(yīng)。每個(gè)對(duì)象都具有其屬性和方法，通過對(duì)象方法可以存取或者設(shè)置對(duì)象的屬性值。這三種對(duì)象的共同屬性見表8.1。除了具有LTI的共同的屬性（即子對(duì)象可以繼承父對(duì)象的屬性）外，還具有一些各自特有的屬性。 8.1.1 LTI對(duì)象的類型和屬性MATLAB控制系統(tǒng)工具LTI對(duì)象的共同屬性采樣周期Ts：當(dāng)系統(tǒng)為離散系統(tǒng)時(shí)，它給出了系統(tǒng)的采樣周期，Ts = 0或默認(rèn)時(shí)表示系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，Ts = -1表示系統(tǒng)是離散系統(tǒng)，但它的采

3、樣周期未定。 輸入時(shí)延Td：僅對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)有效，其值為由每個(gè)輸入通道的輸入時(shí)延組成的時(shí)延數(shù)組，默認(rèn)表示無輸入時(shí)延。 輸入變量名InputName和輸出變量名OutputName允許用戶定義系統(tǒng)輸入輸出的名稱，可默認(rèn)。 說明Notes和用戶數(shù)據(jù)Userdata用以存儲(chǔ)模型的其他信息，常用于給出描述模型的文本信息，也可以包含用戶需要的任意其他數(shù)據(jù)，可默認(rèn)。 LTI對(duì)象的共同屬性采樣周期Ts：當(dāng)系統(tǒng)為離散系統(tǒng)時(shí)，它給各LTI對(duì)象的特有屬性三種對(duì)象的特有屬性見表8.2。每一類對(duì)象只含有自己的屬性，這些屬性中絕大部分前面已敘述過。num是6.4節(jié)中的f，den是6.4節(jié)中的g，只有Variable同屬

4、于前兩類對(duì)象，它是用來顯示系統(tǒng)函數(shù)中頻率變量的。默認(rèn)時(shí)連續(xù)系統(tǒng)為s，離散系統(tǒng)為z，對(duì)DSP（數(shù)字信號(hào)處理）式傳遞函數(shù)為z1，p和q留給用戶自行規(guī)定。ss對(duì)象的屬性e用于“描述狀態(tài)空間模型”中左端（導(dǎo)數(shù)端）的系數(shù)。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間模型中，它是單位矩陣eye(n)。ss對(duì)象的屬性StateName用于定義狀態(tài)空間模型中每個(gè)狀態(tài)的名稱。 各LTI對(duì)象的特有屬性三種對(duì)象的特有屬性見表8.2。8.1.2 LTI模型的建立各種LTI對(duì)象模型都可以通過一個(gè)相應(yīng)函數(shù)來建立，這種函數(shù)有五個(gè)，見表8.3。其中dss和ss函數(shù)都生成狀態(tài)空間模型（它包含了描述狀態(tài)空間模型）；filt函數(shù)生成的仍然是傳遞函數(shù)模型，它的存

5、儲(chǔ)變量仍是num，den，不過自動(dòng)取z1為顯示變量，所以五種函數(shù)實(shí)際上生成的仍然是前面所說的三種對(duì)象模型。表8.3中所列的基本格式給出了最低限度應(yīng)輸入的基本變?cè)?，這些變?cè)竺孢€可以增加對(duì)象的屬性參數(shù)。 8.1.2 LTI模型的建立各種LTI對(duì)象模型都可以通過一8.1.3 對(duì)象屬性的獲取和修改1對(duì)象屬性提取和修改的方法見表8.4 用get和set命令：這種方法可以看到模型中存儲(chǔ)的全部屬性并可對(duì)它們進(jìn)行修改。用單元陣列的訪問方法提取單項(xiàng)屬性和對(duì)它單獨(dú)賦值（參閱4.8節(jié)）. 加上8.1.1節(jié)中介紹的用tf，zpk，ss等函數(shù)重新生成系統(tǒng)。所以共有了三種方法來設(shè)置對(duì)象屬性。 8.1.3 對(duì)象屬性的獲取

6、和修改1對(duì)象屬性提取和修改的方2模型類型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取第六章中采用轉(zhuǎn)換命令：ss2tf，sstzp，tf2zp，tf2ss，zp2tf，zp2ss等。用這些命令時(shí)，輸入變?cè)幸I入系數(shù)矩陣，不太方便。在采用LTI模型以后，就不再用這些命令來進(jìn)行模型變換了，而用能直接調(diào)用系統(tǒng)的LTI名稱的命令來實(shí)現(xiàn)這些轉(zhuǎn)換。這些命令就是dssdata，ssdata，tfdata和zpkdata，它們分別用來獲得轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間、傳遞函數(shù)和零極增益參數(shù)。與ss，tf，zpk命令的不同在于這些帶data的命令僅僅用來轉(zhuǎn)換參數(shù)，但并不生成新的系統(tǒng)。 2模型類型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取第六章中采用轉(zhuǎn)換命令：ss2tf8.

7、1.4 SISO-LTI模型的組合先假定兩環(huán)節(jié)均為單輸入單輸出的系統(tǒng)SA和SB。在控制系統(tǒng)工具箱里，合成系統(tǒng)的特性可以用下列語句實(shí)現(xiàn)。 兩環(huán)節(jié)串聯(lián) S=series(SA，SB)或 S=SA*SB 兩環(huán)節(jié)并聯(lián) S=parallel(SA，SB) 或 S=SA+SB A環(huán)節(jié)前向，B環(huán)節(jié)反饋 S=feedback(SA，SB)這幾個(gè)函數(shù)已經(jīng)在6.4節(jié)中介紹過，在這里使用時(shí)，只要輸入環(huán)節(jié)的名稱，不必輸入其參數(shù)矩陣。 8.1.4 SISO-LTI模型的組合先假定兩環(huán)節(jié)均為零極增益法模型組合的編程串聯(lián)：將HA(s)和HB(s)的零極增益式代入H(s)=HA(s)HB(s)中，可以得知，合成系統(tǒng)的零極點(diǎn)為

8、A，B兩系統(tǒng)零極點(diǎn)的并集，即z = zA, zB；p = pA, pB；k = kA*kB;并聯(lián)：將HA(s)和HB(s)的零極增益式代入H(s)=HA(s)+HB(s)中，可以得知，合成系統(tǒng)的極點(diǎn)為A，B兩系統(tǒng)極點(diǎn)的并集，即p=pA，pB；但其零點(diǎn)沒有簡單的表示式，只能把求出的f求根。反饋：從反饋公式可以觀察到，合成系統(tǒng)的零點(diǎn)為系統(tǒng)A的零點(diǎn)加系統(tǒng)B的極點(diǎn)，即z = zA, pB，其極點(diǎn)沒有簡單的表示式。零極增益法模型組合的編程串聯(lián)：將HA(s)和HB(s)的零極狀態(tài)空間法模型組合的編程串聯(lián)：U=UA，Y=YB，YA=UB，在A,B的狀態(tài)方程中，消去YA及UB，合成系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表為因此，合

9、成系統(tǒng)的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣為：狀態(tài)空間法模型組合的編程串聯(lián)：U=UA，Y=YB，YA=UB狀態(tài)空間法模型組合的編程并聯(lián)：在并聯(lián)系統(tǒng)中，U=UA=UB; Y=YA+YB，在這些方程中，消去YA及YB，合成系統(tǒng)的狀態(tài)方程系數(shù)可表為反饋：反饋系統(tǒng)有Y = YA = UB；U = YB+UA在DA=DB=0的物理系統(tǒng)中，合成系統(tǒng)的系數(shù)陣為：狀態(tài)空間法模型組合的編程并聯(lián)：在并聯(lián)系統(tǒng)中，U=UA=UB;MIMO-LTI模型的組合商品化的軟件產(chǎn)品，程序的編寫要考慮到多種復(fù)雜情況。如在MIMO系統(tǒng)中，調(diào)用上述函數(shù)還必須增加輸入和輸出變量的編號(hào)。 串聯(lián)： S = series(SA，SB，outputA，inpu

10、tB)后兩個(gè)變?cè)獮锳系統(tǒng)輸出和B系統(tǒng)輸入編號(hào)。 并聯(lián)： S = parallel(SA，SB，InputA，InputB，OutputA，OutputB) 輸入變?cè)杏袃上到y(tǒng)輸入編號(hào)和輸出編號(hào)。 反饋： S = feedback(SA,SB,feedout,feedin,sign)SA，SB后面為A系統(tǒng)輸出反饋和B系統(tǒng)輸入編號(hào)。 MIMO-LTI模型的組合商品化的軟件產(chǎn)品，程序的編寫要考慮帶時(shí)延Td系統(tǒng)的多項(xiàng)式近似所有LTI對(duì)象的運(yùn)算符是以多項(xiàng)式計(jì)算為基礎(chǔ)的，因此，難以應(yīng)用到帶時(shí)延Td的系統(tǒng)。因此時(shí)延環(huán)節(jié)必須要用一個(gè)N次多項(xiàng)式來近似，稱為Pade近似。該多項(xiàng)式的分子分母系數(shù)向量可用語句numd

11、，dend = pade(Td，N)求得。通常并不需要求出系數(shù)，直接把含有時(shí)延的環(huán)節(jié)s1變換一下即可。設(shè)近似后的環(huán)節(jié)為spd1，用的是三次多項(xiàng)式，Td已包含在s1的屬性中，無需再輸入。因此可鍵入spd1=pade(s1，3) 這樣帶時(shí)延系統(tǒng)的其他特性也都可以分析了。帶時(shí)延Td系統(tǒng)的多項(xiàng)式近似所有LTI對(duì)象的運(yùn)算符是以多項(xiàng)式計(jì)8.1.5 復(fù)雜模型的組合:信號(hào)流圖遇到由大量環(huán)節(jié)交叉聯(lián)接的系統(tǒng)，計(jì)算方法之一是畫成信號(hào)流圖，用6.4節(jié)給出的公式H = (I-R)1 P來求，這個(gè)簡明的公式就等價(jià)于梅森公式。只要寫出P和R，任何復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)都可用這個(gè)簡單的式子求出。 在6.4節(jié)中曾經(jīng)指出，用這個(gè)式子

12、存在的困難是，公式中用到的是普通的矩陣乘法和加法，如何將它推廣到傳遞函數(shù)或其他系統(tǒng)函數(shù)?，F(xiàn)在，利用LTI對(duì)象和它的擴(kuò)展運(yùn)算符，這個(gè)難題也得到了解決。例8.4給出了計(jì)算實(shí)例。8.1.5 復(fù)雜模型的組合:信號(hào)流圖遇到由大量環(huán)節(jié)交叉聯(lián)接2復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)方程的合成任意復(fù)雜的線性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，可以推導(dǎo)出它的普遍的狀態(tài)方程表示式。令 合成系統(tǒng)的系數(shù)陣為其中P為輸入矩陣q為聯(lián)接矩陣2復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)方程的合成任意復(fù)雜的線性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，可以MATLAB求復(fù)雜系統(tǒng)的函數(shù)MATLAB求復(fù)雜系統(tǒng)有五個(gè)步驟來。（1）對(duì)方框圖中的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行編號(hào)，建立它們的對(duì)象模型。在有多輸入多輸出環(huán)節(jié)時(shí)對(duì)輸入和輸出也要按環(huán)節(jié)的次序分

13、別進(jìn)行編號(hào)，當(dāng)然它們的編號(hào)會(huì)大于環(huán)節(jié)的編號(hào)。（2）建立無連接的狀態(tài)空間模型，append命令可完成這個(gè)功能。Sap = append(s1, s2, , sL)（3）寫出系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣QMATLAB求復(fù)雜系統(tǒng)的函數(shù)MATLAB求復(fù)雜系統(tǒng)有五個(gè)步驟MATLAB求復(fù)雜系統(tǒng)的函數(shù)MATLAB中為聯(lián)接矩陣Q規(guī)定的形式與公式中的q略有不同。q是元素取值為（-1, 0, 1）的nn階方陣，而Q則是標(biāo)注q中非零項(xiàng)的矩陣。（4）選擇組合系統(tǒng)中需保留的對(duì)外的輸入和輸出端的編號(hào)，并列出： inputs = i1,i2, ，outputs = j1,j2, （5）用connect命令生成組合后的系統(tǒng)。sys = c

14、onnect(sap,Q,inputs,outputs)MATLAB求復(fù)雜系統(tǒng)的函數(shù)MATLAB中為聯(lián)接矩陣Q規(guī)定的8.1.6 連續(xù)和采樣系統(tǒng)之間的變換對(duì)于狀態(tài)方程為的連續(xù)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的采樣系統(tǒng)狀態(tài)方程為其中Ts為采樣周期。其逆變換關(guān)系為： 8.1.6 連續(xù)和采樣系統(tǒng)之間的變換對(duì)于狀態(tài)方程為連續(xù)和采樣系統(tǒng)的變換函數(shù)MATLAB控制工具箱提供了三種功能很強(qiáng)的函數(shù)來完成這個(gè)使命。它們是：c2d（連續(xù)系統(tǒng)變?yōu)椴蓸酉到y(tǒng)）、d2c（采樣系統(tǒng)變?yōu)檫B續(xù)系統(tǒng)）和d2d（采樣系統(tǒng)改變采樣頻率）。 c2d函數(shù)的調(diào)用格式為 sd = c2d(sc, Ts, method) 把連續(xù)系統(tǒng)以采樣周期Ts和method方法，

15、轉(zhuǎn)換為采樣系統(tǒng)。method有五種：zoh(零階保持器 )，foh(一階保持器) ，tustin（雙線性變換法），prewarp，matched（根匹配法）連續(xù)和采樣系統(tǒng)的變換函數(shù)MATLAB控制工具箱提供了三種功能8.1.7 典型系統(tǒng)的生成函數(shù)用表8.5列出的函數(shù)可以快速地生成所需階數(shù)的線性時(shí)不變系統(tǒng)。例如sys=rss(4，3，2)得出隨機(jī)產(chǎn)生的四階的雙輸入三輸出的穩(wěn)定的狀態(tài)空間系統(tǒng)sys，rmodel函數(shù)用于產(chǎn)生LTI對(duì)象的系數(shù)，它并不生成LTI對(duì)象本身。drss和drmodel的用法相仿，不同點(diǎn)僅僅在于它生成的是離散系統(tǒng)。ord2函數(shù)也是用來產(chǎn)生二階系統(tǒng)的系數(shù)的，不能生成系統(tǒng)本身， 8

16、.1.7 典型系統(tǒng)的生成函數(shù)用表8.5列出的函數(shù)可以快速例8.1 模型轉(zhuǎn)換方法的比較已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，求出它的傳遞函數(shù)模型、零極增益模型、極點(diǎn)留數(shù)模型。解：按上述方程輸入狀態(tài)方程系數(shù)矩陣A，B，C，D，注意這是一個(gè)單輸入雙輸出系統(tǒng)，D是21階的。故必須置為0；0。用舊的控制系統(tǒng)工具箱命令和LTI模型變換命令兩種方法比較。 例8.1 模型轉(zhuǎn)換方法的比較已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，求出它例8.2 含串聯(lián)和反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和極點(diǎn)分布。解：同樣用舊的和新的兩種控制系統(tǒng)工具箱命令作比較。 例8.2 含串聯(lián)和反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和極點(diǎn)例8.2 (續(xù))用新的LTI對(duì)象方法時(shí)

17、，根據(jù)控制系統(tǒng)工具箱LTI對(duì)象運(yùn)算優(yōu)先等級(jí)為“狀態(tài)空間零極增益?zhèn)鬟f函數(shù)”的規(guī)定，合成系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的對(duì)象特性應(yīng)按照環(huán)節(jié)的最高等級(jí)來確定。在本章的例子中，有一個(gè)環(huán)節(jié)使用零極增益，其他兩個(gè)是傳遞函數(shù)，因此，最后的系統(tǒng)函數(shù)就表現(xiàn)為零極增益?？梢钥闯觯臉O點(diǎn)與方法1中的第一個(gè)結(jié)果相同。例8.2 (續(xù))用新的LTI對(duì)象方法時(shí)，根據(jù)控制系統(tǒng)工具箱L例8.3 用信號(hào)流圖解復(fù)雜系統(tǒng)系統(tǒng)信號(hào)流圖如下：其中求以u(píng)為輸入，x8為輸出的系統(tǒng)函數(shù)。例8.3 用信號(hào)流圖解復(fù)雜系統(tǒng)系統(tǒng)信號(hào)流圖如下：例8.3 用信號(hào)流圖解復(fù)雜系統(tǒng)解：信號(hào)流圖的建模方法不再重復(fù)，為了得出不同的對(duì)象類型，可以在輸入環(huán)節(jié)中重新安排。按照運(yùn)算的優(yōu)

18、先級(jí)：只要有一個(gè)環(huán)節(jié)用ss對(duì)象，結(jié)果必是ss對(duì)象；如果每個(gè)環(huán)節(jié)都不用ss對(duì)象；只要有一個(gè)環(huán)節(jié)用zpk對(duì)象，結(jié)果必是zpk對(duì)象；只有所有環(huán)節(jié)都用tf對(duì)象，結(jié)果才是tf對(duì)象。由于矩陣R的對(duì)象類型取決于其第一個(gè)賦值元素的對(duì)象類型。在本例中，第一個(gè)賦值語句是R(3, 2) = G1；因此，G1的對(duì)象類型就決定了R的對(duì)象類型。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，在程序中設(shè)置了可選項(xiàng)。程序的其他部分同例6.19。 例8.3 用信號(hào)流圖解復(fù)雜系統(tǒng)解：信號(hào)流圖的建模方法不再重例8.4 復(fù)雜框圖的結(jié)構(gòu)圖變換右圖：已知：求合成系統(tǒng)的系統(tǒng)模型。例8.4 復(fù)雜框圖的結(jié)構(gòu)圖變換右圖：例8.4 復(fù)雜框圖（續(xù)）解：按下述的步驟來做。1。對(duì)環(huán)節(jié)

19、及其輸入和輸出編號(hào)，建立對(duì)象模型。環(huán)節(jié)編號(hào) s1，s2（兩輸入兩輸出），s3輸入編號(hào) u1，u2，u3，u4輸出編號(hào) x1，x2，x3，x42。建立無聯(lián)接的狀態(tài)空間模型，可用append命令完成這個(gè)功能。 sap=append(s1，s2，3)例8.4 復(fù)雜框圖（續(xù)）解：按下述的步驟來做。例8.4 復(fù)雜框圖（續(xù)）3。寫出系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣Q(其前兩個(gè)全零行可省略)4。選擇組合系統(tǒng)中需保留的對(duì)外的輸入和輸出端的編號(hào)并列出。inputs=1，2，outputs=2，35。用connect命令生成組合后的系統(tǒng)。sys=connect(sap，Q，inputs，outputs)例8.4 復(fù)雜框圖（續(xù)）3。

20、寫出系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣Q例8.5 連續(xù)系統(tǒng)變換為離散系統(tǒng)已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為采樣周期為0.2s，試用零階保持器和雙線性變換兩種方法求出其離散傳遞函數(shù)。解：本例所用建模方法可參閱8.1.6節(jié)的內(nèi)容，其核心語句為：sd1=c2d(sc，ts)% 零階保持器方法sd3=c2d(sc，ts，t)% 雙線性變換方法例8.5 連續(xù)系統(tǒng)變換為離散系統(tǒng)已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為8.2 動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域分析函數(shù)控制工具箱中的動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域分析函數(shù)參看表8.6。其中分三大類：零極點(diǎn)分析函數(shù)根軌跡繪制函數(shù)時(shí)域動(dòng)態(tài)分析函數(shù)這些函數(shù)中凡是以系統(tǒng)名稱sys作為輸入變?cè)?，都同時(shí)適用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。而且也適用于多輸入多輸

21、出系統(tǒng)。因?yàn)檫@些特征都已包含在系統(tǒng)名稱中。8.2 動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域分析函數(shù)控制工具箱中的動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域S平面的零極點(diǎn)分析 p=pole(sys) p = eig(sys) pr = esort(p) pzmap(sys) k=dcgain(sys) sgrid 生成 s平面網(wǎng)格S平面的零極點(diǎn)分析 p=pole(sys) z平面的零極點(diǎn)分析zgrid生成z平面網(wǎng)格rlocus(sys) impulse(sys) step(sys) lsim(sys, u, t) z平面的零極點(diǎn)分析例8.6 阻尼系數(shù)對(duì)脈沖響應(yīng)的影響二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)其固有頻率n=10，在阻尼系數(shù) = 0.1，0.3，0.7，1

22、時(shí)，分別畫出其脈沖響應(yīng)函數(shù)。將系統(tǒng)在條件Ts = 0.1下離散化，并畫脈沖響應(yīng)函數(shù)曲線。解：先用ord2函數(shù)建立二階連續(xù)系統(tǒng)LTI模型s，用c2d函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散LTI模型sd，再用impulse函數(shù)繪制脈沖響應(yīng)曲線。不同的zeta= 用for循環(huán)處理。 例8.6 阻尼系數(shù)對(duì)脈沖響應(yīng)的影響二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例8.6 阻尼系數(shù)的影響(圖)例8.6 阻尼系數(shù)的影響(圖)例8.8 附加極點(diǎn)的影響含有附加實(shí)極點(diǎn)1/Tp的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)其固有頻率n = 1，阻尼系數(shù) = 0.4，設(shè)Tp= 0.5,1,2，分別畫出其脈沖響應(yīng)函數(shù)和極點(diǎn)分布。解：用tf函數(shù)建立此三階連續(xù)系統(tǒng)LTI模型s，再用impuls

23、e函數(shù)繪制脈沖響應(yīng)曲線。用pzmap函數(shù)繪制零極點(diǎn)分布，不同的附加極點(diǎn)用for循環(huán)處理。得出結(jié)果如后：例8.8 附加極點(diǎn)的影響含有附加實(shí)極點(diǎn)1/Tp的系統(tǒng)的傳遞例8.8 附加極點(diǎn)的影響(圖)例8.8 附加極點(diǎn)的影響(圖)例8.9 系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線隨機(jī)生成一個(gè)四階SISO連續(xù)系統(tǒng)，求出它的狀態(tài)方程，并分別畫出它的（1）脈沖響應(yīng)曲線，（2）初始條件為x0 = 1, -1, 0, 2下的零輸入響應(yīng)曲線；（3）在正弦激勵(lì)下的輸出響應(yīng)曲線；（4）系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。將此系統(tǒng)離散化后，再分別畫以上四種曲線。解：這個(gè)例題要用到initial和lsim函數(shù)，它們也都同時(shí)適用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。同時(shí)這里也采

24、用了rmodel函數(shù)來隨機(jī)生成一個(gè)穩(wěn)定的四階系統(tǒng)參數(shù)，所以做起來比較簡單。 例8.9 系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線隨機(jī)生成一個(gè)四階SISO連續(xù)系例8.9 系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線(圖)例8.9 系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線(圖)例8.10 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)分析設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中，K = 0.11/s2，Tm = 5s，Td = 1s，將系統(tǒng)的環(huán)路閉合起來如圖8.9-1所示。分析它的極點(diǎn)變化情況，并求閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和阻尼系數(shù)。 例8.10 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)分析設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例8.10 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)分析解：首先建立系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下的模型，這是一個(gè)帶時(shí)延環(huán)節(jié)的二階無靜差系統(tǒng)，可寫出：s = tf(K*

25、Tm,1,1,0,0,Td,1)為了應(yīng)用各種工具箱函數(shù)，必須把時(shí)延環(huán)節(jié)近似為多項(xiàng)式，設(shè)用pade以四階多項(xiàng)式來近似代替時(shí)延環(huán)節(jié)，開環(huán)系統(tǒng)的模型成為spd = pade(s, 4)，然后再求閉環(huán)模型sbpd = feedback(spd，1)。模型正確建立后，即可用有關(guān)命令觀察系統(tǒng)開閉環(huán)極點(diǎn)的特性并求閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和阻尼系數(shù)。 例8.10 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)分析解：首先建立系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)例8.10 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)(圖)例8.10 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)(圖)例8.10 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)(續(xù))得出的圖形見圖， 第一個(gè)子圖說明原始系統(tǒng)在s平面原點(diǎn)有一個(gè)雙重極點(diǎn)，而在1/Tm處有一個(gè)實(shí)零點(diǎn)；第二個(gè)子圖說

26、明近似開環(huán)系統(tǒng)多了四個(gè)左半平面極點(diǎn)和四個(gè)右半平面零點(diǎn)，它們基本上是處在一個(gè)半徑約為N/2Td的圓上（N為pade的階數(shù)）。這是四階pade近似造成的。第三個(gè)子圖說明系統(tǒng)反饋以后的極點(diǎn)，第四個(gè)子圖為閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。 例8.10 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)(續(xù))得出的圖形見圖， 第一個(gè)例8.11 系統(tǒng)的根軌跡繪制 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為畫出系統(tǒng)的根軌跡，并求出臨界點(diǎn)（即根在虛軸上）的增益。設(shè)Ts= 0.5，將系統(tǒng)離散化后，做同樣的工作。解：先建立系統(tǒng)的LTI連續(xù)模型s，然后用rlocus(s)函數(shù)畫它的根軌跡，再鍵入rlocfind(s)函數(shù)，用鼠標(biāo)選擇根軌與虛軸的交點(diǎn)，即臨界點(diǎn)。然后轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的LTI離

27、散模型sd，執(zhí)行同樣的程序。 例8.11 系統(tǒng)的根軌跡繪制 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例8.11 系統(tǒng)的根軌跡繪制(圖)連續(xù)系統(tǒng)根軌（左）和離散化后的系統(tǒng)根軌（右）例8.11 系統(tǒng)的根軌跡繪制(圖)連續(xù)系統(tǒng)根軌（左）和離散例8.11 系統(tǒng)的根軌跡繪制(圖)要注意連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)根平面之間的映射關(guān)系。s平面的左半平面映射為z平面單位圓的內(nèi)部。s平面上的虛軸映射為z平面單位圓邊界，s平面上的原點(diǎn)映射為z平面上的點(diǎn)（1，0），而s平面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)映射為z平面上的點(diǎn)（1，0）。掌握這些要點(diǎn)就能夠比較出兩種情況根軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 兩個(gè)k值的微小差別可能有多種原因造成。一般說來，連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣以后再閉環(huán)，

28、采樣器的延時(shí)會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。 例8.11 系統(tǒng)的根軌跡繪制(圖)要注意連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)例8.12 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)根軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖同例8.11，設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中，K=0.11/s2，Tm=5s，時(shí)延Td=1s，要求繪制其根軌跡，找到阻尼系數(shù)最大的主導(dǎo)共軛極點(diǎn)并確定此時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)增益K，并繪出其脈沖響應(yīng)。解：在用根軌跡解決問題的時(shí)候，通常要有一個(gè)交互的過程，因此不能指望靠一個(gè)編好的程序執(zhí)行到底。而要在命令窗中，根據(jù)顯示的結(jié)果，不斷鍵入新的命令才行。例8.12 帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)根軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖同例8.11，例8.12 帶時(shí)延的系統(tǒng)根軌(續(xù))首先建立系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下的模型，它是一個(gè)帶時(shí)

29、延環(huán)節(jié)的二階無靜差系統(tǒng)，因?yàn)楦壽E函數(shù)rlocus不能用于帶時(shí)延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，必須把時(shí)延環(huán)節(jié)近似為多項(xiàng)式，即用pade命令。若以六階多項(xiàng)式來近似代替時(shí)延環(huán)節(jié)，則開環(huán)系統(tǒng)的近似多項(xiàng)式模型成為spd = pade(s，6)，然后調(diào)用根軌跡函數(shù)rlocus繪制根軌跡，為了找到阻尼系數(shù)最大的主導(dǎo)極點(diǎn)，要用rlocfind函數(shù)，用人機(jī)交互確定K后，再構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)并求其脈沖響應(yīng)。 例8.12 帶時(shí)延的系統(tǒng)根軌(續(xù))首先建立系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下例8.12 帶時(shí)延的系統(tǒng)根軌(續(xù))系統(tǒng)開環(huán)有八個(gè)極點(diǎn)，共有八條根軌。例8.12 帶時(shí)延的系統(tǒng)根軌(續(xù))系統(tǒng)開環(huán)有八個(gè)極點(diǎn)，共有例8.12 帶時(shí)延的系統(tǒng)根軌(續(xù))主導(dǎo)極點(diǎn)附近

30、局部放大后的根軌圖8.11-2 局部放大后的根軌跡圖8.11-3 K加密后的根軌跡-5-10-15ImagAxis -3 -2 -1-12 -10 -8 -8 -4 -2-1-2-3ImagAxis例8.12 帶時(shí)延的系統(tǒng)根軌(續(xù))主導(dǎo)極點(diǎn)附近局部放大后的例8.12 帶時(shí)延的系統(tǒng)根軌(續(xù))K加密后的主導(dǎo)根軌跡(左)及k=0.9736時(shí)的根分布(右)例8.12 帶時(shí)延的系統(tǒng)根軌(續(xù))K加密后的主導(dǎo)根軌跡(左8.3 系統(tǒng)的頻域分析函數(shù)bode(sys)， mag,phase,w=bode(sys)fres=evalfr(sys,f) H=freqresp(sys,w)Gm,Pm,wcg,wcp=m

31、argin(sys) margin(sys)ngridnichols(sys)nyquist(sys)8.3 系統(tǒng)的頻域分析函數(shù)bode(sys)， nichols網(wǎng)格圖由ngrid生成的nichols網(wǎng)格圖nichols網(wǎng)格圖由ngrid生成的nichols網(wǎng)格圖例8.13 阻尼系數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)的影響二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)其固有頻率n=10，阻尼系數(shù)=0.1，0.3，0.7，1，分別畫出其bode（波德）圖。將系統(tǒng)在條件Ts=0.1下離散化，并做同樣的工作。解：先用ord2函數(shù)建立二階連續(xù)系統(tǒng)LTI模型s，用c2d函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散LTI模型sd，再用bode函數(shù)繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線。不同的 用f

32、or循環(huán)處理。注意bode(sys) 函數(shù)對(duì)連續(xù)和離散系統(tǒng)是公用的。 例8.13 阻尼系數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)的影響二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例8.13 阻尼系數(shù)對(duì)頻響影響(續(xù))阻尼系數(shù)對(duì)連續(xù)（左）和離散（右）系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響例8.13 阻尼系數(shù)對(duì)頻響影響(續(xù))阻尼系數(shù)對(duì)連續(xù)（左）和例8.13 阻尼系數(shù)對(duì)頻響影響(續(xù))從圖中可以看出，二階連續(xù)系統(tǒng)阻尼系數(shù) 很小時(shí)，其幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)諧振峰，相頻特性在這個(gè)頻率附近迅速下降。隨著 的增大，幅頻特性的峰值減小，在 0.7后，幅頻特性單調(diào)下降。相頻特性的下降也趨于平緩。離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)在低頻區(qū)和連續(xù)系統(tǒng)基本相同，在高頻區(qū)有一個(gè)最高極限頻率，這個(gè)頻率是采樣頻

33、率的一半，這體現(xiàn)了采樣定理。在靠近該頻率處的頻率特性，也和連續(xù)系統(tǒng)差別較大，這是由于頻率泄漏的效應(yīng)。 例8.13 阻尼系數(shù)對(duì)頻響影響(續(xù))從圖中可以看出，二階連例8.14 高階系統(tǒng)開閉環(huán)頻率響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為畫出其波德圖。將系統(tǒng)在條件Ts= 0.1下離散化，并做同樣的工作。然后把兩種系統(tǒng)分別用單位負(fù)反饋構(gòu)成閉合環(huán)路，畫出其波德圖與開環(huán)進(jìn)行比較，并判斷其穩(wěn)定性。解：先用zpk函數(shù)建立連續(xù)系統(tǒng)LTI模型s，用c2d函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散LTI模型sd，再用feedback函數(shù)得到兩種系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，最后用bode函數(shù)繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線。用damp(sys)函數(shù)判穩(wěn)。 例8.14 高階系統(tǒng)開閉環(huán)

34、頻率響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例8.14 高階系統(tǒng)開閉環(huán)頻率響應(yīng)例8.14 高階系統(tǒng)開閉環(huán)頻率響應(yīng)例8.14 高階系統(tǒng)開閉環(huán)頻率響應(yīng)由結(jié)果可知本題中的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但穩(wěn)定裕度很小，振幅穩(wěn)定裕度Gm只有1.7762dB，相位穩(wěn)定裕度Pm為8.0194。而對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)則是不穩(wěn)定的。注意開閉環(huán)特性的兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，在開環(huán)的幅頻特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0 dB（例如+20dB以上）的低頻區(qū)，閉環(huán)幅頻特性為0 dB，相頻特性也近似為零，說明在這個(gè)頻段，反饋信號(hào)很強(qiáng)，這時(shí)閉環(huán)特性近似于反饋回路特性的逆；第二點(diǎn)，在開環(huán)的幅頻特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0 dB（例如20 dB以下）的高頻區(qū)，閉環(huán)與開環(huán)幅頻特性和相頻特性相重合，反饋幾

35、乎不起作用。 例8.14 高階系統(tǒng)開閉環(huán)頻率響應(yīng)由結(jié)果可知本題中的連續(xù)系例8.15 奈奎斯特曲線及判穩(wěn)1設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為這是一個(gè)開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。畫出其Nyquist曲線，判別其閉環(huán)穩(wěn)定性。在此系統(tǒng)上加一個(gè)零點(diǎn)（s0.5）后，再做同樣的工作，并進(jìn)行比較討論。解：先用zpk函數(shù)建立系統(tǒng)的LTI模型s1，調(diào)用nyquist函數(shù)畫出其曲線，再用feedback函數(shù)得到它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，用margin函數(shù)繪制出簡略的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。用求閉環(huán)脈沖響應(yīng)的方法再檢驗(yàn)判穩(wěn)的正確性。對(duì)系統(tǒng)2做同樣的工作。例8.15 奈奎斯特曲線及判穩(wěn)1設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例8.15 奈奎斯特曲線及判穩(wěn)2例8.15 奈奎斯特曲

36、線及判穩(wěn)2例8.15 奈奎斯特曲線及判穩(wěn)3例8.15 奈奎斯特曲線及判穩(wěn)38.4 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù)1 第一類函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)可觀性、可控性判別的，（1）可控性矩陣 Co = ctrb(sys) 或Co = ctrb(A, B), （2）可觀性矩陣 Ob = obsv(sys)，Ob = obsv(A, C),（3）Gramian矩陣Wc = gram(sys，c) Wc = gram(sys，o) 它是系統(tǒng)可觀性、可控性的另一判據(jù)，可用于時(shí)變系統(tǒng)。8.4 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù)1 第一類函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)可8.4 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù)2第二類函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)相似變換的。（1）通用相似變換函數(shù)

37、sysT = ss2ss(sys，T) （2）變?yōu)橐?guī)范形式的函數(shù) csys = canon(sys，type) （3）把系統(tǒng)分解為可控與不可控兩部分的函數(shù) Abar,Bbar,Cbar,T,k = ctrbf(A,B,C)（4）把系統(tǒng)分解為可觀與不可觀兩部分的函數(shù)（5）構(gòu)成最小實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)rsys的函數(shù)。 等等8.4 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù)2第二類函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)相似變例8.16 系統(tǒng)的可控可觀結(jié)構(gòu)分解設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為將其作可控性與可觀性結(jié)構(gòu)分解。解：先作可控性結(jié)構(gòu)分解，得出狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的秩rA和可控矩陣的秩rc。如果rc=rA，則系統(tǒng)完全可控；如果rcrA，則系統(tǒng)有rA - rc個(gè)狀態(tài)不

38、可控，可控階梯型分解有效。用obscf函數(shù)可作可觀性結(jié)構(gòu)分解。例8.16 系統(tǒng)的可控可觀結(jié)構(gòu)分解設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為例8.17 系統(tǒng)的相似變換設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為將它變換為兩種規(guī)范形式。解：用MATLAB中的canon函數(shù)。數(shù)據(jù)中有e-016或e-015的乘子時(shí)，可以把它取為零。得出的標(biāo)準(zhǔn)型中只有a陣是唯一的，不同的變換方法得出的b和c可以是不同的。 例8.17 系統(tǒng)的相似變換設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為8.5 系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)函數(shù)1狀態(tài)空間設(shè)計(jì)有極點(diǎn)配置和二次型性能指標(biāo)最優(yōu)設(shè)計(jì)兩種方法。經(jīng)典設(shè)計(jì)方法只確定主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)。狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法可確定所有的閉環(huán)極點(diǎn)。但它需要有效地測(cè)量所有狀態(tài)變量

39、，其可選的反饋參數(shù)不只是輸出變量的增益K，而是全部狀態(tài)的增益K向量。MATLAB中的函數(shù)acker和place可用以按極點(diǎn)配置解增益向量K。按極點(diǎn)配置選擇增益的MATLAB命令的輸入矩陣為A，B和E（期望的極點(diǎn)矢量），調(diào)用方式為 K=place(A，B，E)或K=acker(A，B，E)8.5 系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)函數(shù)1狀態(tài)空間設(shè)計(jì)有極點(diǎn)配置和8.5 系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)函數(shù)2在控制工具箱中，用于最佳調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的命令有l(wèi)qrd，lqry和dlqr等。測(cè)量所有狀態(tài)變量是難以實(shí)現(xiàn)的。要從測(cè)得的部分變量獲取系統(tǒng)的全部變量X，可在系統(tǒng)中配備狀態(tài)重構(gòu)器。最優(yōu)調(diào)節(jié)器指采用狀態(tài)反饋，使X盡快并盡可能準(zhǔn)的接近

40、于0而不過多耗能的控制系統(tǒng)。其中線性二次型最優(yōu)控制器占重要地位。因?yàn)橐环矫嬷笜?biāo)的物理意義較明確；另一方面它在數(shù)學(xué)上的處理也較簡單。 8.5 系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)函數(shù)2在控制工具箱中，用于最佳8.5.1 線性平方調(diào)節(jié)器問題1設(shè)受控對(duì)象是線性時(shí)不變系統(tǒng)今要使系統(tǒng)在tf時(shí)的狀態(tài)達(dá)到xf，且在過程中使?fàn)顟B(tài)變量x和控制作用u的加權(quán)平方誤差積分最小，即為此要加進(jìn)一個(gè)負(fù)反饋調(diào)節(jié)器u(t) = Kx(t)若x是長度為n的列向量，u是長度為r的列向量，則K為rn的增益矩陣。問題是求K的最佳值。在tf取無窮大時(shí)，稱為無限長時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題，此時(shí)K為常數(shù)矩陣。8.5.1 線性平方調(diào)節(jié)器問題1設(shè)受控對(duì)象是線性時(shí)不變

41、系統(tǒng)8.5.1 線性平方調(diào)節(jié)器問題2若u的權(quán)重矩陣N=0，經(jīng)過推導(dǎo)，這個(gè)命題最后歸結(jié)為求解一個(gè)代數(shù)黎卡提方程PA + ATP + PBR1BTBQ = 0其中未知數(shù)只有方差陣P。求得P陣以后，可求得KK = Q1BTP解代數(shù)黎卡提方程的專用函數(shù)are調(diào)用方式 X = are(A，B，C)可以不先求P而直接求K。解平方估計(jì)器的函數(shù)lqr K，P，E= lqr(A，B，Q，R，N) 8.5.1 線性平方調(diào)節(jié)器問題2若u的權(quán)重矩陣N=0，經(jīng)過8.5.2 線性平方估計(jì)器問題1調(diào)節(jié)器是控制問題，估計(jì)器則是觀測(cè)問題。其目標(biāo)是在輸入干擾和測(cè)量干擾下最準(zhǔn)確地估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)。因此就不能用確定性模型，。在不考慮

42、控制問題時(shí)，系統(tǒng)的方程可簡化，表為同時(shí)要加一個(gè)負(fù)反饋問題是要選擇適當(dāng)?shù)姆答佋鲆鍸值，使x的測(cè)量估計(jì)值與實(shí)際值x的誤差均方值為最小。 8.5.2 線性平方估計(jì)器問題1調(diào)節(jié)器是控制問題，估計(jì)器則8.5.2 線性平方估計(jì)器問題2經(jīng)過比較冗長的推導(dǎo)，可以證明，這個(gè)問題也歸結(jié)為解下述黎卡提方程AP + PATPCTRn1CP + GQnGT = 0在這個(gè)方程中，只有P是未知矩陣，因而是可解的。求出P后，就可求出最佳的增益L可以看出，它與最小平方誤差控制器在數(shù)學(xué)上有對(duì)偶性。也可調(diào)用解黎卡提方程的函數(shù) X=are(A，B，C)或調(diào)用解線性平方估計(jì)器的kalman函數(shù) kest，L，P = kalman(sy

43、s，Qn，Rn，Nn)8.5.2 線性平方估計(jì)器問題2經(jīng)過比較冗長的推導(dǎo)，可以證例8.18 全狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置設(shè)計(jì) 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為要求利用反饋控制u = Kx，將其閉環(huán)極點(diǎn)配置成p1,2 = -2j4及p3 = 10。求增益矩陣K。解：極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的一般步驟如下。（1）確認(rèn)系統(tǒng)的可控性，用rank(ctrb(A,B) = n。（2）求開環(huán)特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量 = poly(A) 。（3）求將系統(tǒng)變換為標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣。T = ctrb(A，B)*L 例8.18 全狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置設(shè)計(jì) 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為例8.18 全狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)2（4）求預(yù)期閉環(huán)特征多項(xiàng)式的系數(shù) = poly(p)。（5）狀態(tài)反饋增益矩陣K = dab*T1其中dab = (n1n1)，(nn)，(22)將整個(gè)過程組成程序包，它的輸入變量應(yīng)為A，B和p，而待求的輸出則為狀態(tài)反饋增益矩陣K。函數(shù)place和acker就集成了這個(gè)過程，不過具體的算法不同。結(jié)果為 K = 79.0000 43.0000