廣東省東莞市華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省東莞市華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下四個(gè)命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(0)若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8 ；對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4參考答案：

2、B略2. 一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知點(diǎn)A（1，0），若曲線G上存在四個(gè)點(diǎn)B，C，D，E使ABC與ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”給定下列四條曲線： 4x+3y2=0；4x2+4y2=1；x2+2y2=2；x23y2=3其中，“雙正曲線”的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：B4. 若二次函數(shù)的兩零點(diǎn)分別在（0，1）和（1,2）區(qū)間內(nèi)，則該命題成立的充要條件為 A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、或參考答案：A6. 已知數(shù)列a

3、n為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，2a7a85，則S11為A110 B55 C50 D不能確定參考答案：B數(shù)列為等差數(shù)列，2a7a85，,可得a6=5，S11=55故選：B7. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=（ ） A3 B4 C5 D6參考答案：答案:D 8. 不等式組表示的平面區(qū)域繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得到的平面圖形的面積為ABC D參考答案：D9. 設(shè)a=log5（2），b=log5，c=log6( )AabcBacbCbacDbca參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；方根與根式及根式的化簡運(yùn)算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于（2）239.439，可得ab又=c，即可得出解答：解：（2）

4、239.439，a=log5（2）log5=b又=c，abc故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的換底公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為 （ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的偶函數(shù)yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，yf(x)是單調(diào)遞增的，f(1)f(2)0.則函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_參考答案：2略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，則 參考答案：4因?yàn)橄喈?dāng)于對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，所以曲線的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

5、，可知是線段的中點(diǎn)，故13. 在ABC中，分別是所對(duì)的邊，若則 參考答案：214. 若是一個(gè)非空集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：、；對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；則稱是集合的一個(gè)“集合類”.例如：是集合的一個(gè)“集合類”。已知集合，則所有含的“集合類”的個(gè)數(shù)為 .參考答案：1015. 已知若x，y滿足約束條件，則z=yx的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=yx得：y

6、=x+z，顯然直線過A（1，1）時(shí)：z最小，z的最小值是：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ _參考答案：17. 某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某四天的用電量與當(dāng)天氣溫，列表如下：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量為_（單位：度）參考答案：68三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸

7、的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù).()求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；()求點(diǎn)到直線距離的最大值.參考答案：略19. 已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且（）求橢圓的離心率（）直線AB的斜率；（）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。參考答案：解 （1）解：由，得,從而，整理得，故離心率 .3分（2）解：由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得 .8分(3)由

8、（2）知，當(dāng)時(shí)，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故當(dāng)時(shí)，同理可得 .12分略20. 已知且（1）求的最大值M；（2） 成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）由得，當(dāng)且僅當(dāng)取最大值. 5分（2），可化為 8分或恒成立 10分21. 在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且ccosA4，asinC5（1）求邊長c；（2）著ABC的面積S20求ABC的周長參考答案：（1）；（2）8+2【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，又由，可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值（2）由已知利用三角

9、形的面積公式可求的值，由余弦定理可解得的值，即可計(jì)算得解的周長【詳解】（1）由正弦定理可得：，可得：asinCcsinA，asinC5，可得：csinA5，可得：sinA，又ccosA4，可得：cosA，可得：sin2A+cos2A1，解得c（2）ABC的面積SabsinC20，asinC5，解得：b8，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA64+41241，解得：a，或（舍去），ABC的周長a+b+c+8+8+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題22. 已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓短軸CD上，且.（1）求橢圓C2的方程；（2）設(shè)Q為橢圓C2上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)F