六年級奧數(shù)比例解行程問題

1、教學(xué)內(nèi)容個(gè)性化輔導(dǎo)講義教學(xué)內(nèi)容年級：時(shí)間年月日課題比例解行程問題教學(xué)目標(biāo).了解物體勻速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。.掌握運(yùn)用比例知識(shí)解決行程問題的方法。.培養(yǎng)想像力，增強(qiáng)思維力?！局R(shí)梳理】我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用y ,y ； / / ； s s來表示，大體可分為以下兩種情況： 甲 乙 甲乙 甲，乙.當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，他們走過的路s-rrs-rry乙，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即t = t = t，所以由t = 2，t甲 乙甲 y 乙甲柔=%，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比.當(dāng)2個(gè)物體

2、運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。甲=”甲，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，即s = s = s，由s = y xt，s = y xtI s = y x t甲 乙甲 甲 甲 乙 乙 乙【乙 乙 乙得s = y x t = y xt，4 = 1，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。 甲 甲 乙 乙 y t乙 甲比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢，往往體現(xiàn)在 方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得

3、簡單明了。比例的技巧不僅可用 于解行程問題，對于工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用?！纠}精講】例題1甲、乙兩人同時(shí)A地出發(fā)，在A、B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲 每次到達(dá)A地、B地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在AB之間行走方向不會(huì)改變， 已知兩人第一次相遇的地點(diǎn)距離B地1800米，第三次的相遇點(diǎn)距離B地800米，那么第二次相遇 的地點(diǎn)距離B地。練習(xí)：甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8點(diǎn)45分出發(fā)。乙9點(diǎn)45分到達(dá)B 地時(shí)，甲已經(jīng)離開B地20分。兩人剛好同時(shí)到達(dá)C地。問：到達(dá)C地時(shí)是什么時(shí)間？例題2某人沿公路前進(jìn)，迎面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后

4、面有騎自行車的人嗎？ ”司機(jī)回答： “10分前我超過一個(gè)騎自行車的人。”這人繼續(xù)走了 10分，遇到了這個(gè)騎自行車的人。如果自 行車的速度是人步行速度的三倍，那么汽車速度是人步行速度的多少倍？練習(xí)：從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2。一輛汽車上山速度是下山速度 3的一半，從甲地到乙地共行7時(shí)。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？例題3甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車5分行進(jìn)的路程。乙火車上午8： 00從B站開往A站， 開出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。上午9： 00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A，B兩 站的距離的比是15：16。甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？練習(xí)：甲、乙兩列

5、火車的速度比是5：4。乙車先從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方 時(shí)，甲車從A站發(fā)車開往B站。如果兩列火車相遇的地方離A, B兩站距離的比是3：4,那么A, B兩站之間的距離為多少千米？例題4甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的 學(xué)生.為了盡快到達(dá)飛機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在 途中某地下車后步行去飛機(jī)場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩 班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場多少千米處返回 接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場？練習(xí)：小明和小光同時(shí)從解放

6、軍營地回校執(zhí)行任務(wù)，小光步行速度是小明的4倍，營地有一輛摩 3托車，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)， 小明和小光需要步行的距離之比是多少？例題5甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、Cmj不同的洞穴同時(shí)出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時(shí)到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行 的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞 穴B到達(dá)洞穴C時(shí)爬行了（）米，螞蟻丙從洞穴C到達(dá)洞穴A時(shí)爬行了（）米。練習(xí)：在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4

7、分 甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？例題6小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路.小 芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多.已知下坡的速度是平路的 倍，那么上坡的速度是平路速 度的多少倍？練習(xí)：每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí) 在途中相遇.有一天，小剛提早出門，因此比平時(shí)早7分鐘與張大爺相遇.已知小剛步行速度 是每分鐘70米，張大爺步行速度是每分鐘40米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門多少分鐘？ 例題7 一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如 果以原速

8、行駛100千米后再將車速提高30%,那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的 距離。練習(xí)：王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了 1/9,結(jié)果提前一 個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6,于是提前1小時(shí)40 分到達(dá)北京.北京、上海兩市間的路程是多少千米？例題8 一列火車出發(fā)1小時(shí)后因故停車 小時(shí)，然后以原速的3前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚 小 4時(shí).若出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里再因故停車小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目 4的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速

9、度都是各自 上山速度的 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng) 乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？例題9甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從A出 發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分鐘跑240米， 甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210米，那么乙每分 鐘走多少米？甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距多少米？練習(xí)：A, B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車分別從A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.丙 騎摩托車以每小時(shí)63千米的速度，與甲同

10、時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人間來回穿梭（與乙相遇立即 返回，與甲相遇也立即返回）.若甲車速度為每小時(shí)9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時(shí)（甲、丙同 時(shí)出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處），甲、乙二人相距45千米.問：當(dāng)甲、乙二人相距20千 米時(shí)，甲與丙相距多少千米？例題10從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路 與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了 3小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走15 千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢30千米，走下 坡路比走平路每小時(shí)快15千米。那么甲乙兩地相距多少千米？練習(xí)：一座石臺(tái)的下底面是邊長為1

11、0米的正方形，它的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一個(gè)蟲子巢穴，蟲甲每 分爬6厘米，蟲乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由AfBfCfDfA不停的爬行，甲先爬行2 厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲 爬行過的路線追趕甲在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長時(shí)間？【舉一反三】.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，經(jīng)過3小時(shí)，甲先到B地，乙還需要1小時(shí)到達(dá)B地， 此時(shí)甲、乙共行了 35千米.求A, B兩地間的距離.一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可以提前1小時(shí)到達(dá).如果按原速行駛一段距離 后，再將速度提高30%，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了

12、全部路程的幾分之幾？.兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千 米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的 時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們早晨6點(diǎn)動(dòng)身，則何 時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？.如圖5,甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車載有6箱藥品，從甲地開往乙地，同時(shí)，一輛摩 托車從乙地出發(fā)，與卡車相向而行，卡車速度是40千米/小時(shí)，摩托車速度是80千米/小時(shí)。摩 托車與卡車相遇后，從卡車上卸下2箱藥品運(yùn)回乙港。摩托車到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭 摩托車每次與卡車相遇，都從卡車上卸下2

13、箱藥品運(yùn)回乙地，那么將全部的6箱藥品都運(yùn)送到乙 地至少需要多少時(shí)間？這時(shí)摩托車一共行駛了多少路程？【課堂總結(jié)】我的收獲我的疑惑【課后作業(yè)】.上午8點(diǎn)整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇； 相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目 的地.那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)幾分.甲、乙兩人分別從4 b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3：2,相遇后， 甲的速度提高20%,乙的速度提高1,這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有41千米，那么4 b兩3地相距千米。地在A, C兩地之間.甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封 信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和 乙，以便把信調(diào)過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信 調(diào)過來后返回B地至少要用多少時(shí)間。.早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地.下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地.下午2點(diǎn) 時(shí)兩人之間的距離是15千米.下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是15千米.下午4點(diǎn)時(shí)小王 到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)