廣東省中山市南頭高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省中山市南頭高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則的取值范圍為（ ） A B C D 參考答案：B2. 若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )A-3 B3 C-6 D6參考答案：B3. 若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為( )參考答案：B4. 某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門

2、以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有 （ ）A. 8種B. 12種C. 16種D. 20種參考答案：C【分析】分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.5. 如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值，則其體積的最大值為 （ ）A p Bp Cp Dp參考答案：A6. 已知命題p：?x（1，+），2x110，則下列敘述正確的是

3、（）Ap為：?x（1，+），2x110Bp為：?x（1，+），2x110Cp為：?x（，1，2x110Dp是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)已知中原命題，寫出命題的否定，并判斷其真假，可得答案【解答】解：命題p：?x（1，+），2x110，命題p為：?x（1，+），2x110；f（x）=2x11在（1，+）為增函數(shù)，f（x）f（1）=0故p是真命題，即?p是假命題故選：D7. 在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，3，5） B（1，3，5） C（1，3，5） D（1，3，5）參考答案：C8. 已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的

4、圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為 （ ）A B C D參考答案：D略9. 在中，為的重心，在邊上，且，則（A） （B） （C） （D） 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加減幾何運(yùn)算【答案解析】B解析：解：因?yàn)?，則，所以選B【思路點(diǎn)撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或減法的運(yùn)算求向量即可；本題還需要注意應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.10. 在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交

5、于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOC=BOC，則該雙曲線的離心率為 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用條件得出AOC=60，C（b，2b），代入雙曲線=1，可得4=1，b=a，即可得出結(jié)論【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入雙曲線=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案為12. 在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=_參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑”證明如下：設(shè)三棱錐的四

6、個(gè)面積分別為：，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑內(nèi)切球半徑考點(diǎn)：類比推理13. 圓的過點(diǎn)的切線方程為 .參考答案：14. 設(shè)直線l1：（a+1）x+3y+2a=0，直線l2：2x+（a+2）y7=0，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為 ；若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：，1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】直線與圓【分析】利用兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出【解答】解：當(dāng)a=2或1時(shí)，兩條直線l1，l2不垂直，舍去當(dāng)a2或1時(shí)，l1l2，=1解得a=l1l2，解得a=1故答案分別為：，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)為正實(shí)

7、數(shù)，則 參考答案：-116. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于_. 參考答案：或略17. 雙曲線的離心率為_，其漸近線方程是_.參考答案： , 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知z、w為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為實(shí)數(shù)，w=.參考答案：(12分) 解：設(shè)wx+yi(x，yR)，依題意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w為實(shí)數(shù)，且|w|5，5分，解之得或，10分w1+7i或w17i。12分19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足=1，=3，=3()證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：20. （7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B

8、點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：A關(guān)于軸的對(duì)標(biāo)點(diǎn)，D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，（2分）由光學(xué)知識(shí)知，四點(diǎn)共線.且，（3分）故BC所在的直線方程為（2分）21. 已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用【分析】本題是一個(gè)至少性問題，可以利用反證法證明，其步驟為：否定命題的結(jié)論，即假設(shè)“任何一條拋物線與x軸沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”成立根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的0均成立利用不等式的性質(zhì)，同向不等

9、式求和得到的式子與實(shí)數(shù)的性質(zhì)相矛盾故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立【解答】解：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得1=（2b）24ac0，2=（2c）24ab0，3=（2a）24bc0同向不等式求和得，4b2+4c2+4a24ac4ab4bc0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac0，（ab）2+（bc）2+（ca）20，a=b=c，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證22. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)（2，1）（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)MON為直角時(shí)，求OMN的面積參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（） 設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入運(yùn)算求得 p的值，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（） 由直線與圓相切可得，把直線方程代入拋物線方程并整理，由0求得t的范圍利用根與系數(shù)的關(guān)系及MON為直角則，求得t=4，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求得|MN|，求得點(diǎn)O到直線的距離，從而求得OMN的面積【解答】解：（） 設(shè)拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以拋物線