高一T同步(函數(shù)恒成立問題5星)

1、 同步：函數(shù)恒成立問題()恒成立問題的基本類型：類型1：設(shè)f(x)ax2bxc(a0),()f(x)0在xR上恒成立a0且0；()f(x)0在xR上恒成立a0且0類型2：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)(1)當(dāng)a0時，f(x)0在xW上恒成立總或aWIf()00f(x)f(x)0在x,上恒成立If()0時()0f()0+.Bf()0()當(dāng)a0時，f(x)0在x網(wǎng)上恒成立”(-0f(x)0在x,上恒成立抬或If()00|f()0類型3：f(x)對一切x/恒成立f(x)mjf(x)T寸一切xI恒成立f(x)max類型4：f(x)g(x)minmaxf(x)g(x)f(x)g(x)minmax(xI)

2、典例精講12xa4x例1()設(shè)f(x)lg3,中aR，如果x(1)時，f(x)恒有意義，求a的取值范圍解：如果x(1)時，f(x)恒有意義12xa4x0，對x(1)恒成立12x,a!*2x2iEx)x(11)恒成立4x1_令t2x，g(t)*tt2)又x()則t2x(,ag(t)對11t25(2，恒成立，又g(t)在t2i(2，上為減函數(shù)，Y(t)g(1)3a3max244【如果x(1)時，f(x)恒有意義，則可轉(zhuǎn)化為12xa4x0恒成立，即參數(shù)分離后12x,a2-x2啞x)，x(1)恒成立，接下來可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值求解】4x鞏固練習(xí)1()設(shè)函數(shù)f(x)=ax滿足條件i當(dāng)x(一8,0)時

3、，f(x)1；當(dāng)x(0,1時，不等式f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解由已知得0af(1+mxx2)f(m+2),x(0,1恒成立mx11mxx2在x(0,1恒成立mxx2m2觀x1x2整理，當(dāng)x(0,1)時，恒成立，m(x1)x211x21m2rIBmx1x2即當(dāng)x(0,1時，2x恒成立，且x=1時，恒成立，x211m(x1)x21mx1TOC o 1-5 h z:西21在x(0,1上為減函數(shù)，2x2x2.1x2/.1x2I.一1,.m恒成立mx恒成立m1.x11x2、“4r2xTOC o 1-5 h z當(dāng)x(0,1)時，.恒成立m(一1,0)m.x2

4、-1x1.tIBmx1x2m0當(dāng)x=1時，即是I/.mf(1+mxx2)f(m+2)恒成立，m的取值范圍是(一1,0).【本題中首先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，找到a的取值范圍，然后根據(jù)單調(diào)性找到自變量的大小關(guān)系，通過分離參數(shù)求出參數(shù)的范圍.】2()若對于區(qū)間3,4上的每一個x的值，不等式log濡-JIm恒成2x-1.立，求實數(shù)m的取值范圍原不等式可以轉(zhuǎn)化為mlog,設(shè)原不等式可以轉(zhuǎn)化為mlog,設(shè)f(x)log要使得原不等式恒成立，只需要mf(x)min-x1_,L通過判斷可以知道f(x)log一(Jx在區(qū)間3,4上是單調(diào)遞增的，1x122所以當(dāng)x3時，f(x).f(3)9.所以m9.min88【

5、本題中首先分離參數(shù)，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性，對于單調(diào)性的判定方法可以給學(xué)生重點強(qiáng)調(diào)，大部分同學(xué)無從下手，找到函數(shù)的最值，求出參數(shù)的范圍.】例2()已知函數(shù)f(x)axax2,0,a1.(1)解方程f(x)3；(2)當(dāng)x(0,1時，關(guān)于x的不等式f(x)3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)若ax2，方程為：(ax)22%x30，4120，無解若ax2，方程為：(ax)22%x30，解得：ax3，xlog3，a符合條件，故xlog3為方程的解.a(2)設(shè)uax,yf(x)由x(0,1即當(dāng)0a1時，au1，顯然有yuIu2!u(2u)1即f(x)3恒成立當(dāng)aI1時，1ua,若1a2顯然yuIu2

6、IBu(2u)1即f(x)3恒成立，若a2時，顯然yuIu2IBu(u2),只要a(a2)3即可，所以2a3所以，實數(shù)a的取值范圍是：(0,1)(1,3)【本題中重點是分類討論，如何去掉函數(shù)中的絕對值，分類討論與恒成立問題同時考察.】例3(*)若對任意xR不等式IxMax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是yxyIax解：對任意xR不等式IxaxyxyIax一次函數(shù)性質(zhì)及圖像知a1，即a1O【本題避免分類討論，所以選擇用數(shù)形結(jié)合的方法去解決，這個題中的關(guān)鍵是怎樣準(zhǔn)確的畫出兩個函數(shù)的圖象，另外從圖象讀出函數(shù)的大小關(guān)系也是我們平時在課堂上要跟學(xué)生去強(qiáng)調(diào)的，數(shù)形結(jié)合思想是高考中一類重要的思想，重點考察利用圖

7、象的靈活性.】鞏固練習(xí)1.(鞏固練習(xí)1.()若x.(1,2)時，不等式恒成立，則a的取值范圍為()(0,1(0,1)；(1,2)；(1,2；1,2.解：根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)X(1，2)時，不等式(X1)2logX恒成立，a則得到函數(shù)ylogx必為增函數(shù)，a所以a1，且當(dāng)X2時的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，所以a1且log21，即a(1,2.aX2()當(dāng)0 x1時，不等式sinkx成立，則實數(shù)k的取值范圍是解：設(shè)ysin，ykx，122當(dāng)0X1時，分別畫出y1-sin2，y2kX兩個函數(shù)的圖象,要使得不等式恒成立，只需要y1sin的圖象在y2kx圖象的上方,

8、當(dāng)x1時，即ysin1，所以yk1122【以上兩題都是用數(shù)形結(jié)合的方法去解決，這個題中的關(guān)鍵是怎樣準(zhǔn)確的畫出兩個函數(shù)的圖象，從而來探討參數(shù)的取值范圍，利用函數(shù)端點的函數(shù)值解決這類問題.】例()已知函數(shù)f(X)是定義在,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若a,b，,1，f(a)f(b)八ab0，有0ab(1)證明f(x)在HU上的單調(diào)性；(2)若f(x)m22am1對所有a,1恒成立，求m的取值范圍【分析：第一問是利用定義來證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是如何利用已知的關(guān)系式；第二問中出現(xiàn)了個字母，最終求的是m的范圍，所以根據(jù)上式將m當(dāng)作變量，a作為常量，而x則根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(X)的最大值即可】解

9、：()任取x,X且XX，則喊TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 12122f(X)f(X)12I0XX2X具X)f(喊)0又f(X)是奇函數(shù)1212BxNx)f(x)0f(x)在Uli上單調(diào)遞增。1212()解：Vf(x)m22amHl對所有xa1恒成立，即m22amHlf,maxVff(1)1maxm22amHl1m22ami0即g(a)BiRamm20在.J1上恒成立。%1lg()12a0If112TOC o 1-5 h zii命(1)12a0|1IT211a22【對恒成立問題，當(dāng)字母比較多時，可以考慮換位思考，轉(zhuǎn)化成另一個字母的函數(shù)，特別是已知參數(shù)范圍求自變量范圍，會有助于解這類問題】鞏固練習(xí).()對于滿足IaH2的所有實數(shù)a求使不等式x2ax12ax恒成立的x的取值范圍【分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個字母：x及a關(guān)鍵在于該把哪個字母看成是一個變量，另一個作為常數(shù)。顯然可將a視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在,內(nèi)關(guān)于