2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市半坡店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市半坡店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)的大小關(guān)系是（）AacbBabcCcabDbca參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】分別考查指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性，即可得出答案【解答】解：，由冪函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的性質(zhì)得，ac又由指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減的性質(zhì)得，cbacb故選A2. 函數(shù)是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù) 參考答案：B3. 已知偶函數(shù)在上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( ) 參考答

2、案：D略4. 為了得到函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin（xR）的圖象，只需將y=sin2x（xR）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：將y=sin2x（xR）的圖象上所有的點(diǎn)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的圖象，故選：B5. 下列說(shuō)法的錯(cuò)誤的是（）A. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的傾斜角不為90的直線的方程都可以表示為B. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的

3、傾斜角不為90的直線的方程都可以表示為C. 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為D. 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為參考答案：C【分析】由點(diǎn)斜式方程可判斷A；由直線的斜截式可判斷B；討論直線的截距是否為0，可判斷C；由兩點(diǎn)式的直線方程可判斷D【詳解】經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（x0，y0）的傾斜角不為90的直線的方程都可以表示為y-y0=k（x-x0），故A正確；經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的傾斜角不為90的直線的方程都可以表示為y=kx+b，故B正確；不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程不一定都可以表示為，比如x=a或y=b，故C錯(cuò)誤；過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直線的方程都可以表示為：（

4、y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的適用范圍，注意直線的斜率是否存在，以及截距的定義，考查判斷能力和推理能力，是基礎(chǔ)題6. 參考答案：B7. 已知和都是銳角，且，則的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：C8. 直線通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)需滿足條件（A） （B）（C）同號(hào) （D）參考答案：C9. 函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到的圖象（ ）A、向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B、向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：C10. 下

5、面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)得，甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)甲=（88+89+90+91+92）=90；設(shè)污損數(shù)字為x，則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+x，則乙的平均成績(jī)乙=83+83+87+99+（90+x）=884+，當(dāng)x=8或9時(shí)，甲乙，即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為；則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率二、 填空題:

6、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），則|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在

7、解決三角函數(shù)周期等問(wèn)題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題12. 定義有限數(shù)集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長(zhǎng)度”，如：集合A1=1，2，4的“長(zhǎng)度”為3，集合A2=3的“長(zhǎng)度”為0已知集合U=1，2，3，4，5，6，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為參考答案：201【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；子集與真子集【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分6種情況討論，每種情況下分析符合條件的子集的數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分類討論：、長(zhǎng)度為0的子集，共6個(gè)：即1、2、3、4、5、6，、長(zhǎng)度為1的子集，必須為兩個(gè)元素的集合，且其元

8、素為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，共5個(gè)：即1，2、2，3、3，4、4，5、5，6，、長(zhǎng)度為2的子集，即子集中最大最小元素差為2，其中最小、最大元素有4種情況：即1、3，2、4，3、5，4、6；每種情況有2個(gè)子集，則共有8個(gè)子集，、長(zhǎng)度為3的子集，即子集中最大最小元素差為3，其中最小、最大元素有3種情況：即1、4，2、5，3、6；每種情況有4個(gè)子集，則共有12個(gè)子集，、長(zhǎng)度為4的子集，即子集中最大最小元素差為4，其中最小、最大元素有2種情況：即1、5，2、6；每種情況有8個(gè)子集，則共有16個(gè)子集，、長(zhǎng)度為6的子集，即子集中最大最小元素差為5，其中最小、最大元素有1種情況：即1、6；則共有16個(gè)子集，則U的

9、所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為：60+51+82+123+164+165=201；故答案為：20113. 若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（4，2），則f(8)的值是 。參考答案：3設(shè)，則14. 九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝.據(jù)明代楊慎丹鉛總錄記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，an滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_(kāi).參考答案：7【分析】利用的通項(xiàng)公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且所以，故，所以解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)

10、次數(shù)為7故答案7.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。15. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，若a10，S4S8，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為_(kāi) 參考答案：616. 奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0，則不等式f（x）0的解集是參考答案：（2，0）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，若f

11、（2）=f（2）=0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案為：（2，0）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間0,3上的最大值為5，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：2或4函數(shù)y=x22xt的圖象是開(kāi)口方向朝上，以x=1為對(duì)稱軸的拋物線函數(shù)f（x）=|x22xt|在區(qū)間0，3上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）5，解得t=4或f（3）=5，f（1）5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)

12、程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，（1）若，用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性，并求在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）增函數(shù)，證明略。最大值為（2）19. （14分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），xR（1）求f（）的值；（2）若f（）=，0，cos=，求sin（+）的值參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）根據(jù)已知代入x=，即可化簡(jiǎn)求值（2）根據(jù)已知分別求出sin，cos，sin的值，從而由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)所求后代入即可求值解答：（1）f（）=2sin（2）=2sin=0 .（4分）

13、（2）f（x）=2sin（2x+），xRf（）=2sin=，即sin=.（6分），cos=.（8分），cos，sin.（10分）sin（+）=sincos+cossin .（12分）=.（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)，（1）已知，求；（2）解不等式；（3）設(shè)，試判斷的奇偶性，并用定義證明你的判斷參考答案：（1） 2分 4分 （2）由得，即 8分 （3）是奇函數(shù) 10分 12分21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，nN*，數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定【分析】（）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，可求a1=3，當(dāng)n2時(shí)，由an=snsn1可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求bn（）由（）知，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=3當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3適合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2Tn=32+722+（4n5）?2n1+（4n1）?2n=（4n1）?2n=（4n1）?2n3+4（2n