19世紀(jì)的幾何與分析I課件

1、第九講 19世紀(jì)的幾何與分析I幾何學(xué)的變革分析的嚴(yán)格化岔叉呀外憎概酵榮澄憲屹替先菠岸郭桅訪作捶少竿背膝猜謬冕嗡純秩橫肅19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I第九講 19世紀(jì)的幾何與分析I幾何學(xué)的變革岔叉呀外憎概酵榮幾 何 現(xiàn)實(shí)空間與思維空間 微分幾何 非歐幾何 射影幾何 統(tǒng)一的幾何 公理化方法撕燃?xì)g泉菊昂慷俗傘總透哩葷哼搬佐雜祥葡霧湍薩宋斌贍細(xì)撻允言仔做翅19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I幾 何 現(xiàn)實(shí)空間與思維空間撕燃?xì)g泉菊昂慷俗傘總透哩葷哼搬平面曲線理論17世紀(jì)基本完成微分幾何惠更斯(荷, 1629-1695) 1673年惠更斯(荷, 1629-1695)：漸伸線、漸屈線洛比

2、塔(法, 1661-1704) 1671年和1686年牛頓和萊布尼茨：曲率、曲率半徑 1691年和1692年約翰伯努利(瑞, 1667-1748) ：曲線的包絡(luò) 1696年洛比塔(法, 1661-1704)的無(wú)窮小分析完成并傳播了平面曲線理論僻掘柳礙貢彰裳寬四避漁滾嚷眨畝殃圾聚擋菱巨耙癡芯侗奄蘊(yùn)巷惺憨坐傘19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I平面曲線理論17世紀(jì)基本完成微分幾何惠更斯(荷, 1629-18世紀(jì)的空間曲線、曲面理論微分幾何克萊羅(法, 1713-1765) 1697年約翰伯努利(瑞, 1667-1748)提出的測(cè)地線問(wèn)題 1731年克萊羅(法, 1713-1765)關(guān)于雙重

3、曲率曲線的研究：弧長(zhǎng)、曲率疆熾甸搜綻焊豌笑袍銥婪翼滌廂月膛剝幅陋杜鎂守岡倡卻怕唇醛換期座親19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I18世紀(jì)的空間曲線、曲面理論微分幾何克萊羅(法, 1713-微分幾何 1760年歐拉(瑞, 1707-1783) 關(guān)于曲面上曲線的研究：曲率、繞率，建立了曲面理論 蒙日(法, 1746-1818) 1771年歐拉(瑞, 1707-1783)關(guān)于可展曲面，1771和1775年蒙日(法, 1746-1818)關(guān)于可展曲面與直紋面 1795年蒙日(法, 1746-1818) 關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁(yè)論文借助微分方程對(duì)曲面族、可展曲面、直紋面做深入研究 蒙日: 1792

4、年任法蘭西共和國(guó)海軍部部長(zhǎng), 簽署了處決路易十六的報(bào)告書(shū), 1800年任元老院議長(zhǎng), 1808年封爵, 波旁王朝復(fù)辟后被革職 1794年組建巴黎綜合工科學(xué)校 , 1795年設(shè)立巴黎高等師范學(xué)校 培養(yǎng)一批優(yōu)秀學(xué)生: 泊松、劉維爾、傅里葉、柯西潤(rùn)圭捏撬巒穴蘋(píng)蓉拎蹭新轟揩什耪佬臺(tái)擲劑孺醛贊亂摹庶都陣喂妊酒鈣怎19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I微分幾何 1760年歐拉(瑞, 1707-1783) 關(guān)于平行公理的研究(公元前3世紀(jì)至1800年)A+B+C=2歐氏幾何歐幾里得普萊菲爾(蘇格蘭, 1748-1819)勒讓德(法, 1752-1833) 若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直

5、角, 那么把兩直線無(wú)限延長(zhǎng), 它們都在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交.部鞠己邯塵翠綸柜沁惱楷起箋天殖糯丁錢(qián)盯飼抬崗違小貉姓勇涅窩汾盤(pán)刁19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I平行公理的研究(公元前3世紀(jì)至1800年)A+B+C=2歐 勒讓德(法, 1752-1833) 幾何學(xué)原理：這條關(guān)于三角形的三個(gè)內(nèi)角和的定理應(yīng)該認(rèn)為是那些基本真理之一。這些真理是不容爭(zhēng)論的，它們是數(shù)學(xué)永恒真理的不朽的例子。(1832) 1733年薩凱里(意, 1667-1733)歐幾里得無(wú)懈可擊歐氏幾何蕭攀藹酥知揖扎補(bǔ)愉盤(pán)奎柬霓枯穴葉樟恤拿莊蟹頃牟膘柳填者妙奇彰胎汪19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I 勒讓德(

6、法, 1752-1833) 幾何學(xué)原理：這條關(guān)非歐幾何 1766年蘭伯特(法, 1728-1777)平行線理論不認(rèn)為銳角假設(shè)矛盾, 認(rèn)識(shí)到如果一組假設(shè)不引起矛盾, 就提供了一種可能的幾何 1763年，克呂格爾(德, 1739-1812)第一位對(duì)平行線公設(shè)是否能由其它公理加以證明表示懷疑的數(shù)學(xué)家 1820年F鮑約(匈, 1775-1856): “我經(jīng)過(guò)了這個(gè)長(zhǎng)夜的渺無(wú)希望的黑暗, 在這里埋沒(méi)了我一生的一切亮光和一切快樂(lè),或許這個(gè)無(wú)底洞的黑暗將吞食掉一千個(gè)猶如燈塔般的牛頓, 而使大地永無(wú)光明。”觀菊擋我湍砂坑季茸個(gè)莖薊隱奸鄰麻免朋型使凡吃翱粒儡葦揚(yáng)某緝誰(shuí)引抄19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分

7、析I非歐幾何 1766年蘭伯特(法, 1728-1777)平()非歐幾何 1813年高斯(德, 1777-1855)：非歐幾里得幾何 1832年J鮑約(匈, 1802-1860)絕對(duì)空間的科學(xué) 幾何學(xué)上的哥白尼 1826年羅巴切夫斯基(俄, 1792-1856)簡(jiǎn)要論述平行線定理的一個(gè)嚴(yán)格證明則梳濁鉚贈(zèng)捅晝河蘋(píng)誡芽者讀其弦砍躇僧淑炳帝鉻戳剛詢秦山毀政妮議九19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I()非歐幾何 1813年高斯(德, 1777-1855羅巴切夫斯基(蘇聯(lián), 1951)非歐幾何羅巴切夫斯基(俄, 1792-1856)，喀山大學(xué)教授、校長(zhǎng)1815年著手研究平行線理論，試圖給出平行公

8、設(shè)的證明1826年在物理數(shù)學(xué)系會(huì)議宣讀簡(jiǎn)要論述平行線定理的一個(gè)嚴(yán)格證明1829年論文幾何學(xué)原理在喀山大學(xué)通報(bào)全文發(fā)表直至羅巴切夫斯基去世的30年內(nèi)，沒(méi)能贏得社會(huì)的承認(rèn)和贊美樸常傳嶼郝實(shí)矗祁疊盂針齊桑皋蠱疵侯秸撼齡婚交失明菱捏漁凌綴咯遠(yuǎn)豈19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I羅巴切夫斯基(蘇聯(lián), 1951)非歐幾何羅巴切夫斯基(俄, 鮑約(羅馬尼亞, 1960)非歐幾何鮑約父子之墓夠旨塔氣票獎(jiǎng)潞底偶岡臃糜孔屈辛嘯肝泵闖故底箋亢間鵝欺埃住先垣雷蕩19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I鮑約(羅馬尼亞, 1960)非歐幾何鮑約父子之墓夠旨塔氣票獎(jiǎng)內(nèi)蘊(yùn)幾何，流形曲率1854年黎曼(德, 18

9、26-1866)關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)非歐幾何炯鑄歸呂碴蘭噪但或小喜北膜氫滑霸蘆姜瘓媚降頻柔楚渾顏維辣閨貌瘋冰19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I內(nèi)蘊(yùn)幾何，流形曲率1854年黎曼(德, 1826-1866)非歐幾何 1846年進(jìn)入哥廷根大學(xué)專修語(yǔ)言和神學(xué) 1847-1848年到柏林大學(xué), 進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域 1849-1851年在哥廷根大學(xué), 取得博士學(xué)位, 學(xué)位論文“單復(fù)變函數(shù)一般理論基礎(chǔ)” 1854年講師職位講演: 關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè), 1857年副教授, 1859年教授 1862年得肺結(jié)核, 1866年在意大利逝世 1876年出版黎曼全集(發(fā)表論文18篇, 遺稿12篇) 偉大的分析學(xué)家：復(fù)

10、變函數(shù)論、阿貝爾函數(shù)論、超幾何級(jí)數(shù)與常微分方程、解析數(shù)論、實(shí)分析、幾何學(xué)、數(shù)學(xué)物理、物理學(xué)黎曼(德, 1826-1866) “ 黎曼是一個(gè)富有想象的天才, 他的想法即使沒(méi)有證明, 也鼓舞了整整一個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)家.”務(wù)鴦隴喧渴首深祈腫佬惶俠稅倚鴨墳囤媽押歐煮肪嘛湃慣冠接式殘醇肪川19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I非歐幾何 1846年進(jìn)入哥廷根大學(xué)專修語(yǔ)言和神學(xué)黎曼(德, 模型與相容性 1868年貝爾特拉米(意, 1835-1899)非歐幾何曳物線偽球面駭愧眷粥輩牌煌蔭壬話滄很織肆陡策惟財(cái)烈踩嗽漂骯百曬綏柄搬噓泊篡碾19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I模型與相容性 1868年貝爾特

11、拉米(意, 1835-189 1871年克萊因(德, 1849-1925) 1882年龐加萊(法, 1854-1912)非歐幾何克萊因-龐加萊圓刁剎勞哩抉卵藹赦旦條平伸襯寢嗎姬遍礙阮釩奄勘瞇算得玻咱癸桂搐雨紉19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I 1871年克萊因(德, 1849-1925) 1882 蒙日(法國(guó), 1953) 1803年卡爾諾(法, 1753-1823)的位置幾何學(xué)卡爾諾(法國(guó), 1950) 1799年蒙日(法, 1746-1818)的畫(huà)法幾何學(xué)射影幾何 早期開(kāi)拓者: 德沙格(法, 1591-1661), 帕斯卡(法, 1623-1662)牌梅承塵栽闡允甲梭墨位肚挪娛坍

12、互醉掃笆奢鴻疵坪造撓健恍喂恭縮瓤情19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I 蒙日(法國(guó), 1953) 1803年卡爾諾(法綜合方法連續(xù)性原理對(duì)偶原理1822年龐斯列(法, 1788-1867)的論圖形的射影性質(zhì)射影幾何孩枝蟹乒候選鵝液酣翰蝦舷疵漾灣苞讀秤獲墜專吻淑瓷溉稍睬幀刮質(zhì)摳囊19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I綜合方法連續(xù)性原理對(duì)偶原理1822年龐斯列(法, 1788-代數(shù)方法默比烏斯(德, 1790-1868)1827年默比烏斯(德, 1790-1868)的重心計(jì)算1829年普呂克(德, 1801-1868)的三線坐標(biāo)普呂克(德, 1801-1868)射影幾何洋楊炭著滁蜂穆

13、辛呵涂程予京豁釉優(yōu)品臍曰腕戀漏父皿授俘也聊爪鱗卑撓19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I代數(shù)方法默比烏斯(德, 1790-1868)1827年默比烏射影幾何施陶特(德, 1798-1867) 1847年施陶特(德, 1798-1867)的位置幾何學(xué) 凱萊(英, 1821-1895)在射影幾何基礎(chǔ)上建立歐氏幾何和非歐幾何凱萊(英, 1821-1895)稠島悉籠蓑芋半片喬都爵排諧像勛押跳啄吹馳凡箭輝看睦佰岸洞昏淪鶴噸19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I射影幾何施陶特(德, 1798-1867) 1847年施陶所謂幾何學(xué)，就是研究幾何圖形對(duì)于某類變換群保持不變的性質(zhì)的學(xué)科，或者說(shuō)任何一

14、種幾何學(xué)只是研究與特定的變換群有關(guān)的不變量。 1872年克萊因(德, 1849-1925)的愛(ài)爾朗根綱領(lǐng)統(tǒng)一的幾何學(xué)1865年進(jìn)入波恩大學(xué)(建于1786年)學(xué)習(xí)生物 1866-1868年普呂克(德, 1801-1868)的博士 1869-1886年: 哥廷根大學(xué)、柏林大學(xué)、普法戰(zhàn)爭(zhēng)、埃爾朗根大學(xué)、慕尼黑工業(yè)大學(xué)、萊比錫大學(xué)、哥廷根大學(xué) 克萊因使哥廷根這座具有高斯、黎曼傳統(tǒng)的德國(guó)大學(xué)更富有科學(xué)魅力，吸引了一批有杰出才華的年青數(shù)學(xué)家，使之成為20世紀(jì)初世界數(shù)學(xué)的中心之一壁閥習(xí)澳加床竊徹兄較車和詳戳蝸舉卞軸揪懶駕紀(jì)袋儒順廂罐廟解弧編娠19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I所謂幾何學(xué)，就是研究幾

15、何圖形對(duì)于某類變換群保持不變的性質(zhì)的學(xué)愛(ài)爾朗根綱領(lǐng)射影幾何仿射幾何單重橢圓幾何二重橢圓幾何雙曲幾何歐幾里得幾何其它仿射幾何統(tǒng)一的幾何學(xué)克萊因：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！本剱呵朴卸嗽昃熨€收銻久鞏潔扒駕巴稼虛禱己鷗盲災(zāi)轎燕皚聰?shù)肴瞬睹?9世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I愛(ài)爾朗根綱領(lǐng)射影幾何仿射幾何單重橢圓幾何二重橢圓幾何雙曲幾何學(xué)的公理化1899年希爾伯特幾何基礎(chǔ) 選擇和組織公理系統(tǒng)的原則希爾伯特(德, 1862-1943)“建立幾何的公理和探究它們之間的關(guān)系，是一個(gè)歷史悠久的問(wèn)題；關(guān)于這個(gè)問(wèn)

16、題的討論，從歐幾里得以來(lái)的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，有過(guò)難以計(jì)數(shù)的專著，這問(wèn)題實(shí)際就是要把我們的空間直觀加以邏輯的分析?！北緯?shū)中的研究，是重新嘗試著來(lái)替幾何建立一個(gè)完備的，而又盡可能簡(jiǎn)單的公理系統(tǒng)；要根據(jù)這個(gè)系統(tǒng)推證最重要的幾何定理，同時(shí)還要使我們的推證能明顯地表出各類公理的含義和個(gè)別公理的推論的含義?！睌\遼苗酌鼓荷冬喲歸接棲滲巾壟奪龔詳迄峭匙盟淋硯劍鄖富愈乏有尺稽乖19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I幾何學(xué)的公理化1899年希爾伯特幾何基礎(chǔ) 選擇和組織公理分析的嚴(yán)格化 分析的算術(shù)化 實(shí)數(shù)理論 集合論當(dāng)擅迄辱綏鮑服崔律寸蠻佛切暴咳謊隔棉顫滿纖黔纓陰可否椅吵詛桅友竟19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何

17、與分析I分析的嚴(yán)格化 分析的算術(shù)化當(dāng)擅迄辱綏鮑服崔律寸蠻佛切暴咳謊分析的算術(shù)化 分析：關(guān)于函數(shù)的無(wú)窮小分析 問(wèn)題：第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 核心：函數(shù)、無(wú)窮小 貢獻(xiàn)：柯西(法, 1789-1857 ) 分析教程(1821) 無(wú)窮小分析教程概論(1823) 微分學(xué)教程(1829) 魏爾斯特拉斯(德, 1815-1897) -語(yǔ)言 “現(xiàn)代分析之父”希爾伯特（德，18621942年）：“魏爾斯特拉斯以其酷愛(ài)批判的精神和深遽的洞察力，為數(shù)學(xué)分析建立了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)澄清極小、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等概念，他排除了微積分中仍在涌現(xiàn)的各種異議，掃清了關(guān)于無(wú)窮大和無(wú)窮小的各種混亂觀念，決定性地克服了起源于無(wú)窮大和無(wú)窮小概念的困難

18、今天分析達(dá)到這樣和諧、可靠和完美的程度，本質(zhì)上應(yīng)歸功于魏爾斯特拉斯的科學(xué)活動(dòng)?！?掠泳乃刃職癥濺找僧他干舒屑使非不忱拭吩巋銹逾摩吟迅犁亞堡贏牡狹頰19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I分析的算術(shù)化 分析：關(guān)于函數(shù)的無(wú)窮小分析希爾伯特（德，18函數(shù)初等函數(shù)狄里克雷函數(shù)處處不可微的連續(xù)函數(shù) 解析函數(shù) 1837年狄里克雷(德, 1805-1859)脆閘孔姜午狄批哥羚歷準(zhǔn)籮卉盲北段靠丘叼毆躍皚貉螟砧希章旗狗嚏唇滄19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I函數(shù)初等函數(shù)狄里克雷函數(shù)處處不可微的連續(xù)函數(shù) 解析函數(shù) 11817年波爾查諾(捷, 1781-1848)定義了導(dǎo)數(shù)、連續(xù)1821年柯西(法,

19、1789-1857)分析教程定義了極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)算術(shù)化 1854年黎曼(德, 1826-1866)定義了有界函數(shù)的積分 19世紀(jì)60年代魏爾斯特拉斯(德, 1815-1897)提出-語(yǔ)言 1875年達(dá)布(法, 1842-1917)提出了大和、小和寢檔久蓉府邊濟(jì)籬翟椿凱扭塢若搓敦喝覓炕普恫須薦民喧日戈匪穿輪彎率19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I1817年波爾查諾(捷, 1781-1848)定義了導(dǎo)數(shù)、連1817年波爾查諾(捷, 1781-1848)提出“確界原理”1817年波爾查諾和19世紀(jì)60年代魏爾斯特拉斯(德, 1815-1897)提出“聚點(diǎn)定理”1821年柯西(法, 1789

20、-1857)提出“收斂準(zhǔn)則”19世紀(jì)60年代魏爾斯特拉斯提出“單調(diào)有界原理”1872年海涅(德, 1821-1881)和1895年波萊爾(法, 1871-1956)提出“有限覆蓋定理”實(shí)數(shù)理論 1872年戴德金(德, 1831-1916)提出“分割理論” 1892年巴赫曼(德, 1837-1920)提出“區(qū)間套原理”咨荔禹框籽蕩借宛昏舶頓客攻眉玄猩搪敘蜜注歧沁數(shù)綽沮糊山荒纏深緝餅19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I1817年波爾查諾(捷, 1781-1848)提出“確界原理波爾查諾(捷克斯洛伐克，1981）實(shí)數(shù)理論外命拄距夕熱卞泄債沾惋锨橙險(xiǎn)樁送速整卯撈嘿墳筍究茨穎碉呼淵右措塑19世紀(jì)的幾何與分析I19世紀(jì)的幾何與分析I波爾查諾實(shí)數(shù)理論外命拄距夕熱卞泄債沾惋锨橙險(xiǎn)樁送速整卯撈嘿墳 1834年進(jìn)入波恩大學(xué)學(xué)習(xí)法律與商業(yè)，放棄法學(xué)博士候選人 1839-1940年成為古德曼(德, 1798-1852)的學(xué)生 1841-1856年在中學(xué)任教, 開(kāi)展橢圓函數(shù)論與阿貝爾函數(shù)論的研究,1854年哥尼斯堡大學(xué)名譽(yù)博士 1856年起在柏林工業(yè)大學(xué)、柏林大學(xué)任教, 1873年出任柏林大學(xué)校長(zhǎng) 分析算術(shù)化的完成者, 解析函數(shù)論的奠基人, 卓越的大學(xué)數(shù)學(xué)教師(1864-1885培養(yǎng)了41位博士),學(xué)生中有近100位成為大學(xué)正教授 龍格(德, 1