數(shù)學(xué)中考《路徑軌跡問題》專題復(fù)習(xí)課件

1、路徑軌跡問題考點解讀 路徑軌跡問題在近年的中考中都占據(jù)了重要地位，都是在大題中結(jié)合題目的幾何背景進行綜合考查，重在考查學(xué)生對知識的應(yīng)用能力考查的基本類型有：利用軌跡求最值、判斷軌跡并求軌跡的長，這些問題大都利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行求解.方法提煉1.軌跡問題分類(預(yù)測軌跡)(1)直線型(2)圓弧型2破解軌跡問題的方法：路徑雖是“隱形”的，但可用“三點”顯其形(即起點、過程點和終點三點確定其形狀)，分五步解決問題具體五步是：一畫：畫出動點的起點、過程點和終點二看：觀察三點是否在一直線上三猜想：在一直線上是線段，不在一直線上是圓弧四驗證：線段型常用中位線或垂直平分線等知識

2、解決；圓弧型常利用“對稱性”和“90的圓周角所對弦是直徑”等知識確定圓心和半徑五計算：常用勾股定理、相似三角形等知識進行求解.課堂精講例1問題情境：如圖1，P是O外的一點，直線PO分別交O于點A，B，則PA是點P到O上的點的最短距離(1)探究：請你結(jié)合圖2給予證明(2)歸納：圓外一點到圓上各點的最短距離是：這點到連接這點與圓心連線與圓交點之間的距離(3)圖中有圓，直接運用：如圖3，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是_圖 1圖 2圖 3課堂精講 (4)圖中無圓，構(gòu)造運用： 如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，A60

3、，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，請求出AC長度的最小值 【解】由折疊知AMAM，又因M是AD的中點，可得MAMAMD，故點A在以AD為直徑的圓上如圖5，以點M為圓心，MA為半徑畫M，過M作MHCD，垂足為H.(請繼續(xù)完成下列解題過程) _ _課堂精講(5)遷移拓展，深化運用：如圖6，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AEDF.連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H.若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_圖4 圖5 圖6課堂精講 【分析】(1)在O上任取一點C(不為點A，B)，連接PC，OC，證得PAPC即可得到P

4、A是點P到O上的點的最短距離； (3)找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1EP1AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減去半徑即可； (4)根據(jù)題意得出A的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長即可；課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講 例2如圖，O的直徑AB的長為12，長度為4的弦DF在半圓上滑動，DEAB于點E，OCDF于點C，連接CE，AF，則sinAEC的值是_，當CE的長取得最大值時，AF的長是_課堂精講圖 1課堂精講圖 2課后精練C課后精練 第2題圖A課后精練答案圖課后精練 3如圖，在平面直角坐標系中，O

5、的半徑為4，弦AB的長為3，過O作OCAB于點C，則OC的長度是_；O內(nèi)一點D的坐標為(2，1)，當弦AB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)時，點D到AB距離的最小值是_第3題圖課后精練 4如圖，在RtABC中，ACB90，將ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，M是BC的中點，P是AB的中點，連接PM.若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是 第4題圖3【提示】如圖，連接PC.PMPCCM.答案圖課后精練 5如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2，AD3，E是AB的中點，F(xiàn)是AD邊上的一個動點，將AEF沿EF所在直線翻折，得到AEF，則AC的長的最小值是 第5題圖【提示】以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE

6、，當點A在線段CE上時，AC的長取最小值，如圖答案圖課后精練 6如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E分別是邊AC，BC上的動點，且ADCE，連接BD，AE交于點G，則CG的最小值為_2第6題圖課后精練 7如圖，矩形ABCD，AB12，BC6，點E在AD邊上，AE1，點F在AB邊上運動，作一個矩形EFGH，使點H落在CD邊上，過點G作GIBC，垂足為I，則GI的最大值為_第7題圖課后精練課后精練答案圖課后精練 9如圖，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BEEDDC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1 cm/s點P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為

7、t(s)，BPQ的面積為y(cm2)，已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示，給出下列結(jié)論：當0t10時，BPQ是等腰三角形；SABE24 cm2；當14t22時，y1006t；在運動過程中，使得ABP是等腰三角形的P點一共3個；當BPQ與BEA相似時，t14.5.其中正確結(jié)論的序號是_ 圖1 圖2 第 9 題 圖課后精練10如圖1，在ABC中，AB ，B45，BC7.(1)求邊AC的長；(2)D為邊AC的中點，過點D作DEAB交邊BC于點E，將CDE繞C點順時針旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)的三角形CDE，連接AD，BE，AD與BE交于M，連接MC.求證：ACDBCE；ADC30時，求MC的長；(3)在CDE旋

8、轉(zhuǎn)的過程中，ADE的面積是否存在最大值，若存在，請直接寫出ADE最大面積，若不存在，請說明理由圖1 圖2課后精練課后精練課后精練圖2課后精練 11如圖，點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將BEF沿直線EF翻折得到HEF，AB8，BC6，AEEB31. (1)如圖1，當BEF45時，EH的延長線交DC于點M，求HM的長； (2)如圖2，當FH的延長線經(jīng)過點D時，求tanFEH的值； (3)如圖3，連接AH，HC，當點F在線段BC上運動時，試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AHCD的面積的最小值；若不存在，請說明理由 圖1 圖2 圖3課后精練解：(1)當BEF45時，易知四邊形EBFH