合情推理(第一課時)說課稿課件

1、第一部分：合情推理（第一課時）說課稿第一部分：合情推理（第一課時）說課稿合情推理（第一課時）合情推理（第一課時） 教 材 分 析 學(xué) 情 分 析 教 學(xué) 目 標(biāo) 教 法 學(xué) 法 教 學(xué) 過 程說課流程 教 材 分 析 學(xué) 情 分 析 教 學(xué) 目 標(biāo) 教 法 學(xué) 教材的地位和作用1.1推理與證明推理證明直接證明間接證明演繹推理合情推理歸納類比合情推理一、教材分析總體來說，本章內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，即把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中顯性的形式呈現(xiàn)出來使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們，以培養(yǎng)言之有理、言之有據(jù)的習(xí)慣。 教材的地位和作用1.1推理與證明推理證

2、明直接證明間教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)歸納推理的含義與作用歸納推理的應(yīng)用1.2一、教材分析教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)歸納推理的含義與作用歸納推理的應(yīng)用1.2一、二、學(xué)情分析能力對象是省一級重點(diǎn)中學(xué)-蒼南中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，具備一定的分析問題和自主探究能力。學(xué)生在小學(xué)初中已接觸過歸納推理，并在高一必修五“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生進(jìn)一步掌握一些歸納的方法技巧學(xué)生對歸納推理本質(zhì)的把握需要進(jìn)一步提升，對歸納推理的思維過程需要進(jìn)一步明確二、學(xué)情分析能力對象是省一級重點(diǎn)中學(xué)-蒼南中學(xué)的學(xué)生，數(shù)知識與技能目標(biāo)： 了解合情推理的含義，認(rèn)識歸納推理的基本方法與步驟，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理應(yīng)用。過程與方法目標(biāo)： 通過讓學(xué)生的積極

3、參與，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過程，了解歸納推理的含義。讓學(xué)生通過欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過程，體會并認(rèn)識如何利用歸納推理去猜測和發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維方式。 情感與態(tài)度價值觀目標(biāo)： 正確認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，并體會歸納推理在日常活動和科學(xué)發(fā)現(xiàn)的作用，養(yǎng)成認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。3.13.23.3三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)：情感與態(tài)度價值觀目標(biāo)：3.1教法 啟發(fā)式探索法 4.1教學(xué)手段 多媒體教學(xué)4.3學(xué)法 自主探究、互相協(xié)作4.2四、教法學(xué)法教法 啟發(fā)式探索法4.1教學(xué)手段 多媒體教學(xué)4.3學(xué)法 五、教學(xué)過

4、程2（二）探索發(fā)現(xiàn)階段1（一）問題呈現(xiàn)階段3（三）鞏固應(yīng)用階段4（四）學(xué)習(xí)小結(jié)階段五、教學(xué)過程2（二）探索發(fā)現(xiàn)階段1（一）問題呈現(xiàn)階段3（三）【引例】觀察下列各圖中點(diǎn)的個數(shù)情況：1234設(shè)計意圖：（形）此題為2004年上海市春季高考試題，對學(xué)生的觀察與分析能力的要求有較好體現(xiàn)，并與本節(jié)課的主題非常吻合。（從多角度觀察） 1（一）問題呈現(xiàn)階段【引例】觀察下列各圖中點(diǎn)的個數(shù)情況：1234設(shè)計意圖：【引例2】對自然數(shù)n，考察的結(jié)果情況：n012345111113311723設(shè)計意圖：（數(shù)）從已學(xué)的初中內(nèi)容（質(zhì)數(shù)）的知識切入，既熟悉有貼切，同時為后續(xù)內(nèi)容（歌德巴赫猜想及構(gòu)造反例）埋下伏筆。 【引例2】

5、對自然數(shù)n，考察的結(jié)果情況：n0123【引例3 】 考察下列一組不等式： 則推廣的不等式為： 設(shè)計意圖：（式）對列舉有限的幾個不等式進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并猜測結(jié)論。通過以上的三個特例（數(shù)、形、式）引入，形成概念，其實這個概念的形成過程也是一個歸納推理的過程?！疽? 】 考察下列一組不等式： 則推廣的不等式為： 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結(jié)論歸納推理2（二）探索發(fā)現(xiàn)階段 由某類事物的 具有某些特征,部分對象全 3710，31720，131730， “任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩

6、個奇質(zhì)數(shù)之和”改寫為:1037，20317，30131763+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 猜想：100029+971，1002=139+863,0？數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想設(shè)計意圖：通過介紹史料：“歌德巴赫猜想”，既提高學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ，同時也滲透數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對歸納推理過程的認(rèn)識。 3710，31720，哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程：設(shè)計意圖：從以上的歸納推理的過程中，為下文歸納推理的幾個特點(diǎn)鋪墊：(1).歸納推理的前提是部分的、個別的事實；(2)

7、.歸納推理在觀察和實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行的；(3).歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納例1：觀察下列算式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 你能得出怎樣的結(jié)論？設(shè)計意圖：通過改變課本上例1的提問形式，讓學(xué)生比較容易接受，而且以多種角度加以分析，理解更深刻，更深入。 3（三）鞏固應(yīng)用階段例1：觀察下列算式：設(shè)計意圖：通過改變課本上例1的提問形式，拓展：圖中共有多少

8、個小正方體？設(shè)計意圖：從平面到空間是一種類比推理，讓學(xué)生理解三種語言（符號語言、文字語言、圖形語言）進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 55拓展：圖中共有多少個小正方體？設(shè)計意圖：從平面到空間是一種類合情推理(第一課時)說課稿課件合情推理(第一課時)說課稿課件變式：將改為如何？ 例2.已知數(shù)列an的第1項a1=1，且（n=1 , 2 , ),請問： 的值？那么 呢？能否推測通項公式 ？設(shè)計意圖：通過改變課本上例2的提問形式，一方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用歸納推理解答，另一方面提醒學(xué)生采用歸納推理之外的方法：構(gòu)造等差數(shù)列來求解（由歸納推理指明方向）。變式為下節(jié)課中的漢諾塔游戲的求解埋下伏筆。 變式：將改為如何？ 例2.已知數(shù)列an

9、的第1項a1(1). 從特殊到一般,從部分到整體；(2).具有創(chuàng)造性；歸納推理的特點(diǎn):(1). 從特殊到一般,從部分到整體；(2).具有創(chuàng)造性；歸設(shè)計意圖：通過科學(xué)史上的著名例子，進(jìn)一步合情推理和演繹推理都扮演了重要角色設(shè)計意圖：通過科學(xué)史上的著名例子，進(jìn)一步合情推理和演繹推理都思考：當(dāng)n=6,7,8,9,10,11時，n2-n+11=?結(jié)論錯誤！思考：當(dāng)n=6,7,8,9,10,11時，n2-n+11=?費(fèi)馬猜想:設(shè)計意圖：通過以上列舉的兩個反例，它提醒學(xué)生在進(jìn)行歸納推理過程時，既要做到大膽的猜想，又要小心謹(jǐn)慎求證（即下節(jié)課的內(nèi)容：演繹推理） 費(fèi)馬猜想:設(shè)計意圖：通過以上列舉的兩個反例，它提

10、醒學(xué)生在進(jìn)行(1). 從特殊到一般；歸納推理的特點(diǎn):合情推理是冒險的，有爭議的和暫時的波利亞(3).具有或然性。(2).具有創(chuàng)造性；(1). 從特殊到一般；歸納推理的特點(diǎn):合情推理是冒險的，有練習(xí)：設(shè) an 表示 n 條直線交點(diǎn)的最多個數(shù)， 則 an =_設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生合作交流，大膽地猜測和探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和表達(dá)能力，形成探究意識。 練習(xí)：設(shè) an 表示 n 條直線交點(diǎn)的最多個數(shù)，設(shè)計意圖：鼓小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？你有哪些方面的收獲？推 理合情推理演繹推理歸納設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個重組知識的過程，是一個高層次的自我認(rèn)識過程，這樣可以幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清

11、知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4（四）學(xué)習(xí)小結(jié)階段小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？推 理合情推理演繹推理歸納設(shè)合情推理（）1.歸納推理的概念學(xué)生練習(xí)2.歸納推理的過程例1變式：例2變式：作業(yè)：板書設(shè)計:.歸納推理的特點(diǎn)合情推理（）1.歸納推理的概念學(xué)生練習(xí) 使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè) 赫爾巴特 敬請指正！ 使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè) 赫第二部分：合情推理（第一課時）（最初版）第二部分：合情推理（第一課時）（最初版）合情推理 歸納推理（最初版）溫州育英國際實驗學(xué)校 朱文俊合情推理問題情境：這是一個挖地雷的游戲。在64 個方格內(nèi)一共有 10 個地雷。 游戲規(guī)則：問題情境：這是一個挖地雷的游戲。在6

12、4 個方格內(nèi)一共有 10天空烏云密布，你能得出什么推斷？ 問題情境：天空烏云密布，你能得出什么推斷？ 問題情境：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理 推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知的知識是什么根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們推出的知識是什么推 理（分類）合情推理演繹推理歸納？（結(jié)構(gòu)）從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理 推理 3710，31720，131730， “任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”改寫為:1037，20317，30131763+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 猜想：歌德巴赫猜

13、想:100029+971，1002=139+863,0？ 3710，31720，費(fèi)馬猜想:費(fèi)馬猜想:歸納推理的定義:把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論歸納推理的過程：歸納推理的態(tài)度:正直、勇敢、自信歸納推理的定義:把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1+3+(2n1)=n21+3=4=22，變式二：如圖，將圓珠堆成三角垛

14、，底層每邊位n個，向上逐層每邊減少1個，頂層是1個， 問第個圖形共有多少顆圓珠？變式一：圖中共有多少個正方體？變式二：如圖，將圓珠堆成三角垛，底層每邊位n個，向上逐層每邊歸納:變式：將改為如何？ 例2.已知數(shù)列an的第1項a1=1，且（n=1 , 2 , ),請問： 的值？那么 呢？能否推測通項公式 ？歸納:變式：將改為如何？ 例2.已知數(shù)列an的第1練習(xí)（1）如圖第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)1234n2-n+1練習(xí)（1）如圖第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)1234n2-n+1（2）、如圖第n個圖中花的盆數(shù)12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n2,n N*)觀察到事實:（2）、如圖第n個圖中花的盆數(shù)

15、12343n2-3n+小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？你有哪些方面的收獲？【作業(yè)】 P37 A組 1、2、3、4小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？【作業(yè)】 P37 A組第三部分：談體會推理概念的引入形式（問卷調(diào)查） （游戲互動）歌德巴赫猜想的處理方式（體驗） （興趣）課本例題的安排方案（例） （例）歸納推理的應(yīng)用方面（劉特的講座）（補(bǔ)充）教材內(nèi)容的劃分情況歸納推理的反例構(gòu)造（費(fèi)馬猜想）（選用例子）第三部分：談體會推理概念的引入形式（問卷調(diào)查） （游戲互3.1.1兩角和與差的余弦3.1.1兩角和與差的余弦用向量的方法探討xyOBA1如右圖：則由向量數(shù)量積的定義，有由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有(1)(2)由（

16、1）和（2）得用向量的方法探討xyOBA1如右圖：則由向量數(shù)量積的定義，有對于任意角 ， 都有（ ） 兩角和差的余弦公式思考？簡記：用余弦差角公式推導(dǎo)對于任意角 ， 都有（ ）公式的結(jié)構(gòu)特征:（1）左邊是復(fù)角的余弦,右邊是單角、 的余弦積與正弦積構(gòu)成.（2）展開式余弦在前正弦在后，和差相反（3）要計算和差角余弦需要4個量兩角和與差的余弦公式：公式的結(jié)構(gòu)特征:兩角和與差的余弦公式： 合作探索兩角和與差的余弦 合作探索兩角和與差的余弦 合作探索兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦 合作探索兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦例1.已知cos(30 )=4/5, 為大于30 的銳角,求cos 的值. 分析： =( 30 )+ 30 解： 30 90 , 0 30 60 , 由cos( 30 )=45,得sin ( 30 )=35, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 45 32 35 12 =（43 3）10.例1.已知cos(30 )=4/5, 為大于30 合情推理(第一課時)說課稿課件例3.在ABC中,cosA=35,cosB=513,則cosC的值為_ 分析: C=180 (A+B) cosC= cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求sinA,