地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1 地球體 2 大地測(cè)量系統(tǒng) 3 地圖投影 4 地圖比例尺 1 地球體 33第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（一）地球體的量度公元前3世紀(jì) 希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為大地是個(gè)球體。 埃拉托色尼對(duì)地球大小作了第一次估算。這個(gè)角度約是圓周的1/50本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)55第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特44第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（一）地球體的量度公元724725年 張遂（一行）組織測(cè)量計(jì)算得子午線上的緯度1的地面距離約132 km，比現(xiàn)代測(cè)量值約長(zhǎng)21 km。 公元827年阿拉伯回教主Al Mamu

2、m （阿爾曼孟）推算出1子午線弧長(zhǎng)，比現(xiàn)代測(cè)量值只差1%。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)66第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特55第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（一）地球體的量度17世紀(jì)后牛頓論證地球是一個(gè)橢球體。清康熙年間天文大地測(cè)量，實(shí)證地球不是正圓球。法國(guó)1735年測(cè)量論證地球是橢球?，F(xiàn)代天文測(cè)量地球是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。 本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)77第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特66第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（一）地球體的量度地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的

3、表面。地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。航天器觀察地球機(jī)艙窗口俯視大地 地球體的自然表面本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)88第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特77 地球的自然表面并不光滑平順，珠穆朗瑪峰（8 844.43 m）與馬里亞納海溝（11 034 m）之間的高差約達(dá)20 km。 由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復(fù)雜，難以成為測(cè)量與制圖的基準(zhǔn)面。應(yīng)尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來(lái)代替這種不規(guī)則的曲面。第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（一）地球體的量度 地球體的自然表面本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)99 地球的自然表面并不光滑平順，珠穆朗瑪峰（88第1節(jié)

4、地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近似的不規(guī)則橢球體。WDM94 1994年的全球重力場(chǎng)模型本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)1010第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基 事實(shí)上：地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體(這是夸張的說(shuō)法，其實(shí)南北半徑相差幾十公里)。 事實(shí)上：地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略1010第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面 與重力方向相垂直，可有無(wú)數(shù)個(gè)曲面，每

5、個(gè)曲面上重力位相等，重力位相等的面被稱為重力等位面，即水準(zhǔn)面。理想水準(zhǔn)面：它是一個(gè)無(wú)波浪、無(wú)潮汐、無(wú)水流、無(wú)大氣壓變化，處于流體平衡狀態(tài)的靜止海平面。它沒有棱角，沒有褶皺。尋找一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來(lái)代替這種不規(guī)則的地球面。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)1212第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的1111 它實(shí)際上是一個(gè)起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形狀的一種形體，稱大地體。第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面大地水準(zhǔn)面：以理想水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)面向大陸延伸，穿過陸地、島嶼，最終形成的封閉曲面。（一個(gè)假想的、與靜止的平均海水面重合并向

6、陸地延伸且包圍整個(gè)地球的特定重力等位面-大地水準(zhǔn)面）本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)1313 它實(shí)際上是一個(gè)起伏不平的重力等位面，是逼近于地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)全球大地水準(zhǔn)面全球大地水準(zhǔn)面中國(guó)陸地大地水準(zhǔn)面中國(guó)陸地大地水準(zhǔn)面1515第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面在實(shí)際測(cè)量中以似大地水準(zhǔn)面代替大地水準(zhǔn)面，兩者在海洋上完全重合，在陸地上只在山區(qū)有24 m的差異。各國(guó)也往往選擇一個(gè)平均海水面代替大地水準(zhǔn)面，以其作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面的意義：地球形體的一級(jí)逼近可用重力學(xué)理論進(jìn)行研究可使用儀器測(cè)得海拔本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)1717第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體

7、的1616 它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面地球橢球體：假想將大地體繞短軸(地軸)飛速旋轉(zhuǎn)，以形成一個(gè)表面光滑的球體表面。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)1818 它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體1717地球橢球體 基本參數(shù): 長(zhǎng)半軸（赤道半徑） a 短半軸（極半徑） b橢球體的扁率 = (a-b) / a第一偏心率 e2 = (a2-b2)/a2第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2赤道半徑極半徑北極南極赤道abWGS world geode

8、tic system 84橢球體:a = 6 378.137 km b = 6 356.7523 km = 1/298.257 224赤道直徑 = 12 756.3 km極軸直徑 = 12 713.5 km赤道周長(zhǎng) = 40 075.1 km地球表面積 = 510 064 500 km2對(duì) a,b,的具體測(cè)定就是近代大地測(cè)量學(xué)的一項(xiàng)重要工作。第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（三）地球體的數(shù)學(xué)表面本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)1919地球橢球體 基本參數(shù): 赤道半徑極半徑北極南極赤道1818第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面參考橢球：與大地體吻合最好的旋轉(zhuǎn)橢球稱

9、為參考橢球，也叫總橢球或平均橢球，大地測(cè)量在確定這個(gè)參考橢球時(shí)，要其達(dá)到與大地體最密合的4個(gè)條件： 參考橢球體中心和地球的質(zhì)心重合；參考橢球體的短軸和地球的地軸重合；參考橢球體起始大地子午面和起始天文子午面重合；在確定參數(shù)a、時(shí)要滿足在全球范圍的大地水準(zhǔn)面差距的平方和為最小。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)2020第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球體的基 通過數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近 參考橢球體。 國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種。 通過數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的

10、位置上， 由于國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種。橢球體名稱年代長(zhǎng)半徑（m）短半徑（m） 扁率使用的主要國(guó)家白塞爾（德,Bessel）18416 377 3976 356 0791：299.15波蘭，羅馬尼亞，捷克，斯洛伐克，瑞士，瑞典，智利，葡萄牙，日本克拉克（英，Clarke）18666 378 2066 356 5341：295.0埃及，加拿大，美國(guó)，墨西哥，法國(guó)克拉克（英，Clarke）18806 378 2496 356 5151：293.47越南，羅馬尼亞，法國(guó)，南非海福特（美國(guó)，Hayford）19106 378 3886 356 9121：29

11、7.0意大利，比利時(shí)，葡萄牙，保加利亞，羅馬尼亞，丹麥，土耳其，芬蘭，阿根廷，埃及，中國(guó)（1952年前）克拉索夫斯基（前蘇，）19406 378 2456 356 8631：298.3前蘇聯(lián)（1946年起），保加利亞，波蘭，羅馬尼亞，匈牙利，捷克，斯洛伐克，原得意志民主共和國(guó)，中國(guó)1975年國(guó)際橢球19756 378 1406 356 7551：298.2571975年國(guó)際第三個(gè)推薦值1980年國(guó)際橢球19806 378 1371：298.2571979年國(guó)際第四個(gè)推薦值 由于國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地2121第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 克拉索夫斯基橢球體 1975 IAG橢球

12、體 WGS84橢球體 a 6 378 245.000 m 6 378 140.000 m 6 378 137.000 m b 6 356 863.019 m 6 356 755.288 m 6 356 752.314 m 1/298.3 1/298.257 1/298.257 224 e 0.006 693 422 0.006 694 385 0.006 694 380 e 2 0.006 738 525 0.006 739 502 0.006 739 497中國(guó)1954年北京坐標(biāo)系采用中國(guó)1980年西安坐標(biāo)系采用全球定位系統(tǒng)GPS 采用2323第1節(jié) 地球體第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 地球表面上

13、的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)研究及軍事國(guó)防等密切相關(guān)的重大問題。具體而言，就是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立。（二）地球坐標(biāo)系2.1 地理坐標(biāo) 用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。 天文經(jīng)緯度 大地經(jīng)緯度 地心經(jīng)緯度 地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)研究及 天文經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。2.1 地理坐標(biāo)天文緯度： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。天文經(jīng)度：觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。 在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角。在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。 天文經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用

14、天文經(jīng)度和 大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度l 、大地緯度 和大地高 h 表示。2.1 地理坐標(biāo)大地經(jīng)度l ：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度 ：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。 大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度l 地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度l ，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y 。 在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度

15、。 地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地天文緯度大地緯度地心緯度AB天文緯度大地緯度地心緯度AB1.中國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng):1954年坐標(biāo)系（BJS54） : 克拉索夫斯基橢球體1980年坐標(biāo)系（XAS80）：自1980年開始采用 ICA-75參考橢球體系 （國(guó)際大地測(cè)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì) IUGG 1975 推薦）。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（CGCS2000 ）：2008年以后，原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。采用地心坐標(biāo)系，有利于采用現(xiàn)代空間技術(shù)對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行維護(hù)和快速更新，測(cè)定高精度大地控制點(diǎn)三維坐標(biāo)，并提高測(cè)圖工作效率。第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)1.中國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng):

16、第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)2.2 中國(guó)的大地測(cè)量系統(tǒng)1、1980年以前： 中國(guó)1952年前采用海福特（Hayford）橢球體 ； 1954年坐標(biāo)系（BJS54） 19531980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)） ；（北京或54坐標(biāo)系） 2.2 中國(guó)的大地測(cè)量系統(tǒng)2、 80年坐標(biāo)系（XAS80）：自1980年開始采用 ICA-75參考橢球體系 （國(guó)際大地測(cè)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì) IUGG 1975 推薦）ICA-75橢球參數(shù)a = 6 378 140mb = 6 356 755mf = 1/298.2572、 80年坐標(biāo)系（XAS80）：自1980年開始采用 IC確定陜西涇陽(yáng)縣

17、永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)為 “1980西安坐標(biāo)系” 大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)大地原點(diǎn)。參考橢球體大地原點(diǎn)大地原點(diǎn)坐標(biāo)大地控制網(wǎng) 和 大地點(diǎn)坐標(biāo)確定陜西涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)2000中國(guó)大地坐標(biāo)系我國(guó)目前使用的參心坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系（BJS54）、1980年西安坐（XAS80）標(biāo)系。是基于地面控制網(wǎng)測(cè)量成果建立的，但現(xiàn)在都滿足不了需求。戰(zhàn)場(chǎng)準(zhǔn)備、武器研制、航天技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技發(fā)展等諸方面都迫切要求采用高精度地心坐標(biāo)系。原點(diǎn)位于地球質(zhì)量中心的坐標(biāo)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱地心坐標(biāo)系） 2000中國(guó)大地坐標(biāo)系我國(guó)目前使用的參心坐標(biāo)系

18、1954年2000中國(guó)大地坐標(biāo)系（CGCS2000）： 2000國(guó)家GPS大地控制網(wǎng)平差和全國(guó)天文大地網(wǎng)與空間大地網(wǎng)聯(lián)合平差（以下簡(jiǎn)稱聯(lián)平）二期工程的完成建立而成。獲得全國(guó)范圍約五萬(wàn)個(gè)優(yōu)于0.3米的高精度地心坐標(biāo)成果。CGCS2000是我國(guó)新一代地心坐標(biāo)系，它通過2000國(guó)家GPS大地控制網(wǎng)的點(diǎn)位坐標(biāo)和速度具體實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)精度，在歷元2000.0時(shí)優(yōu)于3cm。國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)自2008年7月1日啟用我國(guó)的地心坐標(biāo)系2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（8-10年實(shí)現(xiàn)過渡與轉(zhuǎn)換）2000中國(guó)大地坐標(biāo)系（CGCS2000）：3333余弦定理大地測(cè)量第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)1. 三角測(cè)量 以大

19、地原點(diǎn)為基礎(chǔ)，在地面上選擇一系列控制點(diǎn)，并建立起一系列三角形，組成三角鎖和三角網(wǎng)。大地原點(diǎn)各三角形邊長(zhǎng)及三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)三角鎖的起始邊基線端點(diǎn)三角形各內(nèi)角天文經(jīng)緯度天文方向角本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)3535余弦定理大地測(cè)量第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)3434第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)1. 三角測(cè)量一等三角測(cè)量(精度最高)布設(shè)：基本按經(jīng)緯線方向。構(gòu)成：約等邊三角形，邊長(zhǎng)2025 km。鎖段：長(zhǎng)約200 km，1620個(gè)三角形。國(guó)家控制網(wǎng)設(shè)置： 一、二、三、四等三角網(wǎng)。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)3636第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)3535第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地

20、控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)1. 三角測(cè)量二等三角網(wǎng)三角形平均邊長(zhǎng)13 km三等三角網(wǎng)三角形平均邊長(zhǎng)約8 km四等三角網(wǎng)三角形平均邊長(zhǎng)約4 km保證測(cè)繪110萬(wàn)、15萬(wàn)地形圖時(shí)，每150 km內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖內(nèi)不少于3個(gè)大地控制點(diǎn)。保證l2.5萬(wàn)測(cè)圖時(shí)，每50 km內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖內(nèi)有23個(gè)控制點(diǎn)。保證在11萬(wàn)測(cè)圖時(shí)，每點(diǎn)可以控制20 km，即每幅內(nèi)有12個(gè)控制點(diǎn)。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)3737第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)3636第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)2. 導(dǎo)線測(cè)量 把各個(gè)控制點(diǎn)連接成連續(xù)的折線，然后測(cè)定這些折線的邊長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角，最后根

21、據(jù)起算點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角推算其他各點(diǎn)坐標(biāo)。國(guó)家控制網(wǎng)設(shè)置一、二、三、四等導(dǎo)線網(wǎng)，一、二等為精密導(dǎo)線測(cè)量。 支導(dǎo)線本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)3838第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)三角測(cè)量 以大地原點(diǎn)為基礎(chǔ)，在地面上選擇一系列控制點(diǎn)，建立起一系列相連接的三角形，形成三角鎖和三角網(wǎng)。分為四等，一等三角鎖是全國(guó)平面控制的骨干，全部實(shí)測(cè)，精度最高，布設(shè)形式基本沿著經(jīng)緯線的方向。其他的是在一等三角鎖基礎(chǔ)上擴(kuò)展的。導(dǎo)線測(cè)量 把各個(gè)控制點(diǎn)連接成連續(xù)的折線，然后測(cè)定這些折線的邊長(zhǎng)和水平角，最后根據(jù)起算點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角推算其他點(diǎn)坐標(biāo)。也分為四等，一、二等導(dǎo)線測(cè)量為精密導(dǎo)線測(cè)量。一等導(dǎo)線主要沿著交通干線布設(shè)

22、，構(gòu)成縱橫交叉的導(dǎo)線環(huán)?？偨Y(jié)三角測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量總結(jié)南沙天后宮南沙天后宮39國(guó)家平面控制網(wǎng)國(guó)家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154 348個(gè)，構(gòu)成1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系兩套系統(tǒng)。 O本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)41國(guó)家平面控制網(wǎng)國(guó)家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154 3第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)高程控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完成。依精度不同，分為四等。海拔（絕對(duì)高程）：地面點(diǎn)對(duì)似大地水準(zhǔn)面（海平面）的高度。 第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)青島觀象高程起算基準(zhǔn)面：黃海平均海水面1985國(guó)

23、家高程：72.260 4 m1956年黃海高程：72.289 m國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)：山東青島中國(guó)高程起算面是 黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程均是據(jù)此推算，稱為1956年黃海高程系。1987年國(guó)家測(cè)繪局公布：?jiǎn)⒂?985國(guó)家高程基準(zhǔn)取代黃海平均海水面其比黃海平均海水面上升 29毫米。高程起算基準(zhǔn)面：1985國(guó)家高程：72.260 4 m國(guó)家水4242第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)1.水準(zhǔn)測(cè)量 AB兩點(diǎn)間高差 h = hB hA 待求點(diǎn)B的高程 HB= HA + h 高程控制網(wǎng)的主要建立方法 一等水準(zhǔn)路線是國(guó)家高程控制骨干，沿交通干線布設(shè)

24、，并構(gòu)成網(wǎng)狀。 二等水準(zhǔn)路線是高程控制的全面基礎(chǔ)，沿公路、鐵路、河流布設(shè)，構(gòu)成網(wǎng)狀。 三、四等水準(zhǔn)路線，提供地形測(cè)量的高程控制點(diǎn)。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)4444第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)4343第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)2.三角高程測(cè)量用于地面通行條件困難，難以實(shí)施水準(zhǔn)測(cè)量的地區(qū)。h = S x sin + i l 制約大地測(cè)量精度因素： 儀器誤差、地球曲率與大氣折光差等。需要許多地球空間科學(xué)的理論支持。h = D tan + i l本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)4545第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)4444國(guó)家高程控制網(wǎng)使用的是1985國(guó)家高程

25、系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果114 041個(gè)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為416 619.1 km。 本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)4646國(guó)家高程控制網(wǎng)使用的是1985國(guó)家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)4545第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星定位優(yōu)勢(shì)：無(wú)需通視及覘標(biāo) 提供三維坐標(biāo) 定位精度高 觀測(cè)時(shí)間短 全天候作業(yè) 操作簡(jiǎn)便 目前的衛(wèi)星定位系統(tǒng) 美國(guó)： GPS俄羅斯： GLONASS （格魯納斯） 歐盟： GALILEO（加利略）中國(guó)：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) GPS global positioning system本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)4747第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星定位優(yōu)勢(shì)：4646第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng)197

26、3年美國(guó)國(guó)防部便開始組織海陸空三軍，共同研究建立新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，即“授時(shí)與測(cè)距導(dǎo)航系統(tǒng)/全球定位系統(tǒng),簡(jiǎn)稱為全球定位系統(tǒng)（GPS）。GPS global positioning system本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)4848第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng)1973年美國(guó)GPS衛(wèi)星在空間上的這種配置，使用戶在地球上任何地點(diǎn)、任何時(shí)間至少可以同時(shí)接收到4顆衛(wèi)星的定位數(shù)據(jù)，這是保證GPS定位精度的基本條件。 空間衛(wèi)星星座，由均勻分布在6個(gè)等間距軌道上的24顆衛(wèi)星組成。軌道之間的夾角為60，軌道平均高度為20183km，衛(wèi)星運(yùn)行周期為11小時(shí)58分。GPS衛(wèi)星在空間上的這種配置，使用戶在地球上任何地點(diǎn)、

27、任何時(shí)481個(gè)主控站3個(gè)注入站5個(gè)監(jiān)測(cè)站 收集各監(jiān)測(cè)站的數(shù)據(jù)，編制導(dǎo)航電文，監(jiān)控衛(wèi)星狀態(tài)。 通過注入站將衛(wèi)星星歷注入衛(wèi)星，向衛(wèi)星發(fā)送控制指令。 衛(wèi)星維護(hù)與異常情況的處理。 將導(dǎo)航電文注入GPS衛(wèi)星。 接收衛(wèi)星數(shù)據(jù)，采集氣象信息，并將所收集到的數(shù)據(jù)傳送給主控站。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)GPS的地面監(jiān)控系統(tǒng)501個(gè)主控站3個(gè)注入站5個(gè)監(jiān)測(cè)站 收集各監(jiān)測(cè)站的數(shù)據(jù)，編制49GPS的地面監(jiān)控系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和控制衛(wèi)星運(yùn)行，編算衛(wèi)星星歷（導(dǎo)航電文），保持系統(tǒng)時(shí)間。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)51GPS的地面監(jiān)控系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和控制衛(wèi)星運(yùn)行，編算衛(wèi)星星歷（導(dǎo)GPS用戶終端GPS的用戶接收部分基本設(shè)備是GPS信號(hào)接收機(jī)，其作用是接收、跟蹤、變

28、換和測(cè)量GPS衛(wèi)星所發(fā)射GPS信號(hào)，以達(dá)到導(dǎo)航和定位的目的。GPS用戶終端GPS的用戶接收部分基本設(shè)備是GPS信號(hào)接收機(jī)5151第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng) GLONASS：由24顆工作衛(wèi)星和3顆備份衛(wèi)星組成，均勻地分布在3個(gè)近圓形的軌道面上，每個(gè)軌道面8顆衛(wèi)星，軌道高度19 100 km。 GALILEO：星座由30顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星采用中等地球軌道，均勻地分布在高度約為2.3萬(wàn)km的3個(gè)軌道面上，星座包括27顆工作衛(wèi)星，另加3顆備份衛(wèi)星。本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)5353第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng) G5252第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng)北斗一號(hào)：衛(wèi)星導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)：由4顆衛(wèi)星組

29、成，具備中國(guó)及其周邊地區(qū)的導(dǎo)航定位及通訊能力。 本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)：(BeiDou（COMPASS）Navigation Satellite System) 中國(guó)自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行、正在建設(shè)中的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2012年，系統(tǒng)將首先具備覆蓋亞太地區(qū)的服務(wù)能力；2020年前后，整個(gè)系統(tǒng)將具備覆蓋全球的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)能力。北斗二號(hào)：衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)：正在建設(shè)中，將分兩階段完成： 2012年形成亞太區(qū)域覆蓋，2020年實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。整個(gè)系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。目前，已成功發(fā)射9課衛(wèi)星。5454第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng)北斗一號(hào)：衛(wèi)星5353第

30、2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng) GPS在大地測(cè)量領(lǐng)域主要完成了：建立和維持了全球統(tǒng)一的地心坐標(biāo)系統(tǒng)。在局部大地網(wǎng)之間進(jìn)行了聯(lián)測(cè)和轉(zhuǎn)換。與水準(zhǔn)測(cè)量、重力測(cè)量相結(jié)合，研究與精化大地水淮面。測(cè)量全球性的地球動(dòng)力參數(shù)四維大地測(cè)量。建立新的城市、礦山等控制測(cè)量系統(tǒng)。 我國(guó)在20世紀(jì)末已建立了國(guó)家高精度GPS-A級(jí)網(wǎng)、B級(jí)網(wǎng)和高精度GPS測(cè)量控制網(wǎng)，進(jìn)行海島與陸地的GPS聯(lián)測(cè)。 本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)5555第2節(jié) 大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng) GGPS控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局GPS控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局5555國(guó)家高精度GPS網(wǎng)本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)5757國(guó)家高精度GPS網(wǎng)本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)5656閱讀參考1 國(guó)家測(cè)繪局：

31、/.2 王樹連. 最早實(shí)施子午線測(cè)量的科學(xué)家張一行J. 海洋測(cè)繪，2003，23 (2). 3 岳迎春，等. 空間大地測(cè)量新技術(shù)及應(yīng)用J. 空間地理信息，2007，5(5).4 陳俊勇，等. 2000國(guó)家大地控制網(wǎng)構(gòu)建和其技術(shù)進(jìn)步J. 測(cè)繪學(xué)報(bào)，2007 ，36(1). 5 吳曉平. 似大地水準(zhǔn)面的定義及在空中測(cè)量中涉及的問題J. 測(cè)繪科學(xué)， 2006 ，31 (6). 6 寧津生，等. 測(cè)繪學(xué)概論M. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2004.7 文湘北，等. 測(cè)繪天地縱橫談 M. 修訂版. 北京：測(cè)繪出版社，2006.8 馮學(xué)智，等. 數(shù)字地球?qū)д揗. 北京：商務(wù)印書館， 2006.第 2 節(jié) 結(jié)束

32、本章首頁(yè)本節(jié)首頁(yè)5858閱讀參考1 國(guó)家測(cè)繪局： http:/www.絕對(duì)高程相對(duì)高程國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn) 國(guó)家測(cè)繪局絕對(duì)高程國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn) 國(guó)家測(cè)繪局為什么要進(jìn)行地圖投影第 3 節(jié) 地圖投影為什么要進(jìn)行地圖投影第 3 節(jié) 地圖投影 將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上,首先要實(shí)現(xiàn)由球面到平面的轉(zhuǎn)換.如何轉(zhuǎn)換? 將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上,沿經(jīng)線直接展開?沿經(jīng)線直接展開?沿緯線直接展開?沿緯線直接展開?沿經(jīng)線直接展開?沿經(jīng)線直接展開?沿經(jīng)線直接展開?沿經(jīng)線直接展開? 可見,地球橢球面是不可展開的面.無(wú)論如何展開都會(huì)產(chǎn)生褶皺,拉伸或斷裂等無(wú)規(guī)律變形,無(wú)法繪制科學(xué),準(zhǔn)確的地圖.因此解決 球面與

33、平面之間的矛盾 將地球橢球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成平面上的點(diǎn)。 地圖投影大與小的矛盾比例尺 可見,地球橢球面是不可展開的面.無(wú)論如 地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物表示在有限的平面圖紙上，必須經(jīng)過由曲面到平面的轉(zhuǎn)換。 地圖投影： 在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。 地圖投影的實(shí)質(zhì)： 是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。x = f1(j , l ) y = f2(j , l )3.1 地圖投影的定義和實(shí)質(zhì) 地球橢球體表面是不可展曲面，要思考：地球儀的經(jīng)緯網(wǎng)形狀特點(diǎn)？思考：地球儀的經(jīng)緯網(wǎng)形狀特點(diǎn)？地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特點(diǎn)1.地球儀上所有經(jīng)

34、線圈都是通過兩極的大圓；長(zhǎng)度相等；所有緯線除赤道是大圓外，其余都是小圓，并且從赤道向兩極越來(lái)越小，極地成為一點(diǎn)。 2.經(jīng)線表示南北方向；緯線表示東西方向。 3.經(jīng)線和緯線是相互垂直的。4.長(zhǎng)度：同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線弧長(zhǎng)相等；同一條緯線上經(jīng)差相等的緯線弧長(zhǎng)相等，在不同的緯線上，經(jīng)差相等的緯線弧長(zhǎng)不等，而是從赤道向兩極逐漸縮小的。 5.面積：同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的經(jīng)緯線球面梯形面積相等，不同緯度帶內(nèi)，球面梯形面積不等，同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，球面梯形面積越小。由低緯向高緯逐漸縮小。地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特點(diǎn)1.地球儀上所有經(jīng)線圈都是通過兩極的大圓地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2).變形橢圓 取地

35、面上一個(gè)微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），它投影到平面上通常會(huì)變?yōu)闄E圓，通過對(duì)這個(gè)橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。為經(jīng)線長(zhǎng)度比；為緯線長(zhǎng)度比2).變形橢圓為經(jīng)線長(zhǎng)度比；為緯線長(zhǎng)度比微小圓變形橢圓 該方程證明: 地球面上的微小圓，投影后通常會(huì)變?yōu)闄E圓，即： 以O(shè)為原點(diǎn)，以相交成q角的兩共軛直徑為坐標(biāo)軸的橢圓方程式。代入： X2 + Y2 = 1，得微小圓變形橢圓 該方程證明: 地球面上的微小特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)向和緯向 長(zhǎng)軸方向（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向 m ；緯線方向 n統(tǒng)稱 主方向據(jù)阿波隆尼定理，有m2

36、+ n2 = a2 + b2mnsinq = ab特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)向和緯向 長(zhǎng)軸方研究投影時(shí)，可借助變形橢圓與微小圓比較，說(shuō)明變形性質(zhì)和數(shù)量。橢圓半徑與小圓半徑之比，可以說(shuō)明長(zhǎng)度變形。很明顯的看出長(zhǎng)度變形是隨方向的變化而變化，在長(zhǎng)短半徑方向上有極大和極小長(zhǎng)度比a和b，而長(zhǎng)短半徑方向之間，長(zhǎng)度比，為b 0 變大 0 變大 0 變小 面積比和面積變形： 投影平面上微小面積（變形 角度變形： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以表示角度最大變形。 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x、y），A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x 、y )，則 角度變形： 投影面上任意兩

37、方向線所夾之角與將上式兩邊各減和加 tana 即：將兩式相除，得：將上式兩邊各減和加 tana 即：將兩式相除，得： 顯然當(dāng)（a +a ）= 90時(shí)，右端取最大值，則最大方向變形：以w表示角度最大變形：若已知 m, n, q ，則： 顯然當(dāng)（a +a ）= 90時(shí)，右端取最大值， 地圖投影變形是球面轉(zhuǎn)化成平面的必然結(jié)果，沒有變形的投影是不存在的。對(duì)某一地圖投影來(lái)講，不存在這種變形，就必然存在另一種或兩種變形。但制圖時(shí)可做到：在有些投影圖上沒有角度或面積變形;在有些投影圖上沿某一方向無(wú)長(zhǎng)度變形。 地圖投影變形是球面轉(zhuǎn)化成平面的必然結(jié)果，沒有變形的投等角投影按變形性質(zhì)分類等距投影等積投影任意投影3

38、.4 地圖投影的分類（1）等角投影按變形性質(zhì)分類等距投影等積投影任意投影3.4 地圖 地圖投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。下圖是幾種不同投影的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀 ： 地圖投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形等角投影根據(jù)變形特征：等角投影根據(jù)變形特征：等角投影（正形投影）定義:投影以后角度沒有變形的投影。投影條件： w=0或a=b，m=n變形橢圓投影特點(diǎn)：面積變形大。等角投影在同一點(diǎn)任何方向的長(zhǎng)度比都相等，但在不同地點(diǎn)長(zhǎng)度比是不同的。用途：多用于編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖等地形圖。等角投影（正形投影）等積投影等積投影等積投影 定義:投影以后面積沒有變形的投影。投

39、影條件： Vp=p p=1 或a=1/b或b=1/a變形橢圓 投影特點(diǎn)：角度變形大。這類投影可以保持面積沒有變形，故有利于在圖上進(jìn)行面積對(duì)比。用途：一般用于繪制對(duì)面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖。 等積投影 等距投影等距投影任意投影定義:既不等角也不等積的投影。在任意投影中，有一種特殊的投影，叫做等距投影。投影條件： a=1或b=1或m=1變形橢圓投影特點(diǎn)：面積變形、角度變形都不大（面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影）。用途：用于教學(xué)地圖、交通地圖。任意投影地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)投影構(gòu)成方法幾何投影 非幾何投影 方位投影 圓柱投影 圓錐投影 偽方位投影 偽圓柱投影 偽圓錐投影 多圓錐投影

40、3.5 地圖投影的分類（2）投幾何投影 非幾何投影 方位投影 圓柱投影 圓錐投影 偽方位（1）幾何投影: 源于透視幾何學(xué)原理，以幾何特征為依據(jù)，將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。方位投影:圓柱投影:圓錐投影:（1）幾何投影: 源于透視幾何學(xué)原理，以幾何特征為依據(jù)，將 方位投影: 以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 圓錐投影: 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 圓柱投影: 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為

41、平面而成。按地圖投影的構(gòu)成方法分類方位投影圓柱投影圓錐投影 按地圖投影的構(gòu)成方法分類方位投影圓柱投影圓偽圓錐偽圓柱按構(gòu)成方法分類（2）非幾何投影 (條件投影 ) 不借助于任何幾何面，根據(jù)一定的條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。在這類投影中，一般按經(jīng)緯網(wǎng)形狀又可分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影等。多圓錐偽圓錐偽圓柱按構(gòu)成方法分類（2）非幾何投影 (條件投影 )1)方位投影(Azimuth projection)一、方位投影的概念和種類：概念：方位投影是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上所得到的圖形。適合制作形狀大致為圓形

42、區(qū)域的地圖。1)方位投影(Azimuth projection)一、方位1. 方位投影分類根據(jù)投影面和地球球相切位置不同當(dāng)投影面切于地球極點(diǎn)時(shí)，為正軸投影。當(dāng)投影面切于赤道時(shí)，為橫軸方位投影。當(dāng)投影面切于既不在極點(diǎn)也不在赤道時(shí)，斜軸方位投影。1. 方位投影分類根據(jù)投影面和地球球相切位置不同二、正軸方位投影投影中心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實(shí)地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。 包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖。二、正軸方位投影投影中心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的1.正軸等角方位投影投影條件：視點(diǎn)位于球面上，投影面切于極

43、點(diǎn)。緯線投影為以極點(diǎn)為圓心的同心圓，緯線方向上的長(zhǎng)度比大于1。赤道上的長(zhǎng)度變形比原來(lái)擴(kuò)大1倍。經(jīng)線投影為以極點(diǎn)為圓心的放射性直線束，經(jīng)線夾角等于相應(yīng)的經(jīng)差，沿經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比大于1，赤道上各點(diǎn)沿經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度變形比原來(lái)擴(kuò)大1倍。投影的誤差分布規(guī)律：由投影中心向外逐漸增大。經(jīng)緯線投影后，仍保持正交，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，又因?yàn)閙 = n，即主方向長(zhǎng)度比相等，無(wú)角度變形，但面積變形較大，邊緣面積變形是中心的四倍。1.正軸等角方位投影投影條件：視點(diǎn)位于球面上，投影面切于極點(diǎn).正軸等角方位投影.正軸等角方位投影?地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三、橫軸方位投影平面與球面相切，其切點(diǎn)位于赤道上的任意點(diǎn)。特點(diǎn)：通過

44、投影中心的中央經(jīng)線和赤道投影為直線，其他經(jīng)緯線都是對(duì)稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。三、橫軸方位投影平面與球面相切，其切點(diǎn)位于赤道上的任意點(diǎn)。特三、橫軸方位投影橫軸等積方位投影：中央經(jīng)線上從中心向南北，緯線間隔逐漸縮??；赤道上，自投影中心向東西，經(jīng)線間隔也是逐漸縮小的。橫軸等距方位投影：中央經(jīng)線上從中心向南北，緯線間隔相等；赤道上，自投影中心向東西，經(jīng)線間隔逐漸擴(kuò)大。三、橫軸方位投影橫軸等積方位投影：中央經(jīng)線上從中心向南北，緯四、斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點(diǎn)上。中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線。 四、斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點(diǎn)上

45、。中央經(jīng)線四、斜軸方位投影斜軸等距方位投影：中央經(jīng)線上的緯線間隔相等。斜軸等積方位投影：中央經(jīng)線上自投影中心向上、向下緯線間隔是逐漸縮小的。斜軸等角方位投影：中央經(jīng)線上投影中心向上、向下緯線間隔逐漸增大。四、斜軸方位投影斜軸等距方位投影：中央經(jīng)線上的緯線間隔相等。方位投影變形性質(zhì)的圖形判別方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，判別時(shí)先看構(gòu)成形式（經(jīng)緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。正軸投影，緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經(jīng)線為放射狀直線，夾角相等。橫軸投影，赤道與中央經(jīng)線為垂直的直線，其他經(jīng)緯線為曲線。斜軸投影，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)緯線均為曲線。根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線圖的間隔變化，

46、判別變形性質(zhì)。等角投影，中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積投影，逐漸縮?。坏染嗤队?，間隔相等。方位投影變形性質(zhì)的圖形判別方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，方位投影總結(jié)特點(diǎn)：投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點(diǎn)）向各方向的方位角與實(shí)地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。繪制地圖時(shí)，總是希望地圖上的變形盡可能小，且分布較均勻。一般要求等變形線最好與制圖區(qū)域輪廓一致。因此，方位投影適合繪制區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖。從區(qū)域所在的地理位置來(lái)說(shuō)，兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)和東、西半球圖采用橫軸方位投影；其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影。方位投影總結(jié)

47、特點(diǎn)：投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點(diǎn)）2)圓柱投影(cylindrical projection)假定以圓柱面作為投影面，把地球體上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。圓柱面和地球體相切時(shí)，稱為切圓柱投影，和地球體相割時(shí)稱為割圓柱投影。2)圓柱投影(cylindrical projection)正軸、橫軸和斜軸圓柱投影正軸圓柱投影：圓柱軸和地球地軸一致；橫軸圓柱投影：圓柱軸和地軸垂直并通過地心；斜軸圓柱投影：圓柱軸通過地心，和地軸不垂直不重合。正軸、橫軸和斜軸圓柱投影正軸圓柱投影：圓柱軸和地球地軸一致；正軸圓柱投影經(jīng)線投影為平行直線，間距和

48、經(jīng)差成正比。緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，間距視投影條件而異。和圓柱面相切的赤道弧長(zhǎng)或相割的兩條緯線的弧長(zhǎng)為正長(zhǎng)無(wú)變形。圓柱投影按變形性質(zhì)可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。正軸圓柱投影經(jīng)線投影為平行直線，間距和經(jīng)差成正比。二、墨卡托投影等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托于1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。二、墨卡托投影等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托于156二、墨卡托投影赤道投影為正長(zhǎng)，緯線投影成和赤道等長(zhǎng)的平行線段，即離赤道越遠(yuǎn)，緯線投影的長(zhǎng)度也越大，為了保持等角條件，必須把地圖上的每一點(diǎn)的經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比和緯線方向上的長(zhǎng)度比相等。所以隨著緯線長(zhǎng)度比的增加

49、，相應(yīng)經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，從赤道向兩極，緯線間隔越來(lái)越大。二、墨卡托投影赤道投影為正長(zhǎng)，緯線投影成和赤道等長(zhǎng)的平行線段地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二、墨卡托投影墨卡托投影中，面積變形最大，在緯度60度地區(qū)，經(jīng)緯線比都擴(kuò)大了2倍，面積比P=m*n=2*2=4，擴(kuò)大了4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在=80度時(shí)，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近6倍，面積比擴(kuò)大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯通常不繪。該投影被廣泛應(yīng)用于航海和航空方面，因?yàn)榈冉呛骄€（或稱斜航線），在此投影中表現(xiàn)為直線，等角航線是地球表面上與經(jīng)線相交的相同角度的曲線，或者說(shuō)地球上兩點(diǎn)間的一條等方位線，船只

50、要按等角航線航行，不用改變方位角就能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)。二、墨卡托投影墨卡托投影中，面積變形最大，在緯度60度地區(qū)，正軸圓柱投影總結(jié)特點(diǎn)：經(jīng)緯線互相垂直直線，經(jīng)緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，離開赤道越遠(yuǎn)變形越大，等變形線與緯線平行，稱平行線狀分布。適合繪制赤道附近和沿赤道兩側(cè)呈東西方向延伸地區(qū)的地圖。正軸圓柱投影總結(jié)特點(diǎn)：經(jīng)緯線互相垂直直線，經(jīng)緯線方向是主方向地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3)圓錐投影(conic projection)一、圓錐投影的概念和種類假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開展為平面

51、而成.當(dāng)圓錐面與地球相切時(shí)，稱為切圓錐投影，與地球相割時(shí)，稱為割圓錐投影。按圓錐面與地球相對(duì)位置的不同，分為正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用。所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。 3)圓錐投影(conic projection)一、圓錐投影切圓錐投影，視點(diǎn)在球心，緯線投影到圓錐面上是互相平行的圓，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂點(diǎn)的一束直線，將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則呈扇形，頂角小于360度，緯線不再是圓，而是以圓錐頂點(diǎn)為圓心的同心圓弧，經(jīng)線為由頂點(diǎn)向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)經(jīng)差成正比但比經(jīng)差小。 圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線

52、，叫標(biāo)準(zhǔn)緯線，通常位于制圖區(qū)域中間。切線向南北，變形漸增。切圓錐投影，視點(diǎn)在球心，緯線投影到圓錐面上是互相平行的圓，經(jīng)割圓錐投影，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標(biāo)準(zhǔn)緯線，兩條割線符合主比例尺，離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩邊逐漸增大，凡是距標(biāo)準(zhǔn)緯線相等距離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。割圓錐投影，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標(biāo)準(zhǔn)緯線，兩條割線符構(gòu)成圓錐投影需確定畫緯線的半徑和經(jīng)線間的夾角。是緯度的函數(shù)=f() ；是經(jīng)差的函數(shù)=.不同的圓錐投影C值不同，但對(duì)某一具體圓錐投影，C值相同。當(dāng)C=1時(shí)（圓錐頂角為180度），為方位投影；C=0時(shí)（圓錐體的頂角小到0度），為圓柱投影。方位

53、投影和圓柱投影都可看成是圓錐投影的特例。構(gòu)成圓錐投影需確定畫緯線的半徑和經(jīng)線間的夾角。二、等角圓錐投影圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角、等積和等距圓錐投影三種。等角圓錐投影的條件是在地圖上沒有角度變形，=0為了保持等角條件，每一點(diǎn)經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比相等，m = n.。二、等角圓錐投影圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角、等積和等距圓錐投等角切圓錐投影等角切圓錐投影上，相切的緯線沒有變形，長(zhǎng)度比為1。其他緯線投影后為擴(kuò)大的同心圓弧并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種擴(kuò)大的變形程度也就越大，標(biāo)準(zhǔn)線以北變形增加的要比以南快些。經(jīng)線為過緯線圓心的一束直線。緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北是逐漸增大的。等角切圓錐投影等角切圓錐投影

54、上，相切的緯線沒有變形，長(zhǎng)度比為等角割圓錐投影等角割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，長(zhǎng)度比為1。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間緯線長(zhǎng)度比小于1。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長(zhǎng)度比大于1，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線長(zhǎng)度變形逐漸增大。從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外，緯線間距逐漸增大，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向里，緯線距離縮小。等角圓錐投影面積變形大。等角割圓錐投影等角割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，長(zhǎng)雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的分國(guó)地圖和地區(qū)圖。例如“中國(guó)地圖集”各分省圖就是用的這種投影。“世界地圖集”大部分分國(guó)地圖采用該投影。世界上有些國(guó)家如法國(guó)、比利時(shí)、西班牙也都采用此投影作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外西方國(guó)家出版的許多掛

55、圖地圖集中已廣泛采用等角圓錐投影。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的分國(guó)地圖和地區(qū)三 等積圓錐投影等積圓錐投影的條件是地圖上面積比不變。等積切圓錐投影：相切的緯線沒有變形，長(zhǎng)度比為1，其他緯線投影后均擴(kuò)大并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種變形也就越大。投影后要保持面積相等，在緯線方向上變形擴(kuò)大多少倍，那么在經(jīng)線方向上就縮小多少。所以等積切圓錐投影圖上，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南北逐漸縮小。 三 等積圓錐投影等積圓錐投影的條件是地圖上面積比不變。三 等積圓錐投影兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線其長(zhǎng)度比等于1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長(zhǎng)度比小于1。要保持面積不變，經(jīng)線長(zhǎng)度必要相應(yīng)擴(kuò)大，所以兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線間

56、隔愈向中間就越大；兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長(zhǎng)度比大于1，要保持等積，經(jīng)線長(zhǎng)度則相應(yīng)縮小，且經(jīng)線方向上縮小程度和相應(yīng)緯線上擴(kuò)大程度相等，因此兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線外，緯線間隔逐漸縮小。等積圓錐投影上面積沒有變形，但角度變形比較大，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)角度變形也就越大。三 等積圓錐投影兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線其長(zhǎng)度比等于1；三 等積圓錐投影等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圖及社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖或某些自然圖。當(dāng)制圖區(qū)域所跨緯度較大時(shí)，常采用雙雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影。如它是繪制我國(guó)地圖時(shí)常采用投影之一，其他國(guó)家出版的許多圖集也采用該投影。 三 等積圓錐投影等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圓錐投影總結(jié)特點(diǎn)：緯線是

57、同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行與緯線的同心圓弧，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)變形越大。適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。思考題：編制中國(guó)教學(xué)地圖為什么多采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距圓錐投影？圓錐投影總結(jié)特點(diǎn)：緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線3.6 幾種主要投影(1)正軸等角切圓柱投影（墨卡托投影Mercator ）是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托于1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。 經(jīng)緯線形式：經(jīng)線是一組間隔相等的平行線，緯線是與經(jīng)線垂直的一組平行線，且在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向南北兩極逐漸增大。3.6 幾種主要投影(1)正軸等角切圓柱投影（墨卡托投影M

58、特點(diǎn): 不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對(duì)航海具有重要的實(shí)用價(jià)值。等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對(duì)于航海航空具有重要意義。因?yàn)橛羞@個(gè)特征，航行時(shí)，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測(cè)出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤按照這個(gè)角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。特點(diǎn): 不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確，而且使等角航線在等角航線與大圓航線關(guān)系（P61）等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對(duì)于航海航空具有重要意義。因?yàn)橛羞@個(gè)特征，航行時(shí)，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測(cè)出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤

59、按照這個(gè)角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。 但是等角航線不是地球上兩點(diǎn)間的最短距離，地球上兩點(diǎn)間的最短距離是通過兩點(diǎn)的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線與各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。 等角航線與大圓航線關(guān)系（P61）等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)二、墨卡托投影由于經(jīng)線收斂于兩極，所以地球表面上的等角航線是除經(jīng)線和緯線以外，以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)曲線，因墨卡托投影是等角投影，且經(jīng)線投影為平行直線，則兩點(diǎn)間的等方位螺旋線在投影中是連接兩點(diǎn)的一條直線。二、墨卡托投影由于經(jīng)線收斂于兩極，所以地球表面上的等角航線是二、墨卡托投影等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對(duì)于航

60、海航空具有重要意義。因?yàn)橛羞@個(gè)特征，航行時(shí)，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測(cè)出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤按照這個(gè)角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。二、墨卡托投影等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對(duì)于二、墨卡托投影但等角航線不是地球上兩點(diǎn)間的最短距離，地球上兩點(diǎn)間的最短距離是通過兩點(diǎn)的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線與各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。 二、墨卡托投影但等角航線不是地球上兩點(diǎn)間的最短距離，地球上兩二、墨卡托投影遠(yuǎn)航時(shí)，沿著等角航線，走的是一條較遠(yuǎn)路線，不太經(jīng)濟(jì)，但船只不必時(shí)常改變方向；大圓航線是一條最近的路線，但船