量子力學(xué)的應(yīng)用勢箱中粒子的處理

1、量子力學(xué)的應(yīng)用勢箱中粒子的處理第1頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三1.3.1 一維勢箱中的粒子1. 一維勢箱模型 V0 0 xl（區(qū)） V x0，xl（ 、區(qū)，0）第2頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三2. 一維勢箱中粒子的量子化學(xué)處理 Schroedinger 方程 (x)=E(x) (0 xl); (x)=0 (x0, xl) 第3頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三 Schroedinger 方程的求解 1： 第4頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三 2： 第5頁，共25頁，2022年，5月20

2、日，21點37分，星期三3.第6頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三4. 一維勢箱Schroedinger方程的解第7頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三 解的討論 1. 解得圖形表示第8頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三第9頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三2. 受一定勢能場束縛的粒子的共同特征(量子效應(yīng)) a 粒子可以存在多種運動狀態(tài)（1,2n，它們構(gòu)成正交完備集）； b 能量量子化； c 存在零點能； d 沒有經(jīng)典運動軌道（函數(shù)的正負表明波性），只有幾率分布； e 存在節(jié)點，節(jié)點越多(波長越短，頻

3、率越高)，能量越高； f lEn，離域效應(yīng)；m ，l En，能量變?yōu)檫B續(xù)，量子效應(yīng)消失； （納米顆粒呈現(xiàn)出與宏觀物體不同的反常特性，即量子尺寸效應(yīng)。 金屬在超微顆粒時可變成絕緣體，光譜線向短波長方向移動） g 隧道效應(yīng)：若箱壁的勢壘V不是無窮大，粒子雖不能越過勢壘，但可 以部分穿透勢壘，即在箱外發(fā)現(xiàn)粒子的概率不為零。第10頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三 力學(xué)量的求得 a Enn= En n b 粒子在箱中的平均位置： x=x, xncn, 所以x沒有確定值，只能求其平均值：第11頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三d 粒子的動量平方px2值c

4、粒子動量的x軸分量px第12頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三CCCCCCCCE14/9E11/9E1定域鍵離域鍵lll3l3. 應(yīng)用 丁二烯的離域效應(yīng)：勢箱長度的增加，使分子能量降低，更穩(wěn)定。 E1= h28mr2 E離1=h28m(3r)2=E1/9 E離2=4h28m(3r)2=4E1/9 E定=4E1 E離=2E離1+2E離2 =(10/9)E1第13頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三 花菁染料的吸收光譜 R2N(CHCH)nCHN+R2 r 計算 實驗 311.6 309.0 412.8 409.0 514.0 511.0說明此體系可近

5、視看做一維勢箱。勢箱總長l248n+565pm，共有2n22個電子；基態(tài)時需占n+2個分子軌道， En+2En+3時， =E/h=(h/8ml2)(n+3)2-(n+2)2=(h/8ml2)(2n+5), 由=c/， =8ml2c/(2n+5)h第14頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三 隧道效應(yīng)的應(yīng)用-STM(scanning tunneling microscopy)第15頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三第16頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三第17頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三例題若某一電

6、子的運動可以按一維勢箱模型處理，其勢箱長度為1 ，計算該粒子由基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷波數(shù)。第18頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三1.3.2 三維勢箱中的粒子1. 三維勢箱模型 V0 0 xa, 0yb, 0zc V otherwise2. 三維勢箱中粒子的量子化學(xué)處理 Schroedinger 方程 (x, y, z)=E(x, y, z) (0 xa, 0yb, 0zc); (x, y, z)=0 (otherwise)第19頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三 Schroedinger 方程的求解=XYZ E=Ex+Ey+Ez第20頁，共25

7、頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三=XYZ E=Ex+Ey+Ez第21頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三3. 立方勢箱基態(tài)：1,1,1= E1,1,1=3h2/(8ma2)第22頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三簡并能級：有多個狀態(tài)具有相同能量的能級；簡并態(tài)：簡并能級對應(yīng)的狀態(tài)簡并度：簡并態(tài)的個數(shù)第一激發(fā)態(tài)：2,1,1，1,2,1， 1,1,2 ； E2,1,1=E1,2,1=E1,1,2=6h2/(8ma2)第23頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三例題： 1）若立方勢箱中運動的粒子的能量為下列值，求其簡并度為多少 ？2）求立方勢箱中運動的粒子的能量符合下列條件的所有狀態(tài)？第24頁，共25頁，2022年，5月20日，21點37分，星期三量子力學(xué)理論處理問題的思路：根據(jù)體系的物理條件，寫出勢能函數(shù)，進而寫出Schrdinger方程；解方程，由邊界條件和品優(yōu)波函數(shù)條