03西南大學(xué)-通信原理-第三章-隨機(jī)過程

1、通信原理主講教師：高 渤 含弘光大 繼往開來學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)過程的根本概念1234高斯隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程5第三章 隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯噪聲67高斯白噪聲和帶限白噪聲通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】2學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)要點(diǎn)1、隨機(jī)過程的根本概念；2、隨機(jī)過程的數(shù)字特征均值、方差、相關(guān)函數(shù)；3、平穩(wěn)過程的定義、各態(tài)歷經(jīng)性、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度；4、高斯過程的定義和性質(zhì)、一維概率密度和分布函數(shù)；5、隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)、輸出和輸入的關(guān)系；6、窄帶隨機(jī)過程的表達(dá)式和統(tǒng)計特性；7、正弦波加窄帶高斯過程的統(tǒng)計特性；8、高斯白噪聲及其通過理想低通信道和理想帶通濾波器。通信原理

2、【 第三章：隨機(jī)過程】3學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)1、概念： 隨機(jī)過程的定義；狹義平穩(wěn)和廣義平穩(wěn)；各態(tài)歷經(jīng)的含義與意義；高斯過程的性質(zhì)；窄帶過程的兩個結(jié)論；正弦波加窄帶高斯過程的統(tǒng)計特性；功率譜密度的意義。2、計算： 數(shù)字特征均值、方差、相關(guān)函數(shù)；一維概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)；維納辛欽定理；隨機(jī)過程的總平均功率；平穩(wěn)過程、高斯過程、白噪聲通過線性系統(tǒng)。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】4學(xué)習(xí)目標(biāo) 難點(diǎn)1、平穩(wěn)過程與各態(tài)歷經(jīng)性。2、平穩(wěn)過程的幾個關(guān)系。3、各態(tài)歷經(jīng)性的意義。4、自相關(guān)函數(shù)的意義。5、隨機(jī)過程是否存在傅里葉變換。6、功率譜密度PSD的意義和求法。7、功率譜密度PSD的求法。

3、8、隨機(jī)過程歸一化平均功率的幾種求法。9、獨(dú)立、相關(guān)、正交的關(guān)系。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】5學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)過程的根本概念1234高斯隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程5第三章 隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯噪聲67高斯白噪聲和帶限白噪聲通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】6第一節(jié) 隨機(jī)過程引 言 在通信系統(tǒng)的分析中，隨機(jī)過程random process是非常重要的數(shù)學(xué)工具。通信中的信源、噪聲以及信號傳輸特性都可以使用隨機(jī)過程來描述。 什么是隨機(jī)過程？ 隨機(jī)過程是一類隨時間作隨機(jī)變化的過程，它不能用確切的時間函數(shù)描述?？蓮膬煞N不同角度看：1角度1： 對應(yīng)不同隨機(jī)試驗結(jié)果的時間過程的

4、集合，即隨機(jī)過程是所有樣本函數(shù)的集合。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】7接收機(jī)輸出的噪聲電壓隨時間的變化是不可預(yù)知的。全部樣本函數(shù)的集合： ，就是一個隨機(jī)過程。第一節(jié) 隨機(jī)過程例：n臺示波器同時觀測并記錄n臺接收機(jī)的輸出噪聲波形。 每一條記錄（波形）都是一個確定的時間函數(shù) 稱為樣本函數(shù)（Sample function）。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】8第一節(jié) 隨機(jī)過程 在任一給定時刻 t1上，每一個樣本函數(shù) 都是一個確定的數(shù)值 ，但是每個 都是不可預(yù)知的。在一個固定時刻 t1上，不同樣本的取值是一個隨機(jī)變量，記為 。2角度2：隨機(jī)過程是隨機(jī)變量概念的延伸。 可見，隨機(jī)過程在任意時刻的值是一個隨機(jī)

5、變量。因此，可以把隨機(jī)過程看作是在時間進(jìn)程中處于不同時刻的隨機(jī)變量的集合。這個角度更適合對隨機(jī)過程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。隨機(jī)過程具有隨機(jī)變量和時間函數(shù)的特點(diǎn)。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】9一、隨機(jī)過程的分布函數(shù) 設(shè) 表示一個隨機(jī)過程，那么它在任意時刻t1 的值 是一個隨機(jī)變量，其統(tǒng)計特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。第一節(jié) 隨機(jī)過程1、隨機(jī)過程 一維分布函數(shù)：2、隨機(jī)過程 的一維概率密度函數(shù)：上式存在偏導(dǎo)通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】10第一節(jié) 隨機(jī)過程3、隨機(jī)過程 二維分布函數(shù)：4、隨機(jī)過程 的二維概率密度函數(shù)：上式存在偏導(dǎo)5、隨機(jī)過程 的n維分布函數(shù)：6、隨機(jī)過程 的n維概率密度

6、函數(shù)：通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】11二、隨機(jī)過程的數(shù)字特征 實際運(yùn)用中，往往不容易或不需要求出分布函數(shù)或概論密度函數(shù)，而是用數(shù)字特征來描述隨機(jī)過程的主要特征。第一節(jié) 隨機(jī)過程1、均值（數(shù)學(xué)期望）： 在任意給定時刻t1的取值 是一個隨機(jī)變量，其均值定義為： 由于t1是任取的，所以可以把t1直接寫為t，x1改為x，這樣上式就變?yōu)橥ㄐ旁怼?第三章：隨機(jī)過程】12 的均值是時間確實定函數(shù)，常記作 ，它表示隨機(jī)過程的n個樣本函數(shù)曲線的擺動中心：第一節(jié) 隨機(jī)過程通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】13第一節(jié) 隨機(jī)過程2、方差： 隨機(jī)過程的方差定義為：由于t1是任取的，所以也把t1直接寫為t，因為 方差等于

7、均方值與均值平方之差，它表示隨機(jī)過程在時刻 t 對于均值 的偏離程度。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】143、相關(guān)函數(shù) 在描述隨機(jī)過程在兩個不同時刻的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度時，常采用協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。第一節(jié) 隨機(jī)過程1協(xié)方差函數(shù)式中 、 是在t1和t2時刻得到的 的均值 ; 是 的二維概率密度函數(shù)。 通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】15第一節(jié) 隨機(jī)過程2自相關(guān)函數(shù)式中， 和 分別是在t1和t2時刻觀測得到的隨機(jī)變量可以看出， 是兩個變量t1和t2的確定函數(shù)。 自相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系若，則 。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】16第一節(jié) 隨機(jī)過程4、互相關(guān)函數(shù) 描述兩個或兩個以上隨機(jī)過程

8、之間的關(guān)聯(lián)程度時，常采用互相關(guān)函數(shù)。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】17學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)過程的根本概念1234高斯隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程5第三章 隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯噪聲67高斯白噪聲和帶限白噪聲通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】18一、平穩(wěn)隨機(jī)過程stationary random process 的定義 1、定義： 假設(shè)一個隨機(jī)過程t的任意有限維分布函數(shù)與時間起點(diǎn)無關(guān)，也就是說，對于任意的正整數(shù)n和所有實數(shù)，有第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程 那么稱該隨機(jī)過程是在嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過程，簡稱嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】192、性 質(zhì)1平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計特

9、性不隨時間的推移而改變，即它的 一維分布函數(shù)與時間t無關(guān)，即 ；第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程2）二維分布函數(shù)只與時間間隔 有關(guān)，即3、數(shù)字特征1）其均值與 t 無關(guān)，為常數(shù)a，即2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，即通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】20 能同時滿足1、2的隨機(jī)過程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程generalized stationary random process。 顯然，嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。 第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有很大的實際意義。 通信中通常對廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程簡稱平穩(wěn)過程進(jìn)行研究和分析

10、。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】21二、各態(tài)歷經(jīng)性ergodicity 第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程1、問題的提出： 隨機(jī)過程的數(shù)字特征均值、相關(guān)函數(shù)是對隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，但在實際中常常很難測得大量的樣本。那么，能否從一次試驗而得到的一個樣本函數(shù)xt來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢？ 平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有一個有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性又稱“遍歷性。 具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征均為統(tǒng)計平均完全可由隨機(jī)過程中的任一實現(xiàn)的時間平均值來代替。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】222、各態(tài)歷經(jīng)性條件 設(shè) 是平穩(wěn)過程 的任意一次實現(xiàn)樣本，那么其時間均值和時間相關(guān)函數(shù)分別定義為：

11、 第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程如果平穩(wěn)過程使下式成立那么稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。平穩(wěn)過程的統(tǒng)計平均值等于它任一次實現(xiàn)的時間平均值通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】23 “各態(tài)歷經(jīng)的含義： 隨機(jī)過程中的任一次實現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此，在求解各種統(tǒng)計平均均值或自相關(guān)函數(shù)等時，無需作無限屢次的考察，只要獲得一次考察，用一次實現(xiàn)的“時間平均值代替過程的“統(tǒng)計平均值即可，從而使測量和計算的問題大為簡化。 具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】24例3-1 設(shè)一個隨機(jī)相位

12、的正弦波為 ，其中 A和c均為常數(shù)；是在0，2內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變 量。試討論t是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程解:1先求t的統(tǒng)計平均值。數(shù)學(xué)期望通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】25自相關(guān)函數(shù)第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程令t2 t1 = ，得到 可見，t的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)與t無關(guān)，只與時間間隔有關(guān)，所以t是廣義平穩(wěn)過程。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】26第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程2求t的時間平均值。比較統(tǒng)計平均與時間平均，有因此，隨機(jī)相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】27三、平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)是描述平穩(wěn)過程特性的一個特別重要的函數(shù)。它不僅可以描述平穩(wěn)過程的數(shù)字

13、特征，還與平穩(wěn)過程的譜特性有著內(nèi)在的聯(lián)系。第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程1、自相關(guān)函數(shù)定義：2、自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：1）（t）的平均功率：2）的偶函數(shù)：3）R()的上界：自相關(guān)函數(shù)在 = 0有最大值通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】28第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程4）（t）的直流功率：5）（t）的交流功率（方差）：當(dāng)均值為0時，有通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】29四、平穩(wěn)過程的功率譜密度 平穩(wěn)過程的頻譜特性可用它的功率譜密度PSD來描述。第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程1、定義 對于任意確實定功率信號ft，它的功率譜密度定義為式中， 是 的截短函數(shù)所對應(yīng)的頻譜函數(shù)為通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】30 對于平穩(wěn)隨機(jī)過程 ，可以把 當(dāng)

14、作是 的一個樣本；某一樣本的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。 因此，過程的功率譜密度應(yīng)看作是對所有樣本的功率譜的統(tǒng)計平均，故 的功率譜密度可以定義為第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程問題：實際中，根據(jù)定義式計算功率譜密度并不容易，那么如 何方便地求解功率譜呢？方法：非周期功率型確知信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是 一對傅里葉變換。這種關(guān)系對平穩(wěn)隨機(jī)過程同樣成立。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】312、功率譜密度的計算維納辛欽關(guān)系第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程簡記為 以上關(guān)系稱為維納辛欽關(guān)系。它在平穩(wěn)隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用中是一個非常重要的工具，它是聯(lián)系頻域和時域兩種分析方法的根本關(guān)系式。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】

15、323、結(jié) 論1當(dāng) 時，對PSD進(jìn)行積分，那么可得到平穩(wěn)過程的總功率第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程上式從頻域的角度給出了過程t平均功率的計算方法。時域計算方法：（t）的平均功率為2各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的PSD等于過程的PSD。即， 每一樣本函數(shù)的譜特性都能表現(xiàn)整個過程的的譜特性。3PSD具有非負(fù)性和實偶性，即通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】33例3-2 求隨機(jī)相位余弦波 的功率譜密度 和平均功率。第二節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程解：在例3-1中，隨機(jī)相位余弦波是一個平穩(wěn)過程，并且其自相關(guān)函數(shù)為又因為平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換 ，即有所以，功率譜密度為平均功率為通信原理【 第三章：隨機(jī)過程

16、】34學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)過程的根本概念1234高斯隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程5第三章 隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯噪聲67高斯白噪聲和帶限白噪聲通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】35一、定義 如果隨機(jī)過程 t的任意n維n =1,2,.分布均服從正態(tài)分布，那么稱它為正態(tài)過程或高斯過程。第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程 n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為：式中 通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】36式中，|B | 歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即 第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程|B|jk 行列式|B |中元素bjk的代數(shù)余因子 bjk 為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即 通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】37

17、二、重要性質(zhì)第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程1、高斯過程的n維分布只依賴各個隨機(jī)變量的均值、方差和 歸一化協(xié)方差只需要研究它的數(shù)字特征就可以了。2、假設(shè)高斯過程是廣義平穩(wěn)的，那么也是嚴(yán)平穩(wěn)的。3、如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，那么它們也 是統(tǒng)計獨(dú)立的。5、高斯過程經(jīng)線性變換或線性系統(tǒng)后過程仍是高斯過程。4、假設(shè)干個高斯過程的代數(shù)和的過程仍是高斯過程。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】38三、高斯隨機(jī)變量第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程1、定 義 高斯過程在任一時刻上的取值是一個正態(tài)分布的隨機(jī)變量，也稱高斯隨機(jī)變量，其一維概率密度函數(shù)為通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】392、性 質(zhì)第三節(jié) 高

18、斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程1）對稱于直線 x = a ，即通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】402、性 質(zhì)第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程2）通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】412、性 質(zhì)第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程3a表示分布中心， 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示集中程度，圖形 將隨著的減小而變高和變窄。4當(dāng)a = 0 和 = 1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布：通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】423、正態(tài)分布函數(shù) 在數(shù)字通信系統(tǒng)的抗噪聲性能分析中，有時需要計算高斯隨機(jī)變量 小于或等于某一取值x的概率P。 它等于正態(tài)分布的概率密度f(t)的積分，定義為正態(tài)分布函數(shù)，表示為第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程這個積分的值無法

19、用閉合形式計算，通常采用數(shù)學(xué)手冊上有數(shù)值和曲線可查的特殊函數(shù)來表示它，即通過查表的方法求出。 教材中多采用誤差函數(shù)或互補(bǔ)誤差函數(shù)來表述。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】43第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程1用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：它是自變量的遞增函數(shù)：2用互補(bǔ)誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：它是自變量的遞減函數(shù)：當(dāng)x 2時，通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】44第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程 利用誤差函數(shù)，可以將FX表示為： 用誤差函數(shù)表示FX的好處是便于計算，且它簡明的特性有助于分析通信系統(tǒng)的抗噪聲性能。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】45第三節(jié) 高斯隨機(jī)過程正態(tài)隨機(jī)過程3用Q函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：

20、Q函數(shù)是用于表示高斯曲線尾部下的面積的函數(shù)。 Q函數(shù)定義： Q函數(shù)erfc函數(shù)的關(guān)系： Q函數(shù)和分布函數(shù)Fx的關(guān)系：Q函數(shù)值也可以從查表得到。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】46學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)過程的根本概念1234高斯隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程5第三章 隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯噪聲67高斯白噪聲和帶限白噪聲通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】47第四節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)一、預(yù)備知識確知信號通過線性系統(tǒng)對應(yīng)的傅里葉變換關(guān)系：二、隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng) 現(xiàn)假設(shè) 是平穩(wěn)的輸入隨機(jī)過程，且均值為a，自相關(guān)函數(shù)為Ri（），功率譜密度為Pi（），則： 只需求輸出過程ot的統(tǒng)計特性

21、，即它的均值、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及概率分布。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】481、輸出過程ot的均值 第四節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng) 式中，H0是線性系統(tǒng)在 f = 0處的頻率響應(yīng)，即直流增益，因此輸出過程的均值是一個常數(shù)。2、輸出過程ot的自相關(guān)函數(shù)輸出過程的自相關(guān)函數(shù)僅是時間間隔 的函數(shù)?？梢?，假設(shè)線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，那么輸出也是平穩(wěn)的。 通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】493、輸出過程ot的功率譜密度第四節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng) 輸出過程的功率譜密度是輸入過程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)模值的平方。 應(yīng)用：由Po f 的反傅里葉變換求Ro ，比直接求解Ro要簡便的多。4、輸出過

22、程ot的概率分布 假設(shè)線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型的，那么系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的，只是數(shù)字特征有可能不同而與。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】50學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)過程的根本概念1234高斯隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程5第三章 隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯噪聲67高斯白噪聲和帶限白噪聲通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】51典型的窄帶隨機(jī)過程的譜密度和樣本函數(shù) 1、窄帶隨機(jī)過程條件、定義第五節(jié) 窄帶隨機(jī)過程 假設(shè)隨機(jī)過程t的譜密度集中在中心頻率f c附近相對窄的頻帶范圍f 內(nèi)，即滿足f f c的條件，且 f c 遠(yuǎn)離零頻率，那么稱該t為窄帶隨機(jī)過程。 引 言通信原理【 第三章：隨機(jī)

23、過程】522、窄帶隨機(jī)過程的表達(dá)式第五節(jié) 窄帶隨機(jī)過程1包絡(luò)相位形式的表達(dá)式2同相正交形式的表達(dá)式（ 同相分量 ）（ 正交分量 ） t的統(tǒng)計特性由a t和 t或ct和st的統(tǒng)計特性確定；假設(shè)t的統(tǒng)計特性，那么a t和 t或ct和st的統(tǒng)計特性也隨之確定。 通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】53一、ct和st的統(tǒng)計特性 1、數(shù)學(xué)期望均值第五節(jié) 窄帶隨機(jī)過程 因為t平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間t，都有Et = 0 ，所以通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】54第五節(jié) 窄帶隨機(jī)過程2、 t的自相關(guān)函數(shù)推導(dǎo)略見教材P53 假設(shè)窄帶過程t是平穩(wěn)的，那么ct和st也必然是平穩(wěn)的。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】5

24、5同相分量ct和正交分量st具有相同的自相關(guān)函數(shù)。第五節(jié) 窄帶隨機(jī)過程（t）、 c（t）和s（t）具有相同的平均功率或方差。 結(jié)論1：一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程t ，它的同相分量ct和正交分量st同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。 此外，同一時刻上得到的c和s是互不相關(guān)的或統(tǒng)計獨(dú)立的。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】56二、at和t的統(tǒng)計特性第五節(jié) 窄帶隨機(jī)過程設(shè)at和t的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 f a , 得：a的一維概率密度函數(shù)可見， a服從瑞利Rayleigh分布。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】57第五節(jié) 窄帶隨機(jī)過程 的一維概率密度函數(shù)可見，服從均勻分布。 結(jié)論2：均值為零，

25、方差為2的窄帶平穩(wěn)高斯過程t，其包絡(luò)at的一維分布是瑞利分布，相位t的一維分布是均勻分布；并且就一維分布而言， at與t是統(tǒng)計獨(dú)立的 ，即有 。 通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】58學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)過程的根本概念1234高斯隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程5第三章 隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯噪聲67高斯白噪聲和帶限白噪聲通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】59設(shè)正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式為第六節(jié) 正弦波加窄帶高斯噪聲其中，一、正弦波加窄帶高斯噪聲的表示 1、同相正交表示式通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】602、包絡(luò)和相位表示式第六節(jié) 正弦波加窄帶高斯噪聲二、正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)

26、的統(tǒng)計特性推導(dǎo)略 1、包絡(luò)的概率密度函數(shù) f z稱為廣義瑞利分布，又稱萊斯Rice分布。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】61討 論1當(dāng)信號很小時，即A0時，萊斯分布退化為瑞利分布。2當(dāng)信噪比很大時，近似為高斯分布。第六節(jié) 正弦波加窄帶高斯噪聲包絡(luò)概率密度函數(shù) f （z）曲線結(jié) 論：包絡(luò)分布與信噪比有關(guān)。通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】62第六節(jié) 正弦波加窄帶高斯噪聲F（）正弦波加窄帶高斯噪聲的相位的統(tǒng)計特性結(jié) 論：相位分布也與信噪比有關(guān)。2、相位分布通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】63學(xué)習(xí)內(nèi)容隨機(jī)過程的根本概念1234高斯隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程5第三章 隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯噪聲67高斯白噪聲和帶限白噪聲通信原理【 第三章：隨機(jī)過程】64一、白噪聲n t 1、定義：功率譜密度在所有頻率上均勻為常數(shù)的噪聲。第七節(jié) 高斯白噪聲和帶限白噪聲 白噪聲的自