《比的化簡(jiǎn)》編寫說(shuō)明及教學(xué)建議

1、PAGE5比的化簡(jiǎn)編寫說(shuō)明及教學(xué)建議學(xué)習(xí)目標(biāo)1在實(shí)際情境中，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。2會(huì)運(yùn)用商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并能解決相應(yīng)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。編寫說(shuō)明本節(jié)課是在學(xué)生初步理解了比的意義，了解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對(duì)比的意義的理解，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)比的方法。為了利于學(xué)生探索化簡(jiǎn)比的方法，設(shè)計(jì)了從具體到抽象的數(shù)學(xué)化的三個(gè)活動(dòng)。哪杯水更甜說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。蜂蜜水的甜度是不能直接度量的，但可以通過(guò)其中的蜂蜜與水的體積的比來(lái)比較出哪杯更甜。先分別求出兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的體積的比的比值，這個(gè)比值是表示1小杯水用了多少小杯的蜂蜜，所以通過(guò)比較比值的大小，便可以推斷

2、哪杯水更甜。求比值的方法實(shí)際上就是把比的后項(xiàng)（水的體積）化為1。同樣也可以通過(guò)求出1小杯蜂蜜要用多少小杯的水，來(lái)判斷哪杯水更甜，這時(shí)就要把比的前項(xiàng)（蜂蜜的體積）化為1，然后通過(guò)比較比的后項(xiàng)的大小，來(lái)推斷哪杯水更甜。在解決這個(gè)具體問題的過(guò)程中，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性。觀察笑笑寫的相等的比，你也能寫出一組相等的比嗎并說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。通過(guò)學(xué)生自己的觀察和討論，發(fā)現(xiàn)比具有與商不變以及分?jǐn)?shù)同樣的基本性質(zhì)（比的基本性質(zhì)），即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變。教科書是讓學(xué)生在化簡(jiǎn)比的過(guò)程中理解比的基本性質(zhì)與商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)具有等價(jià)性，而不是作為一個(gè)概念要求學(xué)生記憶。分?jǐn)?shù)可

3、以約分，比也可以化簡(jiǎn)，你能化簡(jiǎn)下面的比嗎與同伴交流每一步是如何得到的。讓學(xué)生經(jīng)歷化簡(jiǎn)比的過(guò)程，總結(jié)化簡(jiǎn)比的步驟與根據(jù)。無(wú)論是化簡(jiǎn)兩個(gè)整數(shù)的比（24：42），或兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比（25:14），還是兩個(gè)小數(shù)的比（07：08教學(xué)建議哪杯水更甜說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。教學(xué)中可以提供調(diào)制蜂蜜水的情境，學(xué)生猜一猜“哪杯水更甜”，交流各自的想法。由于兩杯蜂蜜水中蜂蜜和水的體積都不相同，所以學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一種是能說(shuō)出兩杯水一樣甜，另一種是不能說(shuō)出。此時(shí)教師追問學(xué)生為什么，幫助學(xué)生理解“甜”的數(shù)學(xué)意義是什么。知道通過(guò)其中的蜂蜜與水的體積的比來(lái)比較出哪杯更甜。讓學(xué)生先分別求出兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的體積的比的比值，

4、然后轉(zhuǎn)化比的形式，這個(gè)比值是表示1小杯水中用了多少小杯的蜂蜜。以1小杯蜂蜜為單位，也就是平均1小杯蜂蜜用了幾小杯水，所以通過(guò)計(jì)算得到了一樣的比，都是1:4，3:12=4:16，所以兩杯水一樣甜。觀察笑笑寫的相等的比，你也能寫出一組相等的比嗎并說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。先觀察并理解笑笑是怎么寫出相等的比的，然后讓學(xué)生嘗試寫出一組相等的比。教師再次引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相等的比中前項(xiàng)和后項(xiàng)之間的關(guān)系，即1與10和2與20之間的關(guān)系、4與1和12與3之間的關(guān)系，理解比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比的大小不變。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言加以描述，但不作為基本要求。

5、分?jǐn)?shù)可以約分，比也可以化簡(jiǎn)，你能化簡(jiǎn)下面的比嗎與同伴交流每一步是如何得到的。建議教師首先引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)可以約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并告知學(xué)生比也可以化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比，最簡(jiǎn)整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1以外沒有其他的公因數(shù)。然后可以先給出一組比24:42，讓學(xué)生思考怎樣化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，獨(dú)立嘗試解決，再交流。學(xué)生會(huì)將24:42轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)相除并用分?jǐn)?shù)表示它們的商，再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)47，分子“4”就是化簡(jiǎn)后的比的前項(xiàng)，分母“7”在學(xué)生經(jīng)歷了把整數(shù)比化簡(jiǎn)的過(guò)程之后，給出教科書中另兩組比，提出：怎樣將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比或兩個(gè)小數(shù)的比進(jìn)行化簡(jiǎn)呢學(xué)生先觀察思考后獨(dú)立完成。教學(xué)時(shí)，學(xué)生會(huì)用不同的方法進(jìn)行化

6、簡(jiǎn)，只要合理都可以。例如，24:42可以將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以它們的最大公因數(shù)；45接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這3道題，回顧化簡(jiǎn)的過(guò)程，思考：如何將比進(jìn)行化簡(jiǎn)學(xué)生交流后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種化簡(jiǎn)的途徑：一種途徑是把兩個(gè)數(shù)的比轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)數(shù)相除，用分?jǐn)?shù)表示它們的商，再把這個(gè)商化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母就是化簡(jiǎn)后的比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。另一種途徑是直接用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，把不是整數(shù)比的化為整數(shù)比，把不是最簡(jiǎn)整數(shù)比的化為最簡(jiǎn)整數(shù)比（即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除1以外沒有其他公因數(shù)）。教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納出化簡(jiǎn)比的方法后，可以讓學(xué)生討論；“化簡(jiǎn)比和求比值”一樣嗎交流后得出：比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，就是進(jìn)行除法運(yùn)算，它是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)