2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學(浙江卷)文

1、浙江文科選擇題部分(共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2013浙江,文1)設集合S=x|x-2,T=x|-4x1,則ST=(). A.-4,+)B.(-2,+)C.-4,1D.(-2,1答案:D解析:集合S與集合T都表示連續(xù)的實數集,此類集合的運算可通過數軸直觀表示出來.,故ST=x|-2x1,故選D.2.(2013浙江,文2)已知i是虛數單位,則(2+i)(3+i)=().A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i答案:C解析:(2+i)(3+i)=6+5i+i2,因為i2=-1,所以(2+i)(3+

2、i)=5+5i,故選C.3.(2013浙江,文3)若R,則“=0”是sin cos ”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:當=0時,sin cos 成立;若sin cos ,可取6等值,所以“=0”是“sin f(1),則().A.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.af(1)且f(0),f(1)在對稱軸同側,故函數f(x)在(-,2上單調遞減,則拋物線開口方向朝上,知a0,故選A8.(2013浙江,文8)已知函數y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一,且其導函數y=f(x)的圖象如右圖所示,則該函數的圖象是().答案:B解析

3、:由導函數圖象知,函數f(x)在-1,1上為增函數.當x(-1,0)時f(x)由小到大,則f(x)圖象的增長趨勢由緩到快,當x(0,1)時f(x)由大到小,則f(x)的圖象增長趨勢由快到緩,故選B.9.(2013浙江,文9)如圖,F1,F2是橢圓C1:x24+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(A.2B.3C.32D.答案:D解析:橢圓C1中,|AF1|+|AF2|=2a=4,|F1F2|=2c=23.又四邊形AF1BF2為矩形,F1AF2=90,|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,|AF1|=2-

4、2,|AF2|=2+2,雙曲線C2中,2c=23,2a=|AF2|-|AF1|=22,故10.(2013浙江,文10)設a,bR,定義運算“”和“”如下:ab=a,ab若正數a,b,c,d滿足ab4,c+d4,則().A.ab2,cd2B.ab2,cd2C.ab2,cd2D.ab2,cd2答案:C解析:由題意知,運算“”為兩數中取小,運算“”為兩數中取大,由ab4知,正數a,b中至少有一個大于等于2.由c+d4知,c,d中至少有一個小于等于2,故選C.非選擇題部分(共100分)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11.(2013浙江,文11)已知函數f(x)=x-1.若f(a)=

5、3,則實數a=答案:10解析:由f(a)=a-1=3,得a-1=9,12.(2013浙江,文12)從3男3女共6名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等),這2名都是女同學的概率等于.答案:1解析:從3男,3女中任選兩名,共有15種基本情況,而從3女中任選2名女同學,則有3種基本情況,故所求事件的概率為31513.(2013浙江,文13)直線y=2x+3被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長等于.答案:45解析:圓的圓心為(3,4),半徑是5,圓心到直線的距離d=|23-4+3|22+14.(2013浙江,文14)若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值等于.答案:9解析:該程序框圖

6、為循環(huán)結構.當k=1時,S=1+112當k=2時,S=32當k=3時,S=53當k=4時,S=74+145=9515.(2013浙江,文15)設z=kx+y,其中實數x,y滿足x2,x-2y+40,答案:2解析:滿足條件x2,x-2y+40,2x-y-40的區(qū)域D如圖陰影部分所示,且A(2,3),B(4,4),C(2,0).作直線l0:y=-kx,當k0時,y=-kx為減函數,在B處z最大,此時k=2;當k0時,y=-kx為增函數,當-k0,12時,在B處z取最大值,此時k=216.(2013浙江,文16)設a,bR,若x0時恒有0 x4-x3+ax+b(x2-1)2,則ab=.答案:-1解析

7、:令x=1,得01-1+a+b0,整理,得a+b=0,令x=-1,得01-(-1)-a+b0,整理,得a-b=2,解組成的方程組,得a=1ab=-1.17.(2013浙江,文17)設e1,e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,yR.若e1,e2的夾角為6,則|x|答案:2解析:因為b0,所以b=xe1+ye2,x0,y0.又|b|2=(xe1+ye2)2=x2+y2+3xy,|x|2|b|2=x2x2+y2+3xy=1y2x2+3yx+1,不妨設三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(2013浙江,文18)(本題滿分14分)在銳角ABC中

8、,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asin B=3b.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求ABC的面積.解:(1)由2asin B=3b及正弦定理asinA=bsinB因為A是銳角,所以A=3(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36.又b+c=8,所以bc=283由三角形面積公式S=12bcsin A,得ABC的面積為719.(2013浙江,文19)(本題滿分14分)在公差為d的等差數列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.解:(1)由題

9、意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)設數列an的前n項和為Sn,因為d1,求f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值.解:(1)當a=1時,f(x)=6x2-12x+6,所以f(2)=6.又因為f(2)=4,所以切線方程為y=6x-8.(2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值.f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a).令f(x)=0,得到x1=1,x2=a.當a1時,x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af(x)+0-0+f(x)0單調遞增極大值3a-1單調遞減極小值a2(3-a)單調遞增4a3比較f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得g(a)=0當a0),則p2=1所以拋物線C的方程為x2=4y.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+1.由y=kx+1,x2=4y消去y,整理得所以x1+x2=4k,x