老師發(fā)的說(shuō)課獲獎(jiǎng)教案平方差公式

1、文檔編碼 : CA1D10V2Z4T5 HI5N7J1R4G1 ZG1F10J2U5Q2名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備東芝杯中國(guó)師范高校師范專業(yè)理科高校生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽參賽教案教材： 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第151 頁(yè)至 153 頁(yè)授課對(duì)象： 八年級(jí)（上）的同學(xué) 參賽選手： 華南師范高校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 林佳佳 選手專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）訓(xùn)練的藝術(shù)不在于傳授 , 而在于喚醒、勉勵(lì)和勉勵(lì) .名師舉薦 細(xì)心整理 學(xué)習(xí)必備【課題】15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 151 頁(yè)至 153 頁(yè). 【課時(shí)支配】1 個(gè)課時(shí) .【教學(xué)對(duì)象】八年級(jí)（上）同學(xué) .【授課老師】華南師范高校 林

2、佳佳 .【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)與技能（1）懂得平方差公式的本質(zhì),即結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性；（2）達(dá)到正用公式的水平,形成正向產(chǎn)生式：“ + ” “ 2 2” .過(guò)程與方法（1）使同學(xué)經(jīng)受公式的獨(dú)立建構(gòu)過(guò)程,構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）培養(yǎng)同學(xué)抽象概括的才能；（3）培養(yǎng)同學(xué)的問(wèn)題解決才能,為同學(xué)供應(yīng)運(yùn)用平方差公式來(lái)爭(zhēng)辯等周問(wèn)題的探究空間；情感態(tài)度價(jià)值觀訂正片面觀點(diǎn)：“ 數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定,沒(méi)有什么實(shí)際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用！” 體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際,高于實(shí)際,運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)值；【教學(xué)重點(diǎn)】1. 平方差公式的本質(zhì)的懂得與運(yùn)用；2.數(shù)學(xué)是什么；【教學(xué)難點(diǎn)】平方差公式的本質(zhì),

3、即結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性；【教學(xué)方法】講練結(jié)合、爭(zhēng)辯溝通； 【教學(xué)手段】 運(yùn)算機(jī)、 PPT 、flash ；【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】一、教學(xué)流程設(shè)計(jì)名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備設(shè)計(jì)意圖： 依據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中的 “ 預(yù)備律” ,運(yùn)用該情境, 能夠讓學(xué)速算王的生在動(dòng)機(jī)上做好預(yù)備,對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生愛(ài)好,設(shè)計(jì)意圖： 新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方動(dòng)手操作式的轉(zhuǎn)變；現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特點(diǎn)包括“ 體驗(yàn)性” ,強(qiáng)調(diào)同學(xué)親身去經(jīng)受、 去感悟；讓同學(xué)設(shè)計(jì)意圖： 依據(jù)同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體,老師是組 抽象概括公式運(yùn)用織者、引導(dǎo)者與合作者的新理念,通過(guò)三個(gè)不 該環(huán)節(jié)依據(jù)分層遞進(jìn)的教學(xué)原就,設(shè)計(jì) A、B、C 三通

4、過(guò)不同類別的典型例題強(qiáng)化所學(xué)的學(xué)問(wèn),例題安組練習(xí)； 可以讓同學(xué)從會(huì)做的題開頭做起,讓每個(gè)同的刺激模式,從特殊到一般,引導(dǎo)同學(xué)抽象 同學(xué)都有可以做的題目,都有進(jìn)展自己才能的題時(shí)給出一組簡(jiǎn)潔練習(xí),讓同學(xué)體會(huì)并且把握公式的目,使不同程度的同學(xué)通過(guò)例題,練習(xí),習(xí)題得到結(jié)構(gòu),突出重點(diǎn)；不同程度的進(jìn)展和提高；設(shè)計(jì)意圖： 依據(jù)變式理論,設(shè)計(jì)了不同形式類型的典型例題,突出平方差公式的本質(zhì),即：設(shè)計(jì)意圖： 呼應(yīng)“ 速算王的 絕技 ” 這一部分,速 算 王 的 秘 密解答同學(xué)心中的疑問(wèn), 彌合同學(xué)心中的“ 缺口” ,設(shè)計(jì)意圖： 依據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)意猶未盡化原理設(shè)計(jì)該練習(xí),以鞏固所學(xué)；可以讓同學(xué)接觸不同

5、形式的問(wèn)題,建立起以數(shù)的眼光看式設(shè)計(jì)意圖： 新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)；設(shè)計(jì)幾何說(shuō)明與問(wèn)題解決,目的是使同學(xué)看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn)名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備數(shù)學(xué)是什么設(shè)計(jì)意圖： 強(qiáng)調(diào)平方差公式的本質(zhì),即結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性；指出學(xué)習(xí)此公式的用畫龍點(diǎn)睛途；通過(guò)問(wèn)題 abc abc .進(jìn)一步化解設(shè)計(jì)意圖：第 1 題是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)學(xué)問(wèn),牛刀小試使同學(xué)達(dá)到正用公式的水平；第2 題是為同學(xué)供應(yīng)更大的思維進(jìn)展空間,是把課內(nèi)學(xué)問(wèn)延長(zhǎng)二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容老師同學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)活動(dòng)活動(dòng)意圖名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備在一次智力搶答賽中,主持人供應(yīng)了兩道題：.2. 10397.通過(guò)

6、“ 速算1 21 19王的絕技”（一）主持人話音剛落,就立刻有一個(gè)同學(xué)刷老師同學(xué)這一故事的地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“ 第一題等于 399 ,其次題講故聽故情境創(chuàng)設(shè),速算等于 9991 ；” 其速度之快,簡(jiǎn)直就是脫口而事,事,引發(fā)同學(xué)學(xué)王的出；同學(xué)們,你知道他是如何運(yùn)算的嗎？你激發(fā)摸索習(xí)的愛(ài)好,絕技想不想把握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？同學(xué)同時(shí)激發(fā)了學(xué)習(xí)同學(xué)的古怪約欲望 心 和 求 知 1 分鐘 欲,順當(dāng)引入新課；（1） 現(xiàn)有兩個(gè)數(shù),不知其大小,請(qǐng)你任憑（二）用兩個(gè)字母來(lái)表示這兩個(gè)數(shù)；老師同學(xué)讓同學(xué)運(yùn)用（2）請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來(lái)；前面已把握動(dòng)手這兩個(gè)式子是多項(xiàng)式仍是單項(xiàng)式？發(fā)出動(dòng)手的三個(gè)乘法

7、操作（3）請(qǐng)將所得的和與差相乘并化簡(jiǎn)；指令操作法就,自己約（4）請(qǐng)摸索：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的引導(dǎo)演算動(dòng)手演算,乘積等于什么？（讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言描述同學(xué)摸索積極摸索,4 分鐘出來(lái)）操作表達(dá)嘗試數(shù)學(xué)表述,為后面名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備的抽象概括老師同時(shí)叫三個(gè)同學(xué)板演不同的操作演算形（三）式：老師同學(xué)做好預(yù)備；xyxyx22 y ；mn mn 2 m2 n ；抽象通過(guò)三個(gè)不cdcdc22 d . 三位同學(xué)所用的字母,所得的結(jié)果完全概括不同！請(qǐng)問(wèn)：他們的結(jié)果真的沒(méi)有一點(diǎn)共同同 刺 激 模約之處嗎？引導(dǎo)同學(xué)橫向比較三個(gè)結(jié)果,抽象引導(dǎo)比較式,由特殊概括出它們的共同結(jié)構(gòu)：“ 兩個(gè)數(shù)的和與這兩同學(xué)分析

8、到一般,通個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差.”比較三種過(guò)引導(dǎo),與3 分鐘它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式分析形式同學(xué)共同抽平方差公式（ formula for the difference of 三種的異象概括出平squares ）：形式同,方差公式,ab ab a22 b.的異歸納發(fā)揮老師的同總結(jié)主導(dǎo)作用,其共同學(xué)的主體性作用,培養(yǎng)同學(xué)抽象概括才能；例 1 名師舉薦細(xì)心整理老師學(xué)習(xí)必備1. 根 據(jù) 變運(yùn)用平方差公式運(yùn)算：同學(xué)（四）（1） pqpq ；（2） 3x23x2；引導(dǎo)摸索式理論,設(shè)（3）x1yx1y ；同學(xué)識(shí)別計(jì)了不同形22（4） bacacb . 以數(shù)解決式類型的典的眼問(wèn)題型例題,

9、強(qiáng)分析：引導(dǎo)同學(xué)識(shí)別出它們都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積的形式；光去化平方差公練習(xí)：第 153 頁(yè)的練習(xí)第 1 題. 看式式的本質(zhì)：公式1.下面各式的運(yùn)算對(duì)不對(duì)？假如不對(duì), 應(yīng)當(dāng)怎子,即結(jié)構(gòu)的不樣改正？進(jìn)行變性,字母運(yùn)用（1）x2x22 x2；分析的可變性； 3 a2 3 a2 3 22 22 9 a4. 講解約10 分2. 103 97.老師同學(xué)2. 這組練習(xí)鐘解：103 97 主要是要考= （100+3 ）（100-3 ）引導(dǎo)摸索察同學(xué)有沒(méi)=100232回答有把握平方= 9991.問(wèn)題差公式的結(jié)構(gòu)；名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備呼應(yīng)“ 速（五）課堂練習(xí) : P153 練習(xí)第 2 題x2. 老

10、師同學(xué)算王的絕2.運(yùn)用平方差公式運(yùn)算：引導(dǎo)聽講招 ” 這一部速算（1） a3 b a3 b ；講解摸索分,解答學(xué)王的（2） 32 32 a ；生心中的疑隱秘（3） 5149 ；惑,彌合學(xué)解（4） 3x43x42x33生 心 中 的“ 缺口” ,讓惑他們體會(huì)到傳平方差公式道的威力；約1 分鐘老師同學(xué)依據(jù)桑代克（六）巡察自己的練習(xí)律與觀看摸索斯金納的強(qiáng)進(jìn)行做題化原理設(shè)計(jì)意猶個(gè)別該練習(xí),以輔導(dǎo)鞏固所學(xué)；未盡名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備可以讓同學(xué)接觸不同形 式的問(wèn)題,約 建立起以數(shù) 8 分鐘 的眼光看式 子的整體觀 念,進(jìn)一步 強(qiáng)化平方差 公 式 的 本 質(zhì),即：結(jié) 構(gòu) 的 不 變 性,字母的 可變性；七

11、 有人說(shuō),數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定,老師同學(xué)新課標(biāo)提出沒(méi)有什么實(shí)際意義！請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)真的沒(méi)有什么數(shù)學(xué)實(shí)際意義嗎？請(qǐng)看下面的問(wèn)題：引導(dǎo)觀看的三維目標(biāo)是1.幾何說(shuō)明：分析摸索中包括情感什么（1）請(qǐng)表示圖 1中陰影部分的面積 . 講解領(lǐng)悟態(tài)度價(jià)值觀約（2）將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（圖2）,演示目標(biāo)；這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示8 分鐘出它的面積嗎？設(shè)計(jì)幾何解（3）比較前兩問(wèn)的結(jié)果,你有什么發(fā)覺(jué). 釋,目的是aa名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備使同學(xué)看到bababbabab數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)b際問(wèn)題中的S 陰（1）bb 2 , ab（2）b ab .客觀關(guān)系,a a2S 陰aa2b2.是看得見(jiàn)摸

12、得著的,糾 仍有人說(shuō),學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用！果真如此嗎？正 “ 數(shù)學(xué)只 請(qǐng)看 是一些枯燥 2. 問(wèn)題解決 的公式、規(guī) 宏業(yè)住宅小區(qū)的花園, 起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng) 定,沒(méi)有什為 a 米的正方形, 后因道路的緣由, 設(shè)計(jì)修改么實(shí)際的意為：北邊往南平移2.5 米,而東邊往東平移2.5 米. 試問(wèn)修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的偏見(jiàn)；花園面積相差多少？解：如圖（ 1）,原花園的面積S2 a .老師同學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題解（1）（2）引導(dǎo)聽講決的目的,修改后的花園如圖（ 2）所示,其面積分析摸索一是培養(yǎng)學(xué)S 后 a2.5 a2.5a22.52. 講解觀看生的問(wèn)題解所以,SS 后a2名師舉薦2 2.5細(xì)心整理演示學(xué)習(xí)必備決才能；

13、二2 a2 2.5 6.25m 2. 答：修改后的花園面積比修改前少了6.25 平是使同學(xué)知方米.道,學(xué)了數(shù)學(xué)公式,可 以用來(lái)解決 實(shí)際問(wèn)題,從而體會(huì)到 數(shù)學(xué)的應(yīng)用 價(jià)值,并構(gòu) 建起正確的 數(shù)學(xué)觀；名師舉薦ab細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備1.平方差公式的本質(zhì)：aba2b2.（八）（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)固不變的,即：只要是兩個(gè)數(shù)老師同學(xué)讓同學(xué)看到的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積,就確定等于這公式的本質(zhì)兩個(gè)數(shù)的平方之差 . 引導(dǎo)摸索所在,能突畫龍（2）公式中的字母 a 和 b 卻可以變臉！可以總結(jié)體會(huì)破公式字面是其它字母,可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)；意義的局限點(diǎn)睛可以是單項(xiàng)式,也可以多項(xiàng)式. 性,建立起2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方

14、差公式, 學(xué)了它我們較高層次的約能做什么呢？有意義條件在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí),利用平方差公反射,而不4 分鐘式,可以進(jìn)行簡(jiǎn)便、快速運(yùn)算. 是機(jī)械的記運(yùn)算： abc abc.憶公式；解：abc abc老師同學(xué)點(diǎn)明學(xué)習(xí)平abcabcab2c2.那么如何運(yùn)算ab 2.也就是說(shuō),如何運(yùn)算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期望下一方差公式的次數(shù)學(xué)課的到來(lái)！必要性；啟示 識(shí)別名師舉薦細(xì)心整理同學(xué)學(xué)習(xí)必備進(jìn)一步化解出這以數(shù)是“ 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)的眼兩數(shù)定性,字母光看和與的可變性”字母兩數(shù)這一難點(diǎn),式子差的并為下一節(jié)乘積內(nèi)容的學(xué)習(xí)的結(jié)埋下伏筆；構(gòu)家庭作業(yè) : P156 （九）1. 牛刀小試1；老師同學(xué)由淺入深的運(yùn)用平方差公

15、式運(yùn)算：布置認(rèn)真練習(xí)和靈敏（1）2 3xy2xy ；（2） xy1xy作業(yè)紀(jì)錄的 變 式 練3牛刀（3）2a3 3 b2 a ；（4） 2 b52b5；習(xí),能夠強(qiáng)（5） 2022 1999 ；（6） 9981002. 化本節(jié)課所小試2. 數(shù)學(xué)探究等周問(wèn)題學(xué)學(xué)問(wèn)；宏業(yè)住宅小區(qū)的花園, 起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)即為 a 米的正方形, 后因道路的緣由, 設(shè)計(jì)修改老師同學(xué)該環(huán)節(jié)為學(xué)布置為：北邊往南平移x xa 米,而西邊往西平家庭生供應(yīng)更大移 x 米. 試問(wèn)：作業(yè)說(shuō)明摸索的思維進(jìn)展（1）修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？名師舉薦細(xì)心整理問(wèn)題學(xué)習(xí)必備空間,是把問(wèn)題約（2）上述兩種設(shè)計(jì)的面積之差與x

16、的大小有課內(nèi)學(xué)問(wèn)延1 分鐘伸到課外,什么關(guān)系？（3）在周長(zhǎng)為定值4 a 的矩形中,什么時(shí)候用所學(xué)的平方差公式解其面積最大？（4）運(yùn)算周長(zhǎng)均為4 a 的圓的面積,正六邊決“ 等周問(wèn)形的面積；由此你有什么新的發(fā)覺(jué)？【板書設(shè)計(jì)】題” ,以培養(yǎng) 同學(xué)的問(wèn)題 解決才能和 數(shù)學(xué)探究能 力；平方差公式一、引入三、例題五、數(shù)學(xué)是什么幾何說(shuō)明：?jiǎn)栴}解決：二、公式四、練習(xí)六、小結(jié)與作業(yè)名師舉薦細(xì)心整理學(xué)習(xí)必備附錄 1：本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1. 目標(biāo)創(chuàng)新1 懂得平方差公式的本質(zhì),即結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性 . 這也是數(shù)學(xué)公式的本質(zhì),初步化解了今后大量數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；2 培養(yǎng)“ 以數(shù)的眼光看式子的整體觀念” 的數(shù)學(xué)素養(yǎng) ;培養(yǎng)同學(xué)